山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=，因為在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當f′（x）≥0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≥，設(shè)g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=1時，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當f′（x）≤0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a≤，設(shè)g（x）==，因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當=時，g（x）取到最大值是：，所以a≤，綜上可得，a≤或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．2.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.若，則下列不等式中，正確的有（

）

①；

②；

③；

④.

A．①④

B.②③

C.①②

D.③④參考答案：A略4.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，參考答案：D5.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C6.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，當x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時g（x）的值域為B=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．7.復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）=4+3i，則z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故選：B．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題8.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（

）A.f(x)周期為π B.f(x)的圖象關(guān)于點對稱C.f(x)的值域為[－1,3] D.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：B【分析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其最小正周期為，A正確；又，所以，C正確；由得，即函數(shù)的對稱軸為，D正確；由得，即函數(shù)對稱中心為，所以B錯誤；故選B10.復(fù)數(shù)的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為

。參考答案：8

略12.(文)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6略13.若，則＝

．參考答案：14.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為_________________．參考答案：15.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)M模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略16.集合{a，b，c}的所有真子集為

。

參考答案：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大??；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：…………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分19.設(shè)橢圓的離心率是，過點的動直線L于橢圓相交于A，B兩點，當直線L平行于x軸時，直線L被橢圓C截得弦長為。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）在y上是否存在與點P不同的定點Q,使得直線AQ和BQ的傾斜角互補？若存在，求Q的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知可得，橢圓經(jīng)過點，因此，解得，所以橢圓方程為；…………4分（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，當直線與軸垂直時，直線與的傾斜角均為，滿足題意，此時，且…………5分當直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，其判別式，∴，，…………7分∵直線和直線的傾斜角互補，∴，…………8分∴，即，整理得，…………10分把，代入得，∵，，即，綜上所述存在與點不同的定點滿足題意?！?2分20.（12分）某單位實行休年假制度三年以來，10名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)1243根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點，則必有即：，解得：所以，η=4或η=5…（3分）當η=4時，P1==，當η=5時，η=4與η=5為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式所以…（6分）（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，…（7分）于是，，，P（ξ=3）==…（10分）從而ξ的分布列：ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)期望：．

…12【點評】本題考查離散性隨機變量的分布列的期望的求法，函數(shù)的零點判判斷定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若時，，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：函數(shù)的定義域為，（Ⅰ）

………2分當在上恒小于0，

在上單調(diào)遞減，此時沒有極值點

當在上為負，在上為正，在處取得極小值，此時有一個極值點.綜上知：當在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)為0當在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)為1.

……………6分（Ⅱ），對于，恒成立，即為在上恒成立令，則則在時取得最小值為

………………12分22.（12分）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；（Ⅲ）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；收集數(shù)據(jù)的方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據(jù)相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標求中位數(shù)；（III）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數(shù)，利用個數(shù)比求超速車輛的概率．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標，∴眾數(shù)為77.5；∵前三個小矩形的面