山西省呂梁市興農中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析_第1頁
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山西省呂梁市興農中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設n=4sinxdx,則二項式(x﹣)n的展開式的常數(shù)項是(

)A.12 B.6 C.4 D.1參考答案:B【考點】二項式定理的應用;定積分.【專題】計算題;函數(shù)思想;轉化法;二項式定理.【分析】根據(jù)定積分的公式求出n的值,再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出展開式的常數(shù)項.【解答】解:∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4(cos﹣cos0)=4,∴二項式(x﹣)4展開式的通項公式為Tr+1=?x4﹣r?=(﹣1)r??x4﹣2r;令4﹣2r=0,解得r=2,∴展開式的常數(shù)項是T2+1=(﹣1)2?=6.故選:B.【點評】本題考查了定積分的計算問題,也考查了二項式展開式的通項公式的應用問題,是基礎題目.2.已知函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略3.已知函數(shù)的定義域是值域是[0,1],則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有(

A.2個

B.5個

C.6個

D.無數(shù)個參考答案:B4.已知函數(shù),則關于的方程實根個數(shù)不可能為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案:D.

5.下列說法正確的是()A.a∈R,“<1”是“a>1”的必要不充分條件B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”D.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤”,則¬p是真命題參考答案:A【考點】2K:命題的真假判斷與應用.【分析】A.根據(jù)不等式的關系進行判斷即可.B.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷.C.根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷.D.根據(jù)三角函數(shù)的性質進行判斷.【解答】解:A.由<1得a>1或a<0,則“<1”是“a>1”的必要不充分條件,正確,B.若p∧q為真命題,則p,q都是真命題,此時p∨q為真命題,即充分性成立,反之當p假q真時,p∨q為真命題,但p∧q為假命題,故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件,故B錯誤,C.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3≥0”,故C錯誤,D.∵sinx+cosx=sin(x+)≤恒成立,∴p是真命題,則¬p是假命題,故D錯誤,故選:A.6.已知直線(是非零常數(shù))與圓有公共點,且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù),那么這樣的直線共有(

)A.60條

B.66條

C.72條

D.78條參考答案:答案:選A解析:可知直線的橫、縱截距都不為零,即與坐標軸不垂直,不過坐標原點,而圓上的整數(shù)點共有12個,分別為,,前8個點中,過任意一點的圓的切線滿足,有8條;12個點中過任意兩點,構成條直線,其中有4條直線垂直軸,有4條直線垂直軸,還有6條過原點(圓上點的對稱性),故滿足題設的直線有52條。綜上可知滿足題設的直線共有條,選A點評:本題主要考察直線與圓的概念,以及組合的知識,既要數(shù)形結合,又要分類考慮,要結合圓上點的對稱性來考慮過點的直線的特征。是較難問題易錯點:不能準確理解題意,甚至混淆。對直線截距式方程認識不明確,認識不到三類特殊直線不能用截距式方程表示;對圓上的整數(shù)點探索不準確,或分類不明確,都會導致錯誤,胡亂選擇。7.已知x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=3x+y的最大值是﹣3,則實數(shù)a=()A.0 B.﹣1 C.1 D.參考答案:B【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出角點的坐標,從而求出a的值即可.【解答】解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:,由,解得:A(,),結合圖象得目標函數(shù)z=3x+y過A點時取得最大值﹣3,故+=﹣3,解得:a=﹣1,故選:B.8.等差數(shù)列滿足A.12 B.30 C.40 D.25參考答案:B略9.下列3個命題:(1)命題“若,則”;(2)“”是“對任意的實數(shù),成立”的充要條件;(3)命題“,”的否定是:“,”其中正確的命題個數(shù)是(

