山西省呂梁市東石羊中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析

山西省呂梁市東石羊中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的面積為，，則的周長等于A. B. C. D.參考答案：B2.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D在D項中，函數(shù)與的定義域和對于關(guān)系一致，所以是相同函數(shù)。故選D。

3.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，，M為AC邊上的一點，且，若BM為的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．6.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C7.已知，則為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A8.定義兩種運算：，那么定義在區(qū)間上的函數(shù)的奇偶性為

（

）(A)奇函數(shù)

(B)偶函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(D)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)參考答案：A略9..函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A. B. C. D.1參考答案：D試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知=，選.考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)10.已知，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2012.一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，則其前110項之和為_______。

參考答案：-11013.（5分）已知點A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點的坐標求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3715.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略16.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過定點P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過的定點P，把點P的坐標代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當x=2時，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過定點P．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)（，）的圖象必過定點P，P點的坐標為

．參考答案：(2,2)函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位而得到，且一定過點，則應(yīng)過點三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴19.某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）設(shè)學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績落在[70，80）上的頻率，由此能補全這個頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設(shè)學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學生，現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：成績落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，補全這個頻率分布直方圖，如圖．﹣﹣﹣（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）設(shè)學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學生，現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣20.已知函數(shù)（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時的的值.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，即又，，即（Ⅱ）由（Ⅰ），，數(shù)形結(jié)合得當時，，當時，函數(shù)的值域為當時，，即，略21.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設(shè)AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質(zhì)定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設(shè)AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=2．在Rt△ABC中，cos∠BCD==．在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD==