山西省呂梁市后劉家莊中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市后劉家莊中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q，進而得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．則S4==30．故選：D．2.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A3.已知圓交y軸正半軸于點A，在圓O上隨機取一點B，則成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.在中，，則的面積是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點到定點P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點評】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關系，考查了推理能力和計算能力，是中檔題．6.復數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.角的終邊經(jīng)過點A，且點A在拋物線的準線上，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知d為常數(shù)，p：對于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】先根據(jù)命題的否定，得到￢p和￢q，再根據(jù)充分條件和必要的條件的定義判斷即可．【解答】解：p：對于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常數(shù)，則數(shù)列{an}就不是等差數(shù)列，若數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分條件，即后者可以推不出前者，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義，是以條件問題為載體的，這種問題注意要從兩個方面入手，看是不是都能夠成立．10.（5分）一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖．圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形．則這個四面體的外接球的表面積是（）A．πB．3πC．4πD．6π參考答案：B【考點】：球的體積和表面積．【專題】：計算題；空間位置關系與距離．【分析】：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體．此四面體的外接球的半徑為正方體的對角線長為．利用球的表面積計算公式即可得出．解：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體．∴此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長為．∴此四面體的外接球的表面積為表面積為=3π．故選：B．【點評】：本題考查了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質(zhì)、球的表面積的計算公式，考查了推理能力與空間想象能力、計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，，則復數(shù)

．參考答案：答案：解析：12.在中，如果，，，則的面積為

．參考答案：13.由下列不等式：其中a,b都大于0，請猜想若a,b都大于0，，則___________參考答案：略14.在中，若則的最大值為

▲

.參考答案：15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號參考答案：②③④⑤16.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0考點：相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．解答：解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．點評：本題主要考查求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎題．17.設f(x)=x2+bx+9，g(x)=x2+dx+e，若f(x)=0的根是r，s，g(x)=0的根是–r，–s，則f(x)+g(x)=0的根是

。參考答案：±3i

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知點E（－2,0），F(xiàn)（2,0），曲線C上的動點M滿足，定點A（2,1），由曲線C外一點P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點為Q，且滿足｜PQ｜＝｜PA｜。（I）求線段PA找的最小值；（II）若以P為圓心所作的⊙P與曲線C有公共點，試求半徑取最小值時⊙P的標準方程。參考答案：（Ⅰ）設M（x，y），則，∴，即M點軌跡(曲線C)方程為，即曲線C是O． …………2分連∵為切點，，由勾股定理有：．又由已知，故．即：，化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關系為：，即．（4分）∴＝，故當時，即線段PQ長的最小值為 …………7分（另法）由點P在直線l：2x+y－3=0上．∴，即求點A到直線的距離．∴（7分）（Ⅱ）設P的半徑為，∵P與O有公共點，O的半徑為1，即且． …………8分而， …………9分故當時，． …………10分此時,． …………11分得半徑取最小值時P的標準方程為． …………13分（另法）P與O有公共點，P半徑最小時為與O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點與l垂直的直線與l的交點P0．．又，（10分）解方程組，得．即，∴所求P標準方程為．（13分）19.（本小題滿分14分）設函數(shù),（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證：；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（Ⅰ）由已知,由，得，，。在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當時，。

對任意，有即。

即………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，當時，則，又左式………14分略20.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價格（元/百斤），一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.（1）求該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的收入.（2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n項和為Sn.(Ⅰ)求an及Sn；(Ⅱ)令bn＝(n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解析(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．----------------------------------------------6分(2)因為an＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝.--------------------------------------------------12分22.設數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）證明：當n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求證：當整數(shù)k≥+1時，ak+1＞b．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）先判斷an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用數(shù)學歸納法證明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根據(jù)0＜x＜1以及二項式定理可（1+x）n≥nx，根據(jù)迭代法和放縮法可證明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由條件可得1+（k﹣1）≥+1=，問題得以證明【解答】證明：（1）由an+1=知an與a1的符號相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，當且僅當an=1時，an+1=1下面用數(shù)學歸納法證明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假設n=k時，有ak＜ak+1＜1，則ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即當n=k+1時不等式成立，由①②可得當n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二項式定理