山西省呂梁市育紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市育紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：B．2.某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個(gè)樹坑和第5個(gè)樹坑只能種甲種樹苗的種法共有

（

）

A．15種

B．12種

C．9種

D．6種參考答案：答案：D3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意可知，所以，即，所以，解之得，故選A.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}中，若aa=9，則loga＋loga＋…＋loga=()(A)12

(B)2＋log5

(C)8

(D)10

參考答案：D5.6．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.使成立的一個(gè)變化區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

)A．91

5.5 B．91

5 C．92

5.5 D．92

5參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖得到這組數(shù)據(jù)為：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖得到這組數(shù)據(jù)為：87，88，90，91，92，93，93，94，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，這組數(shù)據(jù)的方差為：S2=[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]=5.5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“?”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在等差數(shù)列中，已知，則等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B10.某幾何體的三視圖（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）∴k==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的最大值是

.參考答案：答案：4．解析：由題意，，即，，．這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思．建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值．本題明為數(shù)列，實(shí)為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想．掌握線性規(guī)劃問題＂畫－移－求－答＂四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實(shí)質(zhì)是根本．這是本題的命題意圖．因約束條件只有兩個(gè)，本題也可走不等式路線．設(shè)，由解得，∴，由不等式的性質(zhì)得：

，即，的最大值是4．從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線．本題解題策略的選擇至關(guān)重要．點(diǎn)評(píng)：（1）二項(xiàng)式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)均為前兩年未考點(diǎn)．（2）無多選壓軸題．無開放性壓軸題．易入手，考不好考生只能怪自已．題出得基礎(chǔ)，出得好，出得妙．尤其是第16題．13.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值是__________．參考答案：5＋14.函數(shù)，若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：0、2略15.在矩形中，，，是上一點(diǎn)，且，則的值為

參考答案：216.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是__________，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是________．參考答案：280

5

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)即可求解．【詳解】展開式的通項(xiàng)，若為常數(shù)項(xiàng)則即，,即常數(shù)項(xiàng)為280；由通項(xiàng)可知系數(shù)為有理項(xiàng)即為有理數(shù)，即k可取，共有5項(xiàng)所以答案分別為280,5【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式，比較基礎(chǔ)．17.已知復(fù)數(shù)z=a（1+i）﹣2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a（1+i）﹣2=a﹣2+ai為純虛數(shù)，∴a﹣2=0，a≠0，則實(shí)數(shù)a=2故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.

得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),

恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)略19.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；壓軸題．分析：（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問題．（2）由（1）的推理過程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．點(diǎn)評(píng)：證明三角形相似有三個(gè)判定定理：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似．我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的選擇，以簡(jiǎn)化證明過程．20.(本題12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因?yàn)榧?，乙成功的概率分別為則再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的公式可得P(A)＝1－P(B)＝，所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為ξ，則ξ的取值有0,120＋0,100＋0,120＋100，即ξ＝0,120,100,220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得：所以ξ的分布列如下：則數(shù)學(xué)期望32＋20＋88＝140.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=，b=2，△ABC的面積為．（1）求a和c的值；（2）求sin（2B﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求出，（2）根據(jù)正弦定理和二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式即可求出．【解答】解：（1）∵△ABC的面積為，∴，∴c=3由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA∴（2）由正弦定理∴∵a＞