山西省呂梁市林楓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市林楓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題①若α⊥γ，β⊥γ則α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β則α∥β③若α∥β，lα,則l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，則m∥n其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==1008﹣1008i的虛部是﹣1008．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)，若則的所有可能值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={0，1，2},則MN=

A．{-1,0,1） B．[0,1]

C．{0,1}

D．{0，1,2}參考答案：C，所以，選C.6.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)直接選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是全稱命題，其否定為特稱命題，B,D選項(xiàng)是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故D選項(xiàng)符合.所以本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略8.已知復(fù)數(shù)，則（）(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：B,

，∴選B．9.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D10.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（

）A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意，（）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于的二元函數(shù)。定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)的廣義“距離”:

（1）非負(fù)性：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);（2）對(duì)稱性：;

（3）三角形不等式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立．給出三個(gè)二元函數(shù):①;②;③．請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于的廣義“距離”的序號(hào)_______________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】新定義概念；不等式；函數(shù).B1，E2【答案解析】②解析：解解：對(duì)于①，不妨令x-y=2，則有此時(shí)有（x-y）2=4，而故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不滿足三角不等式，故①不滿足,對(duì)于②，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤=f（x，z）+f（z，y）滿足（3），故②能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)

對(duì)于③，由于x-y＞0時(shí)，無(wú)意義，故③不滿足

故答案為：②【思路點(diǎn)撥】通過(guò)令特殊值的形式說(shuō)明關(guān)系式是否成立，根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行證明.12.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且的最小值為

.參考答案：13.如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：略14.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若點(diǎn)P滿足=+，且?=1，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣或1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算，把、用、與λ表示出來(lái)，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，點(diǎn)P滿足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴實(shí)數(shù)λ的值為﹣或1．故答案為：﹣或1．15.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，……，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為

的學(xué)生。參考答案：37根據(jù)系統(tǒng)抽樣規(guī)則，所抽得號(hào)碼構(gòu)成，公差為5的等差數(shù)列，所以在第八組中抽得號(hào)碼為。16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（f（3））＝______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，設(shè)的前項(xiàng)和為．求最小的正整數(shù)，使得．參考答案：（Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有，解得，從而的通項(xiàng)公式為；(Ⅱ)因?yàn)?，所以．令，解得，故取?9.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)于關(guān)系即可得出曲線C的方程；對(duì)直線l的參數(shù)方程消參數(shù)可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得出關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，由（t為參數(shù)）消去t得：．所以直線l的普通方程為．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．20.（本小題滿分分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍；參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令得，

……3分若，則，從而在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，從而在區(qū)間上是減函數(shù)．綜上可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

…………6分（II）由（I）可知：當(dāng)時(shí)，不恒成立

…………8分又當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處取最大值，且

………………10分令得故若對(duì)恒成立，則的取值范圍是

……12分略21.本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；[&%中國(guó)教育出~版網(wǎng)*#]（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）[中%#國(guó)教*育^出版網(wǎng)~]參考答案：（1）由已知,得所以該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得

的分布為

X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為

.（Ⅱ）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則

.由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

.故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查運(yùn)算能力、分析問(wèn)題能力.第一問(wèn)中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％知從而解得，計(jì)算每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而求得分布列和期望；第二問(wèn)，通過(guò)設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.22.（本小題滿分12分）某校共有400名高一學(xué)生，期中考試之后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出c名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：（低于20分0人）組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組