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文檔簡介
山西省呂梁市學院附屬中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知a<b<0,那么(
)A.a2﹤b2
B.﹤1
C.﹤
D.>參考答案:D略2.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5,
B.5,
C.,
D.5,參考答案:A略3.設集合,,那么“或”是“”的(
)A.充分條件但非必要條件
B.必要條件但非充分條件C.充分必要條件
D.非充分條件,也非必要條件參考答案:B略4.若圓關于直線對稱,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.已知命題函數(shù)的定義域為,命題不等式對一切正實數(shù)均成立.如果,命題“”為真命題,命題“”為假命題,則實數(shù)的取值范圍為(
).A.
B.
C.
D.無解參考答案:B6.觀察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,則52011的末四位數(shù)字為(
).A.3125
B.5625
C.0625
D.8125參考答案:D略7.已知是等比數(shù)列,前項和為,,則
A. B. C. D. 參考答案:B8.已知f(x)=alnx+x2(a>0).若對任意兩個不等的正實數(shù)x1,x2都有>2恒成立,則a的取值范圍是
().A.(0,1]
B.(1,+∞)C.(0,1)
D.[1,+∞)參考答案:D由k=知,f′(x)=+x≥2,x∈(0,+∞)恒成立,即a≥x(2-x)恒成立.∵x(2-x)的最大值為1,∴a≥1.
9.下列方程中表示圓的是
()A.
B.C.
D.參考答案:C略10.一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.﹣或﹣ B.﹣或﹣ C.﹣或﹣ D.﹣或﹣參考答案:D【考點】圓的切線方程;直線的斜率.【分析】點A(﹣2,﹣3)關于y軸的對稱點為A′(2,﹣3),可設反射光線所在直線的方程為:y+3=k(x﹣2),利用直線與圓相切的性質即可得出.【解答】解:點A(﹣2,﹣3)關于y軸的對稱點為A′(2,﹣3),故可設反射光線所在直線的方程為:y+3=k(x﹣2),化為kx﹣y﹣2k﹣3=0.∵反射光線與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,∴圓心(﹣3,2)到直線的距離d==1,化為24k2+50k+24=0,∴k=或﹣.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按流程圖的程序計算,若開始輸入的值為,則輸出的的值是
參考答案:
231
12.已知函數(shù)的值域為
。參考答案:略13.(5分)(理科)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=,則f(2013)的值為
.參考答案:由題意可得,f(2013)=f(2012)﹣f(2011)=f(2011)﹣f(2010)﹣f(2011)=﹣f(2010)而f(2010)=f(2009)﹣f(2008)=f(2008)﹣f(2007)﹣f(2008)=﹣f(2007)∴f(2013)=f(2007)=f(2001)=…=f(3)=f(2)﹣f(1)=f(1)﹣f(0)﹣f(1)=﹣f(0)=0故答案為:0由題意可得,f(2013)=f(2012)﹣f(2011)=f(2011)﹣f(2010)﹣f(2011)=﹣f(2010),逐步代入可得f(2013)=f(2007),結合此規(guī)律可把所求的式子轉化為f(0),即可求解14.已知,若三向量共面,則________.參考答案:5略15.已知是雙曲線的左焦點,定點,點是雙曲線右支上的動點,則的最小值為
參考答案:916.已知某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如右圖所示,則甲乙兩人得分的中位數(shù)之和為___________.技術水平較好的是___________.
參考答案:63
乙17.甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標活動,根據(jù)平時訓練的經(jīng)驗,甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、,則三人中有人達標但沒有完全達標的概率為.參考答案:【考點】相互獨立事件的概率乘法公式.【分析】相互獨立事件同時發(fā)生的概率1減三人都達標與三人都未達標之和;【解答】解:三人中由一人或兩人達標,其概率為1﹣﹣=,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)
(1)若是的極大值點,求在上的最大值;
(2)在(1)的條件下,是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有3個交點,若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由。參考答案:解:(1)得a=4.
在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
而,,所以
……5分
(2)問題即為是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)恰有3個不同實根.方程可化為等價于
有兩個不等于0的實根則,所以
……10分
略19.(12分)(2015秋?遼寧校級月考)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標原點,f(x)<0的解集為(0,),數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn<對所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【專題】綜合題;方程思想;轉化法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f(x)的表達式,結合數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求出bn=,利用裂項法進行求解,解不等式即可.【解答】解:(1)設這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0),則f′(x)=2ax+b,由f(x)<0的解集為(0,),得a=3,b=﹣2,所以
f(x)=3x2﹣2x.又因為點(n,Sn)(n∈N+)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,所以Sn=3n2﹣2n.當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(3n2﹣2n)﹣3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)=6n﹣5.當n=1時,a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5,所以,an=6n﹣5(n∈N+)(2)由(Ⅰ)得知bn===(﹣),故Tn=(1﹣+…+﹣)=(1﹣),因此,要使Tn<,即(1﹣)<,成立的m,必須且僅須滿足≤,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和的應用,利用裂項法是解決本題的關鍵.20.已知橢圓,,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點,離心率,上頂點.(1)求橢圓的方程;(2)是否存在過點F2且斜率不為0的直線l交橢圓于M,N兩點,且滿足,若存在,求出該直線方程,若不存在,請說明理由.參考答案:(1).(2)見解析.【分析】(1)由題可得:,解得:,問題得解。(2)設直線為,點,聯(lián)立直線與橢圓方程可得:,利用可得:,即可整理得:,此方程無解,問題得解?!驹斀狻浚?)由題可得:,解得:,所以橢圓方程為:(2)設直線為,點由化簡得:即,化簡得,此方程無解所以不存在滿足題意的直線.【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質,考查了方程思想及韋達定理,還考查了向量的坐標運算、向量的數(shù)乘運算及轉化能力,考查計算能力,屬于難題。21.設點到直線的距離與它到定點的距離之比為,并記點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程;(Ⅱ)設,過點的直線與曲線相交于兩點,當線段的中點落在由四點構成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由題意,
整理得,所以曲線的方程為
4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設直線的方程為.設點的坐標分別為線段的中點為,由ks5u得由解得.(1)
由韋達定理得,于是=,
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