山西省呂梁市方山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市方山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（

）A.18

B.17

C.16

D.15參考答案：B2.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：C3.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D

等號(hào)．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式．【名師點(diǎn)睛】二次函數(shù)、二次不等式、二次方程之間有著密切關(guān)系.(1)一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解.(2)不等式的解集結(jié)構(gòu)與二次項(xiàng)系數(shù)有直接的關(guān)系.(3)二次函數(shù)的圖象能直觀反映一元二次不等式解集的情況.記住三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，在解題時(shí)可以做事半功倍，如本題不等式的解集為，說明二次函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，在與最多相切，也就是二次方程無解或有兩個(gè)相等實(shí)根．4.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞5}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】依題意，通過對(duì)x﹣2≥0與x﹣2＜0的討論，解不等式f（x﹣2）＞0即可求得答案．解：當(dāng)x﹣2≥0，即x≥2時(shí)，聯(lián)立f（x﹣2）=（x﹣2）3﹣8＞0得：x＞4；∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x﹣2＜0，即x＜2時(shí)，f（x﹣2）=f（2﹣x）=（2﹣x）3﹣8，由（2﹣x）3﹣8＞0得：x＜0；綜上所述，原不等式的解集為：{x|x＜0或x＞4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，著重考查偶函數(shù)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5.若等差數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an+1=﹣an+n，則a5等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，令n=4或n=5，建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：令n=4，則a5+a4=4，令n=5，則a6+a5=5，兩式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故選：B．6.有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的球各6個(gè)，每種顏色的6個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中任取3個(gè)標(biāo)號(hào)不同的球，這3個(gè)顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為（） A．80 B． 84 C． 96 D． 104參考答案：考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．分析： 所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有4種，這3種顏色互不相同有C43A33種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可求出顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)．解答： 解：所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有：135，136，146，246，共4種方法．這3種顏色互不相同有C43A33=4×3×2×1=24種，∴這3種顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的有4×24=96種．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了排列組合，以及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是不遺漏不重復(fù)，屬于中檔題．7.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組，N為直線y=﹣2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解距離的最小值即可．【解答】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組的可行域如圖，N為直線y=﹣2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值，就是兩條平行線y=﹣2x+3與2x+y﹣4=0之間的距離：d==．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．8.把的圖像向左平移個(gè)單位，再把所得圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，所得的圖像的解析式為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B9.在中，是中點(diǎn)，已知，則的形狀為（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D如圖，因?yàn)?，所以，在與中，由正弦定理得，，所以，即，所以，從而或，于是或.選D.10.已知函數(shù)f(x)=xex－x2－mx，則函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值不可能為（）A．e－m B．－mln2m

C．2e2﹣4m D．e2﹣2m參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1）．對(duì)a分類討論：當(dāng)m≤時(shí)，當(dāng)e＞m＞時(shí)，當(dāng)m≥e時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可．【解答】解：f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1），①當(dāng)m≤時(shí)，ex﹣m＞0，由x≥﹣1，可得f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=e﹣m．②當(dāng)m≥e時(shí)，ex﹣m≤0，由x≥﹣1，可得f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=2e2﹣4m．③當(dāng)e＞m＞時(shí)，由ex﹣m=0，解得x=lnm．當(dāng)﹣1≤x＜lnm時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)lnm＜x≤1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=lnm時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（lnm）=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則________.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由線性約束條件畫出可行域，根據(jù)角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得C（1，﹣1），此時(shí)z=1由可得B（1，5），此時(shí)z=7由可得A（﹣2，2），此時(shí)z=﹣2∴z=2x+y的最小值為﹣2故答案為：﹣213.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，則m的最大值為 ．參考答案：12【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；不等式．【分析】題目轉(zhuǎn)化為m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12當(dāng)且僅當(dāng)=即x=3y時(shí)取等號(hào)，∴（+）（x+3y）的最小值為12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值為12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù),則＿＿＿參考答案：15.已知函數(shù)則=_______.參考答案：因函數(shù)所有16.若集合A具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時(shí)，.則稱集合A是“好集”．

(l)集合是好集；

(2)有理數(shù)集Q是“好集”；

(3)設(shè)集合A是“好集”，若，則:

(4)設(shè)集合A是“好集”，若，則必有；

(5)對(duì)任意的一個(gè)“好集A，若，且，則必有.則上述命

題正確的有___________．（填序號(hào)，多項(xiàng)選擇）參考答案：17.函數(shù)f（x）=xex的圖象在x=1處的切線方程為

．參考答案：2ex﹣y﹣e=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中且． （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．[來源:參考答案：解（1）定義域?yàn)镽，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)， 所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是，減區(qū)間是當(dāng)時(shí),的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是

（II）時(shí)，，由得：設(shè)，，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，

所以的取值范圍是略19.設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

參考答案：

(1)

(2)(1)(2)20.已知函數(shù)f(x)=|ax2-(a+1)x+1|(a∈R). (1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,2]上的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)0≤a≤1時(shí),對(duì)任意的x∈[0,2],m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值. 參考答案：(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=|x2-x+1|=|x2-4x+3|=|(x-2)2-1|, 可知函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,在(1,2]上單調(diào)遞增. (2)①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=|x-1|在[0,2]上的最大值為1. ②當(dāng)0<a≤1時(shí),對(duì)稱軸為x=>0,Δ=(a-1)2≥0, 若≥2,即0<a≤時(shí),f(x)max=max{|f(0)|,|f(2)|}=max{1,|2a-1|}, 而|2a-1|<1,所以f(x)max=1. 若<2,即<a≤1時(shí), f(x)max=max{|f(0)|,|f()|,|f(2)|}=max{1,,|2a-1|}, 又<a≤1,<1,|2a-1|≤1,所以f(x)max=1. 綜上,m≥1,所以實(shí)數(shù)m的最小值為1. 本題以絕對(duì)值函數(shù)為載體,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值等,意在考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問當(dāng)a=時(shí),化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,結(jié)合函數(shù)f(x)的大致圖象即可求出單調(diào)區(qū)間;第(2)問考查函數(shù)的最值,關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,對(duì)a=0,0<a≤<a≤1分類討論求解. 【備注】二次函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)作為重要的函數(shù)模型,具有重要的應(yīng)用價(jià)值.二次函數(shù)是永恒的經(jīng)典,高考中的二次函數(shù)問題,基本上都要突出函數(shù)與方程思想的運(yùn)用,體現(xiàn)了“用最樸素的材料,考查最基本的方法”這一命題思想,同時(shí)追求一定的綜合性,因此,加強(qiáng)二次函數(shù)綜合題的訓(xùn)練顯得特別重要,在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加以重視. 21.已知,,若函數(shù),的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)為偶函數(shù),求函數(shù)在上的值域.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

（3分）又因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以,所以.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知,其