山西省呂梁市英雄街中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市英雄街中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，面對(duì)角線與體對(duì)角線所成角等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C3.若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種

參考答案：D

從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法分為三類；第一類是取四個(gè)偶數(shù)，即種方法；第一類是取兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，即種方法；第三類是取四個(gè)奇數(shù)，即故有5+60+1=66種方法。故選D。4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D5.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實(shí)數(shù)（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由圖像，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可直接用表示出，進(jìn)而可得出.【詳解】由題中所給圖像可得：，又，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算，熟記向量的線性運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知向量，且，則m=（

）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4參考答案：C【分析】求出的坐標(biāo)，由知，列出方程即可求出m.【詳解】，因?yàn)?，所以，解?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，兩向量垂直則向量的數(shù)量積為0，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)A（1，1）、B（7，4），點(diǎn)C滿足=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故選：C．8.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【分析】將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C9.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.不等式組的解集記為,若,則的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖三角形ABC為所示，當(dāng)過A（－2,0）時(shí)取得最上值為－4二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的方程x+1有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時(shí)，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>0時(shí)，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m<0時(shí)，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時(shí)，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)符合題意；綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.計(jì)算：cos2xdx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)倍角公式，化簡(jiǎn)，再根據(jù)定積分計(jì)算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（x+sin2x）|=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦距為，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：14.若，則實(shí)數(shù)a的值是_________.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】應(yīng)用題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象為y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值為：6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題16.已知中且；則

參考答案：17.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（14分）

某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．(1)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：(1)選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；

選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為；

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++．

(2)依題意，的可能取值為．則有，

，

，因此，有．

19.等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）用分析法找思路，用綜合法證明．取EF中點(diǎn)O，連接OP、OC．等腰三角形CEF中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，平面PEF和平面ABFE的交線是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根據(jù)題中條件證出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理證得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根據(jù)第一問分析空間位置關(guān)系，可建立空間直角坐標(biāo)線求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角關(guān)系，確定二面角大小．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，O為EF中點(diǎn)．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF為中位線，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱錐P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱錐P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO?平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP?平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．

…6分（2）由（1）知OD，OF，OP兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）：則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0，，0），P（0，0，1）…7分∴，，設(shè)，分別為平面AEP、平面ABP的一個(gè)法向量，則?

取x=1，得y=2，z=﹣1∴．

…9分同理可得，…11分由于=0，所以二面角B﹣AP﹣E為90°．

…12分20.某市某社區(qū)擬選拔一批綜合素質(zhì)較強(qiáng)的群眾，參加社區(qū)的義務(wù)服務(wù)工作．假定符合參加選拔條件的每個(gè)選手還需要進(jìn)行四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響．（1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘率的概率．（2）該選手在選拔過程中回答過的問題的總個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：（1）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為，則，，，．（2分）該選手進(jìn)入第四輪才被淘率的概率．（5分）（2）X的可能值為，，,,．（9分）的分布列為（見右側(cè)表格）（11分）．（12分）21.已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，，，成等差數(shù)列。參考答案：22.已知等差數(shù)列;等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點(diǎn)在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故