山西省呂梁市水峪公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市水峪公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（

）A

4

B

－4

C

D

參考答案：正解：D。

特例法：當(dāng)直線垂直于軸時，注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯。2.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D3.如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝（

）A． B． C． D．參考答案：A4.已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個點(diǎn)，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn)跳起，跳2008次后它將停在的點(diǎn)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯

參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（

）

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】初始值，第一步：，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，只需分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.8.十進(jìn)制數(shù)101對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故選：C．9.數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組14名學(xué)生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，這個小組的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86參考答案：B略10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f'(x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略12.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過推理可推測、的值，則=

.參考答案：4113.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞214.過原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為

。參考答案：解析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得15.數(shù)列中，，則

；參考答案：16.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1略17.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,直三棱柱中，，點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:∥平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：（1）證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，故有∥

又面，面

∥平面

（2）解：由（1）可知∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角

且面

，

故，即異面直線與所成角大小為略19.已知函數(shù)與的圖像有3個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個不同的交點(diǎn)?方程a有3個不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個不同的交點(diǎn)．畫出函數(shù)g（x）圖象，結(jié)合圖象，即可．【詳解】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個不同的交點(diǎn)?方程a有3個不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個不同的交點(diǎn)．g′（x）＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）時，g（x）遞增，x∈（﹣3，2）遞減，函數(shù)g（x）圖如下，結(jié)合圖象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求出線C1的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離最大值．參考答案：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程，直線l的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性求解最大值.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，消去方程中的可得普通方程為，將，代入上式得．所以曲線的極坐標(biāo)方程．直線l的極坐標(biāo)方程為，即，將，代人上式，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離，∴當(dāng)時，的最大值，∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】（1）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化：，；（2）利用參數(shù)方程，將點(diǎn)設(shè)成三角函數(shù)表示的參數(shù)形式可用于計(jì)算曲線上的點(diǎn)到直線的距離問題，求解對應(yīng)最值可根據(jù)三角函數(shù)的有界性完成求解即可.21.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面