山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和

(

)A.7

B.15

C.

20

D.

25參考答案：B略2.若向量，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作互相垂直的弦AC，BD，則點(diǎn)A，B，C，D所構(gòu)成四邊形的面積的最小值為（）A．16 B．32 C．48 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1），由，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由弦長公式得|AB|，以﹣換k得|CD|，故所求面積為S=|AB||CD|=8（+2）即可求最值．【解答】解：設(shè)直線AB的斜率為k（k≠0），則直線CD的斜率為﹣，直線AB的方程為y=k（x﹣1），由，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，，由弦長公式得|AB|==×=，以﹣換k得|CD|=4k2+4，∵AB、CD互相垂直故所求面積為S=|AB||CD|=8（+2）≥8（2）≥32（當(dāng)k2=1時(shí)取等號(hào)），即面積的最小值為32．故選：B【點(diǎn)評(píng)】題考查拋物線方程的求法，考查四邊形面積的最小值的求法，考查弦長的表達(dá)式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦長公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．4.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是A．28+6

B．60+12

C．56+12

D．30+6參考答案：D5.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，，P為BE上任一點(diǎn)，若，則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點(diǎn)共線，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）有最大值

（B）有最小值（C）有唯一零點(diǎn)

（D）有極大值和極小值參考答案：C略9.拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以有，所以，拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)A也在直線上，所以有，所以，直線方程為，由，解得或，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，所以，選A.10.若（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A．84

B．－252

C．252

D．－84參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在以下三個(gè)命題：①若，則；②若a、b∈R，則；③若，則；其中正確的是

（填序號(hào)）參考答案：①②③略12.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-3)3+x-1，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,則a1+a2+…+a7=

.參考答案：21

略13.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．14.在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=8，則a9=

．參考答案：16考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故可求a9．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故a9=16．故答案為：16，．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：0略16.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．設(shè)△ABC的外心為O，若=m+n，則m+n=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，利用向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，則=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定義知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，將③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題以向量在平面幾何中的應(yīng)用為載體，考查了向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)，屬于難題．17.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值．參考答案：1），．…………………5分時(shí)，

，最小正周期為．…………………8分（2），

．=………………16分19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞1，函數(shù)y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后分a=1，a＞1和a＜1三種情況，分別由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出導(dǎo)數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）和條件判斷出f（x）在[0，a+1]上的單調(diào)性，確定f（x）在[0，a+1]上的最大值，由條件列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）=0，得x1=1，x2=a，①當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=（x﹣1）2≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增；②當(dāng)a＜1時(shí)，當(dāng)x＜a或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)a＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；③當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)x＜1或x＞a時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜a時(shí)f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減．（2）由（1）知，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，所以f（x）在[0，1），（a，a+1]內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則f（x）在[0，a+1]上的最大值是f（0）或f（a+1），因?yàn)閒（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），所以，則，化簡(jiǎn)得，解得，所以a的取值范圍是（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求導(dǎo)公式、法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想，是中檔題．20.已知數(shù)列滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵，∴，∴，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知，，∴，∴.∴，，∴，∴.21.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓C過點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為：……………1分設(shè)橢圓的方程為，則依題意得，解得，.所以橢圓的方程為.

………………3分（Ⅱ）顯然點(diǎn).（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，易得，，所以.

………………5分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為，,顯然時(shí)，不符合題意.由得.…6分則.……………7分直線，的方程分別為：，令，則.所以，.

………9分所以.

…11分

因?yàn)?，所以，所以，?

綜上所述，的取值范圍是.

………13分

略22.（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株