山西省呂梁市興農(nóng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市興農(nóng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)n=4sinxdx，則二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(

)A．12 B．6 C．4 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)定積分的公式求出n的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二項(xiàng)式（x﹣）4展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式的常數(shù)項(xiàng)是T2+1=（﹣1）2?=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算問題，也考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)的定義域是值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有（

）

A．2個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．無數(shù)個(gè)參考答案：B4.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D.

5.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，正確，B．若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)p∨q為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤，C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤，故選：A．6.已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（

）A．60條

B．66條

C．72條

D．78條參考答案：答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為，，前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有條，選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識(shí)，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類考慮，要結(jié)合圓上點(diǎn)的對(duì)稱性來考慮過點(diǎn)的直線的特征。是較難問題易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確理解題意，甚至混淆。對(duì)直線截距式方程認(rèn)識(shí)不明確，認(rèn)識(shí)不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對(duì)圓上的整數(shù)點(diǎn)探索不準(zhǔn)確，或分類不明確，都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，胡亂選擇。7.已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值是﹣3，則實(shí)數(shù)a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（，），結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y過A點(diǎn)時(shí)取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故選：B．8.等差數(shù)列滿足A.12 B.30 C.40 D.25參考答案：B略9.下列3個(gè)命題:（1）命題“若，則”；（2）“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，成立”的充要條件；（3）命題“，”的否定是：“，”其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0參考答案：A10.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．．①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去．②當(dāng)a＞0時(shí)，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，則＞0，即＞0，∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）=0有兩個(gè)根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2，+∞）上遞減．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是_______________．參考答案：略12.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，則x的值為．參考答案：±2【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】由向量和的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的模，代入后兩邊取平方即可化為關(guān)于x的一元二次方程，則x可求．【解答】解：因?yàn)?，則，，則，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案為±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此題是基礎(chǔ)題．13.設(shè)，，則的取值范圍為___________．參考答案：14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x－2).若當(dāng)x∈[－3，0]時(shí)，，則f(919)=

.參考答案：615.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：6+

【考點(diǎn)】定積分．【分析】分部積分，第一部分公式法，第二部分幾何意義．【解答】解：當(dāng)x∈[﹣3，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，則（﹣x2+3）dx=（﹣x3+3x）=|=0﹣（3﹣9）=6，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=，則dx表示以原點(diǎn)為圓心以3為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，故f（x）=6+故答案為：6+16.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某四天的用電量與當(dāng)天氣溫，列表如下：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程．據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量為______（單位：度）．參考答案：6817.若圓錐的母線長，高，則這個(gè)圓錐的體積等于_____(cm3).參考答案：12π【分析】先算出圓錐底面的半徑，再利用公式計(jì)算體積即可.【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，則，故，填.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立。參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立令，則，在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以（Ⅱ）當(dāng)，，由得.

①當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值..由于因此，

②當(dāng)，，因此上單調(diào)遞增，所以，（Ⅲ）證明：問題等價(jià)于證明,

由(Ⅱ)知時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，但從而可知對(duì)一切，都有成立略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。參考答案：（1）…2分

………3分∴最小正周期為

……………4分令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

……………6分（2）列表00100……………9分

函數(shù)

的圖像如圖：

……………12分20.（2013?沈河區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)關(guān)于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x．（1）若a=2，解上述不等式；（2）若上述的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）若a=2，關(guān)于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，可得，由此求得不等式的解集．（2）關(guān)于x的不等式即|x﹣1|+x≤a，令f（x）=|x﹣1|+x，求得函數(shù)f（x）的最小值，可得實(shí)數(shù)a的范圍．解答： 解：（1）若a=2，關(guān)于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，∴，解得x≤，故不等式的解集為{x|x≤}．（2）關(guān)于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x，即|x﹣1|+x≤a．令f（x）=|x﹣1|+x=，故函數(shù)f（x）的最小值為1，∴a≥1，即實(shí)數(shù)a的范圍為[1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明。參考答案：22.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；(2)GH2＝GE·GF.

參考答案：證明：(1)連接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠B