山西省呂梁市祥誕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市祥誕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知數(shù)列滿足，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c則滿足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知等邊的頂點(diǎn)在平面上，在的同側(cè)，為中點(diǎn)，在上的射影是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知集合，，則=（

）

參考答案：D6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．7.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A8.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識點(diǎn)】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調(diào)遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點(diǎn)撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，再利用單調(diào)性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

9..曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若關(guān)于x不等式f（x）＜0的整數(shù)解有且只有一個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求導(dǎo)g′（x）=ex（2x+1），從而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，從而解得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由題意知，存在唯一的整數(shù)x0，使g（x0）在直線y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞時，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直線y=a﹣ax恒過點(diǎn)（1，0），且斜率為﹣a，結(jié)合圖象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2本題考查圓參數(shù)方程、直線極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般方程和直線與圓交點(diǎn)個數(shù)問題，難度中等?；喛傻们€；曲線，所以聯(lián)立兩條曲線的方程整理得，即，因此交點(diǎn)有兩個。12.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略13.已知函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么=_____________.參考答案：略14.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15.非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意的a,，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”．現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：①M(fèi)＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③M＝{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法．其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是____________．（只填出相應(yīng)的序號）參考答案：①④16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為_______.參考答案：2【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價(jià)，階梯電價(jià)按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價(jià)的家庭約占10，屬于第二檔電價(jià)的家庭約占40，屬于第三檔電價(jià)的家庭約占30，屬于第四檔電價(jià)的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調(diào)查結(jié)果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔②年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔③年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔④該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C．（Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）結(jié)合割線定理進(jìn)行求解即可求⊙O的直徑．【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑，則∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，則=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，則AD=3，由切割線定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直徑為3．19.（本小題滿分13分）已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時，①比較的大?。虎谑欠翊嬖诔闪?？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：20.已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ).【分析】(Ⅰ)求解出點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在、和三個范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時，，所以所以所以曲線在處的切線方程為，即(Ⅱ)的定義域是，令，得①當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是②當(dāng)時，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是③當(dāng)時，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(Ⅲ)因，所以當(dāng)時，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增所以在上的最小值是，最大值是即當(dāng)時，的取值范圍為由(Ⅱ)知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以不合題意當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減所以在上的最大值為，最小值為所以當(dāng)時，的取值范圍為“對于任意，總存在，使得成立”等價(jià)于即，解得所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用不等關(guān)系求解參數(shù)范圍問題.重點(diǎn)考查了恒成立與能成立相結(jié)合的問題，解決問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系，從而使問題得到解決，對學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用要求較高.21..某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時，銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率．(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回歸直線方程為：

(2）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時，

(萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