山西省呂梁市石樓縣第一中學2022年高二數學理期末試題含解析

山西省呂梁市石樓縣第一中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是把二進制的數化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，若對于任意的實數x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）+f（2018）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：A【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】利用函數的奇偶性以及函數的周期性轉化求解即可．【解答】解：因為f（x）是奇函數，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．3.關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0參考答案：C略4.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當直線z=2x﹣y過點A（1，0）時，z最大值是2，故選：C．5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D6.過雙曲線(a>0，b>0)的右焦點F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M、N(均在第一象限內)，若則雙曲線的離心率為()參考答案：B略7.“”是“兩直線和互相垂直”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A8.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D9.函數的定義域為 ( )A． B． C． D．參考答案：B略10.若函數y＝2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件，則實數m的最大值為（

）A.

B．1 C.

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．（以數字作答）參考答案：72【考點】D5：組合及組合數公式．【分析】分類型，選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由題意，選用3種顏色時：涂色方法C43?A33=24種4色全用時涂色方法：C21?A44=48種所以不同的著色方法共有72種．故答案為：72【點評】本題考查組合及組合數公式，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=，b=，A=60°，則B的度數為____．參考答案：45°

13.（5分）如圖，A，B兩點在河的對岸，測量者在A的同側選定一點C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點之間為米．參考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為：10014.設為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.參考答案：15.參考答案：135°或45°16.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點D，且，則的離心率為

▲

．

參考答案：略17.在△ABC中，若_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩班級進行數學測試，每班45人，統(tǒng)計學生成績，乙班優(yōu)秀率為20%，甲班優(yōu)秀人數比乙班多三人.（1）根據所給數據完成下列2×2列聯表；

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班

乙班

總計

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為成績與班級有關系？參考公式：：，其中；臨界值表供參考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認為“成績與班級有關系”，詳見解析【分析】（1）先根據乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數，進而可得甲班優(yōu)秀人數，從而可得列聯表；（2）先根據數據求出卡方，結合臨界值可得結論.【詳解】（1）根據所給數據完成下列列聯表；

優(yōu)

秀

不優(yōu)秀

總

計

甲

班123345

乙

班93645

總

計216990

（2）假設“成績與班級無關”，據列聯表計算，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認為“成績與班級有關系”．【點睛】本題主要考查獨立性檢驗及列聯表的完善，獨立性檢驗結論的獲得主要依賴卡方公式計算的結果.19.（本小題滿分8分）如圖，長方體中，底面是正方形，，是上的一點，且滿足平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：見解析【知識點】立體幾何綜合【試題解析】解：（Ⅰ）因為平面，平面，所以，

在長方體中，易證平面，平面

所以．

因為，所以平面．

又平面

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

從而，，

所以．20.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求的體積；（3）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

…………2分又AC⊥C1C，∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥BC1

…………4分（2）…………8分（3）解法一：取中點，過作于，連接。

是中點，∴∴平面，又∴∴

,又∴平面

∴∴是二面角的平面角…………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，

∴，

∴二面角的余弦值為…………14分

解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，∴，

平面的法向量，

設平面的法向量，則，的夾角的補角的大小就是二面角的大小則由解得…12分，………13分∴二面角的余弦值為

…………14分略21.已知的三內角與所對的邊滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）如果用為長度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形，試求實數的取值范圍．參考答案：（1）2bcosA-ccosA=acosC

2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC

..............2分

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB

cosA=

A=

...............6分（2）sinA=sinB+sinC=(1-cos2B)+(1-cos2C)

=1-cos2B-cos()=1+sin(2B-)

...............10分

又0<B<

1<

...............14分略22.已知二次函數（）.（1）當時，求不等式的解集；（