山西省呂梁市第四高級中學2020年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市第四高級中學2020年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點．F為橢圓右焦點，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意PQ=2=4，設直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意PQ=2=4，設直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故選：A．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.設函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．【解答】解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D【點評】本題考查導數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．3.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A4.程序框圖中表示判斷框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B略5.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略7.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到下圖所示幾何體的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BA是一個圓錐以及一個圓柱;C是兩個圓錐;D一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.

8.如果α是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.－α為第二象限角

B.180°－α為第二象限角

C.180°＋α為第一象限角

D.90°＋α為第四象限角參考答案：B9.設P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．10.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，則

D．若，則或參考答案：C對于A：若，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，A對；對于B：若，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，B對；對于C：若，則或a與異面，故C錯；對于D：若，則或，D對；故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和過原點的直線的交點為則的值為________________。參考答案：

解析：設切線為，則12.若＝2，則實數(shù)k＝

.參考答案：【1】略13.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：14.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎題．15.若關(guān)于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有實根，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：[－3,0)16.如圖,在一個邊長為2的正方形中隨機撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為

．參考答案：17.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;參考答案：

m·n=1，即。19.設數(shù)列{}的前n項和為，{}為等比數(shù)列，且。（1） 求數(shù)列{}和{}的通項公式；（2） 設，求數(shù)列{}的前n項和。參考答案：(1)當n≥2時，當n＝1時，滿足上式，故{}的通項公式為.設{}的公比為q，由已知條件知，＝，所以q＝，∴，即(2)∵，∴20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設，，求.參考答案：（Ⅰ）證明：時，..由，得，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列

（Ⅱ），，…①

…………②由①－②得.略21.已知定點F(0，1)和直線：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求·的最小值；(3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：（3）22.（滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班?！?分（2）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A，

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，1