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文檔簡介
山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35,那么表中m的值為()A.4
B.3
C.3.5
D.4.5參考答案:B試題分析:由已知條件可知,所以中心點為,將其代入回歸方程可知
考點:回歸方程2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是() A.2 B.1 C. D.參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積. 【專題】計算題. 【分析】由題意可知圖形的形狀,求解即可. 【解答】解:本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖,該立體圖形為直三棱柱所以其體積為. 【點評】本題考查立體圖形三視圖及體積公式,是基礎(chǔ)題. 3.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,,如果,則函數(shù)的所有零點之和為(
)
A.2
B.4
C.6
D.8參考答案:D4.橢圓的焦距為A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B5.若等邊△ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足=(
)A.
B.—
C.
D.—參考答案:D6.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識,先畫出約束條件的可行域,再求出可行域中各角點的坐標(biāo),將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式,分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值.【解答】解:滿足約束條件的可行域如圖,由圖象可知:目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過點A(1,0)時z取得最大值,zmax=5,故選D.7.下列雙曲線,離心率的是(
)
A.B.
C.D.參考答案:B8.若不等式對任意實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是(
) A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是 A.命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題,則p、q均為假命題 D.對于命題參考答案:C10.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,A,B是拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=.設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N,則的最大值是(
)A. B. C. D.參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b,由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理,得2|MN|=a+b.再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab,結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍,從而可得的最大值.【解答】解:設(shè)|AF|=a,|BF|=b,A、B在準(zhǔn)線上的射影點分別為Q、P,連接AQ、BQ由拋物線定義,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab,配方得|AB|2=(a+b)2﹣ab,又∵ab≤()2,∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2﹣()2=(a+b)2得到|AB|≥(a+b).所以≤=,即的最大值為.故選C.【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角,求AB中點M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍,著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是
▲
.參考答案:2分析:由橢圓方程可求,然后由可求,進而可求焦距詳解:∵橢圓∴.即答案為2.點睛:本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題
12.已知,則a與b的大小關(guān)系______.參考答案:a<b【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小,然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解:因為,,所以,因為,所以,而,所以得到.【點睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系,解題時可先用分析法進行分析,再用綜合法進行書寫解題過程.13.下圖是一個算法的流程圖,則輸出S的值是__________參考答案:6314.在某項測量中,測量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_
參考答案:略15.已知實數(shù)x,y滿足則的最大值為__________.參考答案:5【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域,如圖,設(shè),則,當(dāng)在軸上截距最大時,最大,由,得,點,由圖可知,直線過時,最大值為,故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.下面幾種推理是演繹推理的是:
(1)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=1800;(2)泰師附中高二(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高二所有各班級人數(shù)超過50人;(3)由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案:演繹推理選1
略17.已知ABC的三邊長為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r(用S△ABC表示△ABC的面積),則S△ABC=r(a+b+c);類比這一結(jié)論有:若三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為R,則三棱錐體積VA﹣BCD=
.參考答案:【分析】類比推理的運用,本題屬于升維類比,面類比為體,線類比為面,點類比為線,三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球.【解答】解:連接內(nèi)切球球心與各切點,將三棱錐分割成四個小棱錐,它們的高都等于R,底面分別為三棱錐的各個面,它們的體積和等于原三棱錐的體積.即三棱錐體積VA﹣BCD=故應(yīng)填三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2,點,點F2在線段PF1的中垂線上。
(1)求橢圓C的方程;(8分)
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標(biāo)。(12分)
參考答案:解析:(1)(8分)由橢圓C的離心率
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
得,其中,
橢圓C的左、右焦點分別為
又點F2在線段PF1的中垂線上
解得
(2)(12分)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為
由
消去
設(shè)
則
且
8分
由已知,
得
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
化簡,得
10分
整理得直線MN的方程為,
因此直線MN過定點,該定點的坐標(biāo)為(2,0)19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足,等比數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列和的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),試求數(shù)列的前n項和.參考答案:20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且|AB|=,求直線的傾斜角α的值.參考答案:【考點】參數(shù)方程化成普通方程.【分析】本題(1)可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式,求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)先將直l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦長,也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解,求出對應(yīng)的參數(shù)t1,t2的關(guān)系式,利用|AB|=|t1﹣t2|,得到α的三角方程,解方程得到α的值,要注意角α范圍.【解答】解:(1)∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為:ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,∴(x﹣2)2+y2=4.(2)將代入圓的方程(x﹣2)2+y2=4得:(tcosα﹣1)2+(tsinα)2=4,化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0.設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則,∴|AB|=|t1﹣t2|==,∵|AB|=,∴=.∴cos.∵α∈[0,π),∴或.∴直線的傾斜角或.21.已知n是給定的正整數(shù)且n≥3,若數(shù)列滿足:對任意,都有成立,其中,則稱數(shù)列A為“M數(shù)列”。(1)若數(shù)列A:是“M數(shù)列”,求的取值范圍;(2)若等差數(shù)列是“M數(shù)列”,且,求其公差d的取值范圍;(3)若數(shù)列是“M數(shù)列”,求證:對于任意不相等的,都有。參考答案:(1);(2);(3)見解析【分析】(1)分別以為數(shù)列A:中最大和最小的數(shù)時,列出不等式,即可求解的取值范圍;(2)以和,分類討論,列出關(guān)于的不等式關(guān)系式,即可求解公差的取值范圍;(3)利用反證法,假設(shè)存在不相等的,有,得到矛盾,即可得到判定.【詳解】(1)當(dāng)為數(shù)列A:中最大的數(shù)時,則,解得,當(dāng)為數(shù)列A:中最小的數(shù)時,則,解得,所以的取值范圍是.(2)當(dāng)時,數(shù)列中的最大項為,則,即,解得,做;當(dāng)時,數(shù)列中的最大項為,則,即,解得;故;綜上所述,數(shù)列A的公差的取值范圍為.(3)證明:反證法,假設(shè)存在不相等的,有,在數(shù)列中,除外,其他所有數(shù)之和,因此,矛盾,假設(shè)不成立,因此,對于任意互不相等的,均有.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題,其中解答中認(rèn)真審題,準(zhǔn)確利用數(shù)列的新定義,列出相應(yīng)的不等式,以及合理利用反證法證明是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.22.如圖所示,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長度為a,高度為bm,已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b滿足關(guān)系,現(xiàn)有制箱材料30,則當(dāng)a,b各為多少時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?(A、
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