山西省呂梁市育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減

（B）在區(qū)間上單調(diào)遞增

（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減

（D）在區(qū)間上單調(diào)遞增

參考答案：B由題意得，，所以函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，又由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故選B.

2.偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-4)=f(1)=0，且在區(qū)間[0，3]與（3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)＜0的解集為

（

）

A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

B．（-4，-1）∪（1，4）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）參考答案：答案：A3.集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性4.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),則下列敘述一定正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D5.下列結(jié)論正確的是

A.若向量a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)使

B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’

c．“若，則”的否命題為“若，則”

D．若命題，則參考答案：C6.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A若“，”為真命題，則恒成立，時(shí)，，，不能推出，命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選A.

7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.設(shè)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【分析】本題是結(jié)合不等式的基本性質(zhì)考核充分必要條件，難度適中，充分必要條件是高考的必考題型之一，這類(lèi)型的考核以充分必要條件為框架，結(jié)合不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核，多是在考核這個(gè)結(jié)合著的知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)，北京近兩年結(jié)合的都是數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，所以，充分必要條件問(wèn)題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)不應(yīng)該過(guò)多點(diǎn)的放在充分必要條件上，而是要放在其余的知識(shí)細(xì)節(jié)上?！窘狻緼.對(duì)于“且”的充分性考核，可以有兩種方法：第一種方法可以采用函數(shù)，由于，可知同號(hào)，對(duì)于函數(shù)而言，在和這兩個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減，由于，則，即。第二種方法單純使用不等式性質(zhì)，由于，左右分別先同時(shí)除以，再同時(shí)除以，由于，則同號(hào)，若均大于，則兩次除法不變號(hào)，可得；若同時(shí)大于，則兩次除法變了兩次號(hào)，最終并沒(méi)有變化，同樣，那么可知條件“且”具有充分性。對(duì)于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，即但，是明顯的反例，故不具備必要性。故選A.9.“”是“角是第一象限的角”的（

）

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，故“”是“角是第一象限的角”的必要而不充分條件考點(diǎn)：充分條件、必要條件10.已知(>0,)，A、B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上的射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·

(

).

A.

B.

C.

4

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為．參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第二步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第三步，，，由于不滿足，故循環(huán)結(jié)束，得出；考點(diǎn)：程序框圖的計(jì)算12.角的終邊過(guò)P,則角的最小正值是

．參考答案：試題分析：由任意角的三角函數(shù)定義，，所以，時(shí)，角的最小正值是．考點(diǎn)：1．任意角的三角函數(shù)；2．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式．13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

參考答案：略14.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：15.在展開(kāi)式中的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：116.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則=

。參考答案：25略17.在數(shù)1和2之間插入n個(gè)正數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積記為，令．

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為=____________；

(2)=___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

若數(shù)列滿足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中n為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為，即

，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅲ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．參考答案：19.（本小題滿分12分）某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：根據(jù)右表：（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得……2分

…………4分的最小正周期為.………………8分（Ⅱ），.…………10分當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.……13分綜上，得時(shí)，取得最小值，為0；當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.………………14分

21.（本題滿分12分）2014年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，各旅游景區(qū)人數(shù)發(fā)生“井噴”現(xiàn)象，給旅游區(qū)的管理提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)，國(guó)慶后，某旅游區(qū)管理部門(mén)對(duì)該區(qū)景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí)，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入x萬(wàn)元之間滿足：y＝x－ax2－ln，x∈（1，t]，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝9.2.(1)求y＝f(x)的解析式;(2)求旅游增加值y取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值.參考答案：（2）對(duì)f(x)求導(dǎo)，得.令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．…………6分當(dāng)x∈(1,50)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(1,50)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(50，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(50，＋∞)上是減函數(shù)．…………8分所以當(dāng)t>50時(shí)，當(dāng)x∈(1，50)時(shí)，f′(x)＞0，,f(x)在(1，50)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(50，t]時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(50，t]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＝50時(shí)，y取得最大值;…………10分所以當(dāng)t50時(shí)，當(dāng)x∈(1，t)時(shí)，f′(x)＞0，,f(x)在(1，t)上是增函數(shù),∴當(dāng)x＝t時(shí)，y取得最大值;…………12分

22.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，平面，，，．求證：平面平面；若點(diǎn)在棱上的射影為點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?，所以?/p>

…………2分又因?yàn)椋云矫妫?/p>

………4分所以平面平面.

…………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角和二面角，因?yàn)槊?，所以，又因?yàn)?，所以面，所以，，所以即二面角的一個(gè)平面角，

……7分因?yàn)椋?/p>

……9分，

……11分所以，所以

……12分

……13分，

……14分所以，所以二面角的余弦值為．

……15分解法2：因?yàn)槊妫?，又因?yàn)?，所以面，所以，，所以即為二面角的一個(gè)平面角.

…8分因?yàn)?，所以，?/p>

…………10分所以，，

…12分又因?yàn)橹苯翘菪慰傻茫?/p>

…………13分