山西省呂梁市汾陽京汾中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市汾陽京汾中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、為實(shí)數(shù),則是的

(

)A.必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)充分條件與必要條件因?yàn)橛傻玫幢厥钦龜?shù)，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分條件

故答案為：A2.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C3.（文）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，實(shí)數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；

即：；或

由于實(shí)數(shù)是函數(shù)）的一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故選B5.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略6.復(fù)數(shù)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.7.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

5．已知定義在的函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C8.下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D10.已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7參考答案：C試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為；

在中，令x=1，可得，則各項(xiàng)系數(shù)的和為；

依題意有，解可得.

故選C．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實(shí)際面積為________________．參考答案：略12.設(shè)a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=．參考答案：2n+1，n∈N*【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，當(dāng)n=1時(shí)，b1==4=22，a2==，當(dāng)n=2時(shí)，b2==8=23，a3==，當(dāng)n=3時(shí)，b3=||=16=24，a4==，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=1時(shí)，成立，②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案為：2n+1，n∈N*．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題．13.設(shè)全集，集合，則=__________．參考答案：由題意得14.在中，已知,則=______________.參考答案：略15.四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。參考答案：16.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為__________參考答案：0略17.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號(hào)

.參考答案：（1）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得xp==﹣2，=2．∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為．19.已知均為實(shí)數(shù)，且，

求證：中至少有一個(gè)大于。（提示：用反證法）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個(gè)大于。略20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,滿足 （Ⅰ）求首項(xiàng)

（Ⅱ）令,求證是等比數(shù)列； （Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,

證明：.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),所以

……………2分（Ⅱ）由

①

則

②將①和②相減得

整理得

，

……………4分故

()因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列……………6分（Ⅲ）

由（Ⅱ）知，n=1，2，3，…，又因?yàn)橐蚨?/p>

=1，2，3，…，

……………7分

將代入①得

……………12分所以，

Ks5u………14分略21.（本小題滿分10分）（1）解不等式(2)的定義域?yàn)?求的取值范圍.參考答案：22.（12分）（2015秋?成都校級(jí)月考）已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC的方程；③過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．③設(shè)過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，∴，又點(diǎn)B在直線BH上，∴x0﹣2