山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點分別為E，F(xiàn)．現(xiàn)將△ABD沿對角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可設(shè)菱形的邊長為1，從而由條件可得到BE=CF=，BD=1，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義可得到，然后進行向量數(shù)量積的運算可求出，從而可得到，而由可得，從而可以得到向量夾角的范圍，進而便可得出異面直線BE與CF所成角的取值范圍．【解答】解：可設(shè)菱形的邊長為1，則BE=CF=，BD=1；線段AD，BD的中點分別為E，F(xiàn)；∴，=；∴===；∴=；由圖看出；∴；∴；即異面直線BE與CF所成角的取值范圍是．故選：C．【點評】考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，清楚向量夾角的范圍，以及異面直線所成角的范圍．2.cosxdx=dx（a＞1），則a的值為（）A． B．2 C．e D．3參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴l(xiāng)na=，∴a=故選：A3.下列各式中，最小值等于2的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則（A），，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率．【詳解】解：從、、、、種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，（A），，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：．故選：．【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部是：1．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.點是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡求解即可詳解】由題故當(dāng)時，的最大值為故選：D【點睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題7.程序框圖中表示判斷框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B略8.若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在[1，4]為增函數(shù)，當(dāng)x=4時，函數(shù)取最大值，∴t≥，即實數(shù)t的取值范圍是[，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9.若方程有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能為

參考答案：D略10.2011年11月11日這一天被稱為“百年一遇的光棍節(jié)”，因為這一天有6個“1”，如果把“20111111”中的8個數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)為（）A．49個 B．36個 C．28個 D．24個參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】把“20111111”中的8個數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，分別用排列組合的方法求出兩種情況下，滿足條件的數(shù)的個數(shù)，進而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8個數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，如果首位為2，則共有=7個滿足條件的8位數(shù)；如果首位為1，則共有=42個滿足條件的8位數(shù)；故可以組成的八位數(shù)為7+42=49個，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則

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．參考答案：13.已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式的兩邊同時乘以，然后運用復(fù)數(shù)的除法化簡運算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．15.已知橢圓的左右焦點為，為橢圓上一點，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略16.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的恰有兩解，則x的取值范圍是

.參考答案：17.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+∞）遞增；當(dāng)a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2)

.【分析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點等價于，得，可證明，當(dāng)時與當(dāng)且時，至多一個零點，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域為，，（i）當(dāng)時，恒成立，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時，由得，（舍去），①當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當(dāng)，即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個零點等價于，得，，當(dāng)時，，只有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；當(dāng)且時，有兩個極值，，記，，令，則，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，時，，故，又，由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，先證明出MO∥PA，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，∵M為PC的中點，O為AC的中點，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【點評】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定．判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直．20.設(shè)命題p:，；命題q:，，如果命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出兩個命題為真命題的等價條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進行判斷求解?！驹斀狻棵}為真命題，則；命題為真命題，則，解得：，命題真命題，命題“”為假命題，則命題和中一個為真命題，一個為假命題，當(dāng)真假時，則，解得：，當(dāng)假真時，則，解得：，綜上所述的取值范圍為【點睛】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，解決此類問題，一般是先求出兩個命題都為真命題時的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真值表進行判斷，如果為假命題就求出其補集，可以借助數(shù)軸解決。21.給定雙曲線，過A（1,1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由.參考答案：解：假設(shè)存在題設(shè)中的直線m.---------1’

設(shè)直線m的方程為y-1=k(x-1),-----------2’

由

得

則

由(2)得：k=2-------------11’

代入（1）不成立，所以k=2時直線m與雙曲線不相交，故假設(shè)不成立，即題中的直線m不存在.--------------13’

略22.(本小題滿分12分)已知點A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(1)若點C在線段OB上,且∠BAC=4