山西省呂梁市海洪中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市海洪中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學名著，體現(xiàn)了古代勞動人民數(shù)學的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（）A．4 B．5 C．7 D．11參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，求出運算結(jié)果即可．【解答】解：起始階段有m=2a﹣3，i=1，第一次循環(huán)后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循環(huán)后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循環(huán)后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循環(huán)后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循環(huán)，輸出m=32a﹣93=35，解得a=4，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．2.《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，則陽馬的外接球的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】平面向量坐標表示的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】平面向量基本定理：若平面內(nèi)兩個向量、不共線，則平面內(nèi)的任一向量都可以用向量、來線性表示，即存在唯一的實數(shù)對λ、μ，使=λ+μ成立．根據(jù)此理論，結(jié)合已知條件，只需向量、不共線即可，因此不難求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，向量、是不共線的向量∵=（1，2），=（m，3m﹣2）由向量、不共線?解之得m≠2所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m∈R且m≠2}．故選D【點評】本題考查了平面向量坐標表示的應(yīng)用，著重考查了平面向量基本定理、向量共線的充要條件等知識點，屬于基礎(chǔ)題．4.不等式（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D6.命題關(guān)于的方程有三個實數(shù)根；命題;則命題成立是命題成立的（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分又不必要的條件參考答案：B由方程易知函數(shù)是上的奇函數(shù)，由的圖像可知，函數(shù)在上的最大值是1，根據(jù)圖像的對稱性知函數(shù)在上的最小值為又函數(shù)的圖像與軸有3個交點，那么原方程有3個實數(shù)根的充要條件是而所以選擇7.（3分）已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題．分析：由題意，推導出，確定α的象限，然后取得結(jié)果．解答：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．8.下列排列數(shù)中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：9.已知集合，，若，則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分為空集和不為空集兩種情況討論，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D【點睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.為正實數(shù)，是虛數(shù)單位，，則（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導函數(shù)求解函數(shù)值即．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第個幾何體的表面積是___

____個平方單位.

參考答案：略13.如下數(shù)表，為一組等式：某學生根據(jù)上表猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=．參考答案：5【考點】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴，∴a﹣b+c=5故答案為：5【點評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理．14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=____________.參考答案：215.如圖（1），在四邊形中，，，則的值為

參考答案：416.函數(shù)且，存在實數(shù)使不等式的解集為，則的取值范圍是

___________參考答案：17.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角所對邊長分別為，.(1)求的值；（2）求的值；(3)若，求的面積.參考答案：16解：(1)在中，∵,∴

（1分）

∵,∴

（3分）(2)在中，∵，∴

（5分）∴

（8分）(3)∵，即，

（9分）∴，即

（10分）∴的面積

（12分）

略19.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心。橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+2相切，（Ⅰ）求a與b；（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點分別為和，直線過且與x軸垂直，動直線與y軸垂直，交與點p..求線段P垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。參考答案：【思路】（1）由橢圓建立a、b等量關(guān)系，再根據(jù)直線與橢圓相切求出a、b.（2）依據(jù)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程可求得，這之中的消參就很重要了。解析：（1）由于

∴

∴

又

∴b2=2,a2=3因此，.（2）由（1）知F1，F(xiàn)2兩點分別為（-1，0），（1,0），由題意可設(shè)P（1，t）.（t≠0）.那么線段PF1中點為，設(shè)M(x、y)是所求軌跡上的任意點.由于則消去參數(shù)t得,其軌跡為拋物線（除原點）20.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為已知．（I）求的值；（II）若，，求的面積。參考答案：21.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求曲線在點（）處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當時，=，…………1分故，又所以曲線在點（3，）處的切線方程為：.………………4分(2)，令，解得或，因為，所以，……5分當變化時，的變化情況如下表：

在（-∞，），(，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)...................................................................7分函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且.……9分(3)由題設(shè)可得,方程有兩個相異的實根，……10分故，且解得：（舍去）或，，所以，，………11分若，則，而，不合題意。…………12分若，對任意的，有，則，又，所以在上的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是，解得；

…………………13分綜上，的取值范圍是。略22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，直線l：（t為參數(shù)），與曲線C：（k為參數(shù)）交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】方法一：直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x﹣3y=4，將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y2=4x．聯(lián)立求出交點坐標，利用兩點之間的距離公式即可得出．方法二：將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y2=4x．直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程得4t2﹣15t﹣25=0，利用AB=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（方法一）直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x﹣3y=4，將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y2=4x．

…聯(lián)立方程組

解