山西省呂梁市文勤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市文勤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

參考答案：B2.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A3.下圖是某個圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為__________，圓錐母線長為_________________。參考答案：，略4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24參考答案：A5.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．6.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖

如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為

(

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略7.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若不等式的解集為A,不等式的解集為B,關(guān)于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3參考答案：A9.設(shè)為△內(nèi)一點(diǎn)，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B10.．已知函數(shù)的圖像與軸相切于點(diǎn)（1，0），則的A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值，極小值0

D．極大值0，極小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是

。參考答案：12.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有___▲____參考答案：624

13.點(diǎn)在直線上，則的最小值____________.參考答案：略14.設(shè)是雙曲線的左,右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故答案為：2+i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.讀下面的流程圖，若輸入的值為－5時，輸出的結(jié)果是_________.

參考答案：217.在極坐標(biāo)中，圓的圓心C到直線的距離為＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镻，不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镼（1）在區(qū)域P中任取一點(diǎn)M，求M∈Q的概率；（2）在區(qū)域Q中任取一點(diǎn)N（x，y），求≥的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先畫出可行域，由題意，分別利用幾何意義求出大圓區(qū)域的面積，利用面積比求概率．【解答】解：平面區(qū)域如圖得到區(qū)域P的面積為9，不等式組，由得到A（，），所以平面區(qū)域?yàn)镼的面積為，則（1）在區(qū)域P中任取一點(diǎn)M，求M∈Q的概率；（2）在區(qū)域Q中任取一點(diǎn)N（x，y），≥的區(qū)域如圖中區(qū)域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面積為，所以所求概率為．19.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：21、（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為，所以，

又橢圓的離心率為，即，所以，

所以，.

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得，設(shè)，，因?yàn)椋?，同理可得?/p>

所以，，

，

設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以面積的最大值為.略20.孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三個群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：解：（1）根據(jù)題意，有解得∴，．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據(jù)題意，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：，，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：1,2,3．消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：，．則從這7人中隨機(jī)選取2人的選法為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，記2人來自同一群體的事件為，則中含有，，，，共5種，∴．

21.一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號為最大數(shù)字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號最大數(shù)字為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）當(dāng)恰好第三次取出的球的標(biāo)號為最大數(shù)字時，則第三次取出的球可能是3或4得：

分布列為

1

2

3

4P22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且,又，解得，，…