(A)1

(B)2

(C)3

(D)0參考答案:A10.已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點x1,x2(x1<x2)()A. B.C. D.參考答案:D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)在某點取得極值的條件.【專題】壓軸題;導數(shù)的綜合應用.【分析】先求出f′(x),令f′(x)=0,由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1,x2?函數(shù)g(x)=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′(x)在(0,+∞)上的唯一的極值不等于0.利用導數(shù)與函數(shù)極值的關系即可得出.【解答】解:∵f′(x)=lnx+1﹣2ax,(x>0)令f′(x)=0,由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1,x2?函數(shù)g(x)=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′(x)在(0,+∞)上的唯一的極值不等于0..①當a≤0時,g′(x)>0,f′(x)單調遞增,因此g(x)=f′(x)至多有一個零點,不符合題意,應舍去.②當a>0時,令g′(x)=0,解得x=,∵x,g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調遞增;時,g′(x)<0,函數(shù)g(x)單調遞減.∴x=是函數(shù)g(x)的極大值點,則>0,即>0,∴l(xiāng)n(2a)<0,∴0<2a<1,即.故當0<a<時,g(x)=0有兩個根x1,x2,且x1<<x2,又g(1)=1﹣2a>0,∴x1<1<<x2,從而可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,x1)上遞減,在區(qū)間(x1,x2)上遞增,在區(qū)間(x2,+∞)上遞減.∴f(x1)<f(1)=﹣a<0,f(x2)>f(1)=﹣a>﹣.故選:D.【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)極值的方法,考查了分類討論的思想方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是_______________.參考答案:略12.已知向量=(1,2),=(x,4),若||=2||,則x的值為.參考答案:±2【考點】向量的模.【專題】計算題.【分析】由向量和的坐標,求出兩個向量的模,代入后兩邊取平方即可化為關于x的一元二次方程,則x可求.【解答】解:因為,則,,則,由得:,所以x2+16=20,所以x=±2.故答案為±2.【點評】本題考查了向量模的求法,考查了一元二次方程的解法,此題是基礎題.13.設,,則的取值范圍為___________.參考答案:14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當x∈[-3,0]時,,則f(919)=

.參考答案:615.已知函數(shù)f(x)=,則f(x)dx=.參考答案:6+

【考點】定積分.【分析】分部積分,第一部分公式法,第二部分幾何意義.【解答】解:當x∈[﹣3,0]時,f(x)=﹣x2+3,則(﹣x2+3)dx=(﹣x3+3x)=|=0﹣(3﹣9)=6,當x∈[0,3]時,f(x)=,則dx表示以原點為圓心以3為半徑的圓的面積的四分之一,故dx=π,故f(x)=6+故答案為:6+16.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系,隨機統(tǒng)計了某四天的用電量與當天氣溫,列表如下:氣溫()181310-1用電量(度)24343864

由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程.據(jù)此預測當氣溫為時,用電量為______(單位:度).參考答案:6817.若圓錐的母線長,高,則這個圓錐的體積等于_____(cm3).參考答案:12π【分析】先算出圓錐底面的半徑,再利用公式計算體積即可.【詳解】設圓錐底面的半徑為,則,故,填.【點睛】本題考查圓錐的體積計算,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,(Ⅰ)對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最值;(Ⅲ)證明:對一切,都有成立。參考答案:解:(Ⅰ)對一切恒成立,即恒成立.也就是在恒成立令,則,在上,在上,因此,在處取極小值,也是最小值,即,所以(Ⅱ)當,,由得.

①當時,在上,在上因此,在處取得極小值,也是最小值..由于因此,

②當,,因此上單調遞增,所以,(Ⅲ)證明:問題等價于證明,

由(Ⅱ)知時,的最小值是,當且僅當時取得,設,則,易知,當且僅當時取到,但從而可知對一切,都有成立略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間;(2)作出函數(shù)在一個周期內的圖象。參考答案:(1)…2分

………3分∴最小正周期為

……………4分令,則,所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

……………6分(2)列表00100……………9分

函數(shù)

的圖像如圖:

……………12分20.(2013?沈河區(qū)校級模擬)設關于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x.(1)若a=2,解上述不等式;(2)若上述的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點: 絕對值不等式的解法.

專題: 不等式的解法及應用.分析: (1)若a=2,關于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x,可得,由此求得不等式的解集.(2)關于x的不等式即|x﹣1|+x≤a,令f(x)=|x﹣1|+x,求得函數(shù)f(x)的最小值,可得實數(shù)a的范圍.解答: 解:(1)若a=2,關于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x,∴,解得x≤,故不等式的解集為{x|x≤}.(2)關于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x,即|x﹣1|+x≤a.令f(x)=|x﹣1|+x=,故函數(shù)f(x)的最小值為1,∴a≥1,即實數(shù)a的范圍為[1,+∞).點評: 本題主要考查絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于基礎題.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值為,(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內的零點個數(shù),并加以證明。參考答案:22.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交直線AC于點E,交AD于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:(1)C,D,F(xiàn),E四點共圓;(2)GH2=GE·GF.

參考答案:證明:(1)連接CB,∵∠ACB=90°,AG⊥FG,又∵∠EAG=∠B

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