山西省呂梁市汾陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，DC的中點(diǎn)，則＝（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【詳解】解：，，由①②解得：，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量基本定理，向量的線性表示．是基礎(chǔ)題.3.已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用絕對(duì)值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2x+≥f（y）max=4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，則a≥g（x）max=4，從而可得答案．【解答】解：令f（y）=|y+4|﹣|y|，則f（y）≤|y+4﹣y|=4，即f（y）max=4．∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，∴2x+≥f（y）max=4，∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，則a≥g（x）max=4，∴常數(shù)a的最小值為4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查化歸思想與構(gòu)造函數(shù)思想，突出恒成立問(wèn)題的考查，屬于中檔題．4.下列說(shuō)法中正確的是（

）．A．“”是“”必要不充分條件；B．命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設(shè)，是簡(jiǎn)單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略5.已知x，y滿足，每一對(duì)整數(shù)（x，y）對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這些點(diǎn)中的其中3個(gè)點(diǎn)可作不同的圓的個(gè)數(shù)為

（

）

A．45

B．36

C．30

D．27參考答案：略6.若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=（x﹣2）e2﹣x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且方程f（x）=mx2只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[0，e） B．（﹣∞，e）） C．{e} D．（﹣∞，0）∪{e}參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=mx2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．【解答】解：∵f（x）的圖象與函數(shù)y=（x﹣2）e2﹣x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴f（x）=﹣[（2﹣x）﹣2]e2﹣（2﹣x）=xex，f′（x）=ex（x+1），∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：顯然，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）與y=mx2有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；排除C，D；當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線y=mx2與f（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即f（x）=mx2有2個(gè)根，不符合題意，排除B，故選：A．7.△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則的值是（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A8.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略9.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（）A．

B．4

C．

D．6參考答案：C如右圖所示，點(diǎn)A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所圍成的圖形的面積為。選擇C。

10.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)40

(B)-40

(C)20

(D)-20參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

12.

函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：13.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：如圖，陰影表示圓心角為的扇形，所以扇形面積是,故填：.考點(diǎn)：不等式組表示的平面區(qū)域【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了不等式組表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)時(shí)，表示直線的右側(cè)區(qū)域，表示直線的左側(cè)區(qū)域，如果直線給的是斜截形式，表示直線的上方區(qū)域，表示直線的上方區(qū)域,這樣就比較快速方便的找到不等式組表示的平面區(qū)域.14.展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：72解析：，當(dāng)r=0，4，8時(shí)為含的整數(shù)次冪的項(xiàng)，所以展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為，填72

15.已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：[﹣1，3]【分析】先分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個(gè)正方形，集合B表示一個(gè)圓．再結(jié)合題設(shè)條件，欲使得A∩B≠?，只須A或B點(diǎn)在圓內(nèi)即可，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程建立不等式求解即可．【詳解】分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個(gè)正方形，集合B表示一個(gè)圓．如圖所示．其中A（a+1，1），B（a﹣1，1），欲使得A∩B≠?，只須A或B點(diǎn)在圓內(nèi)即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得：﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案為：[﹣1，3]．【點(diǎn)睛】本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．16.已知，a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題：①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形④若=，則△ABC是等邊三角形其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用兩角和的正切函數(shù)判斷①的正誤；根據(jù)正弦定理及二倍角公式，判斷三角形形狀，可判斷②③④的正誤；解答： 解：對(duì)于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，故①正確；對(duì)于②，若acoA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，則2sinAcosA=2sinBcosB，則sin2A=sin2B，則A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②錯(cuò)誤對(duì)于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，則△ABC是等腰三角形，故③正確；④對(duì)于④，若=，則，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等邊三角形，故④正確；故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的符號(hào)，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生訓(xùn)練運(yùn)用公式熟練變形的能力．17.下列說(shuō)法正確的為

.

①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；

②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；

⑤與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．參考答案：證：(1)連接AC、OE，ACBD=O，

…………(1分)在△PAC中，∵E為PC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)．∴PA//EO，……(3分)又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．…………(6分)（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．

…………(8分)又∵BDAC，∴BD平面PAC．

…………(10分)又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

…………(12分)19.在△ABC中，滿足a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC．(1)求角C的值；

(2)若，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．參考答案：(1)（2），。20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|x﹣a|≤3，a﹣3≤x≤a+3．再根據(jù)不等f(wàn)（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，從而求得a的值；（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）由題意，|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，∴a=2；（2）設(shè)g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，等號(hào)成立∵存在實(shí)數(shù)x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，∴m＞5．21.設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解