山西省呂梁市曖泉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市曖泉中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，則k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故選：A．2..已知，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D，則3.下列說法正確的是(

) A．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充要條件 B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2﹣3x+2＜0” C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60 D．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判斷出正誤；B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C．采用系統(tǒng)抽樣法可知：該班學(xué)生人數(shù)可能為55；D．由正態(tài)分布的對稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．解答： 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，是假命題；B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正確；C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為55，因此不正確；D．某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，由正態(tài)分布的對稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，正確．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定、正態(tài)分布的對稱性、系統(tǒng)抽樣法的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知正項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)成公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)參考答案：D略6.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C略7.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真B．￢q為假C．p∧q為假D．p∨q為真參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A.B.C.D.參考答案：A【知識點(diǎn)】程序框圖L1解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖所表示的含義列式求和.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用問題，模擬程序的運(yùn)行過程是解題的常用方法．10.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間(2013,2014)上單調(diào)，已知a，b是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系是A.

B.

C. D.以上情況均有可能參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：.試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個(gè)數(shù)有3個(gè)，即，，，于是當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所示，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有7個(gè)，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；12.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，則的最小值為______參考答案：

－4

13.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[300，350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有

．參考答案：30014.若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

參考答案：4﹣略15.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin（2x﹣）變?yōu)閥=sin2（x﹣），則答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，反之，把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．故答案為：．16.若是正實(shí)數(shù)，則的最小值是 參考答案：17.計(jì)算：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè)BC中點(diǎn)為D，且AD=；求a+2c的最大值及此時(shí)△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，從而求得B的值．（Ⅱ）設(shè)∠BAD=θ，則在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得a+2c的最大值及此時(shí)△ABC的面積．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)?，故有（a+b）（sinA+sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因?yàn)锽∈（0，π），所以．（Ⅱ）設(shè)∠BAD=θ，則在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，從而，由可知，所以當(dāng)，即時(shí)，a+2c的最大值為，此時(shí)，所以S=ac?sinB=．點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且；參考答案：略20.已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)O處的切線方程；（2）若對恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）由題意，求出的導(dǎo)數(shù)，再求出，即可求出曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）根據(jù)的導(dǎo)數(shù)及定義域，對進(jìn)行分類討論，求出的單調(diào)性及最值，即可求出的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，故曲線在原點(diǎn)處的切線方程為.(2)當(dāng)時(shí)，若，則在（0，1）上遞增，從而若令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則不合題意∴綜上所述，的取值范圍為點(diǎn)晴：求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

21.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作圓C：（x﹣2）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=（1）求拋物線E的方程（2）設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且=（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）①求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得K的坐標(biāo)，圓的圓心和半徑，運(yùn)用對稱性可得MR的長，由勾股定理和銳角的三角函數(shù)，可得CK=3，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）①設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理，即可得到定點(diǎn)Q；②運(yùn)用弦長公式和四邊形的面積公式，換元整理，結(jié)合基本不等式，即可求得最小值．【解答】（1）解：由已知可得K（﹣，0），圓C：（x﹣2）2+y2=1的圓心C（2，0），半徑r=1．設(shè)MN與x軸交于R，由圓的對稱性可得|MR|=，于是|CR|===，即有|CK|====3，即有2+=3，解得p=2，則拋物線E的方程為y2=4x；（2）①證明：設(shè)直線AB：x=my+t，A（，y1），B（，y2），聯(lián)立拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4t，=，即有（）2+y1y2=，解得y1y2=﹣18或2（舍去），即﹣4t=﹣18，解得t=．則有AB恒過定點(diǎn)Q（，0）；②解：由①可得|AB|=|y2﹣y1|=?，同理|GD|=|y2﹣y1|=?，則四邊形AGBD面積S=|AB|?|G