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文檔簡介
山西省呂梁市石樓縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x≥0,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(﹣2017)+f(2018)的值為()A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.1參考答案:A【考點(diǎn)】3P:抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且周期為2,所以f(﹣2017)+f(2018)=﹣f(2017)+f(2018)=﹣f(1)+f(0).當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=log2(x+1),所以f(﹣2017)+f(2018)=﹣1+0=﹣1.故選:A.3.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是(
)A.0≤a≤1
B.a<1
C.a≤1
D.0<a≤1或a<0參考答案:C略4.已知x,y滿足不等式組,則z=2x﹣y的最大值為()A.﹣2 B.0 C.2 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.【解答】解:先根據(jù)約束條件,畫出可行域,由得A(1,0),當(dāng)直線z=2x﹣y過點(diǎn)A(1,0)時(shí),z最大值是2,故選:C.5.讀如圖21-3所示的程序框圖,若輸入p=5,q=6,則輸出a,i的值分別為()圖21-3A.a(chǎn)=5,i=1
B.a(chǎn)=5,i=2C.a(chǎn)=15,i=3
D.a(chǎn)=30,i=6參考答案:D6.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線,分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N(均在第一象限內(nèi)),若則雙曲線的離心率為()參考答案:B略7.“”是“兩直線和互相垂直”的:A.
充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分又不必要條件參考答案:A8.命題“若,則”的逆否命題是(
)
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則參考答案:D9.函數(shù)的定義域?yàn)? ( )A. B. C. D.參考答案:B略10.若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)m的最大值為(
)A.
B.1 C.
D.2參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有種.(以數(shù)字作答)參考答案:72【考點(diǎn)】D5:組合及組合數(shù)公式.【分析】分類型,選3種顏色時(shí),就是②④同色,③⑤同色;4種顏色全用,只能②④或③⑤用一種顏色,其它不相同,求解即可.【解答】解:由題意,選用3種顏色時(shí):涂色方法C43?A33=24種4色全用時(shí)涂色方法:C21?A44=48種所以不同的著色方法共有72種.故答案為:72【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式,考查分類討論思想,避免重復(fù)和遺漏情況,是中檔題.12.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=,b=,A=60°,則B的度數(shù)為____.參考答案:45°
13.(5分)如圖,A,B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸,測量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C,測出A,C之間的距離是100米,∠BAC=105°,∠ACB=45°,則A、B兩點(diǎn)之間為米.參考答案:100∵∠BAC=105°,∠ACB=45°,∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為:10014.設(shè)為單位向量,且的夾角為,若,,則向量在方向上的投影為___________.參考答案:15.參考答案:135°或45°16.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段的延長線交于點(diǎn)D,且,則的離心率為
▲
.
參考答案:略17.在△ABC中,若_________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.甲乙兩班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測試,每班45人,統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績,乙班優(yōu)秀率為20%,甲班優(yōu)秀人數(shù)比乙班多三人.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表;
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班
乙班
總計(jì)
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系?參考公式::,其中;臨界值表供參考:0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考答案:(1)見解析(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”,詳見解析【分析】(1)先根據(jù)乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數(shù),進(jìn)而可得甲班優(yōu)秀人數(shù),從而可得列聯(lián)表;(2)先根據(jù)數(shù)據(jù)求出卡方,結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表;
優(yōu)
秀
不優(yōu)秀
總
計(jì)
甲
班123345
乙
班93645
總
計(jì)216990
(2)假設(shè)“成績與班級(jí)無關(guān)”,據(jù)列聯(lián)表計(jì)算,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表的完善,獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論的獲得主要依賴卡方公式計(jì)算的結(jié)果.19.(本小題滿分8分)如圖,長方體中,底面是正方形,,是上的一點(diǎn),且滿足平面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求三棱錐的體積.參考答案:見解析【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】解:(Ⅰ)因?yàn)槠矫?,平面,所以?/p>
在長方體中,易證平面,平面
所以.
因?yàn)?,所以平面?/p>
又平面
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
從而,,
所以.20.(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥BC1;(2)求的體積;(3)求二面角的平面角的余弦值.參考答案:(1)證明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,
…………2分又AC⊥C1C,∴AC⊥平面BCC1;
∴AC⊥BC1
…………4分(2)…………8分(3)解法一:取中點(diǎn),過作于,連接。
是中點(diǎn),∴∴平面,又∴∴
,又∴平面
∴∴是二面角的平面角…………10分AC=3,BC=4,AA1=4,∴,
∴,
∴二面角的余弦值為…………14分
解法二:以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,AC=3,BC=4,AA1=4,∴,,,∴,
平面的法向量,
設(shè)平面的法向量,則,的夾角的補(bǔ)角的大小就是二面角的大小則由解得…12分,………13分∴二面角的余弦值為
…………14分略21.已知的三內(nèi)角與所對(duì)的邊滿足.(Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤绻脼殚L度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)2bcosA-ccosA=acosC
2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
..............2分
2sinBcosA=sin(A+C)=sinB
cosA=
A=
...............6分(2)sinA=sinB+sinC=(1-cos2B)+(1-cos2C)
=1-cos2B-cos()=1+sin(2B-)
...............10分
又0<B<
1<
...............14分略22.已知二次函數(shù)().(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(
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