山西省呂梁市澤民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市澤民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點(diǎn)作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點(diǎn)作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點(diǎn)作圖法”的應(yīng)用，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題．2.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.若，則之間的大小關(guān)系為（

）.A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D4.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和等于A．25

B．20

C．15

D．10參考答案：C5.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù),則t=5時(shí)，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則當(dāng)前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的取值為（

）A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B9.函數(shù)，定義數(shù)列如下：，，若給定的值，得到無窮數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，均有，則的取值范圍是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(－1,0)參考答案：A由，，∴，∴或，而時(shí)，不對(duì)恒成立，選．10.若，則（

）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的最大值為___________．參考答案：9略12.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：[－1,+∞)由絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在-1的右邊13.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．14.已知正三棱錐所有棱長(zhǎng)均為，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為

.參考答案：3π.15.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

16.已知，則用表示為 ．參考答案：17.直線a∥b，b，則a與的位置關(guān)系是

▲

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在銳角三角形中,分別是角所對(duì)的邊，且.

(1)確定角的大?。?/p>

(2)若，且的面積為，求的值.參考答案：（1），由正弦定理19.

50名學(xué)生參加體能和智能測(cè)驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀的有4人．問這種測(cè)驗(yàn)都優(yōu)秀的有幾人?參考答案：解析：25人．20.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期又圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

單調(diào)遞增區(qū)間為

對(duì)稱中心坐標(biāo)為．

（2），當(dāng)時(shí)恒成立即恒成立即，，．21.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）將平面延展為平面，通過證明，證得平面.（2）通過證明、，證得平面，由此證得平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，，由正方體中，，取中點(diǎn)，連接，則，,四邊形為平行四邊形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因?yàn)?,，因?yàn)槊?，且面，又因?yàn)?，平面，平面，∴平面平?【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22.（15分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x），若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①f（1）=1；②x∈，總有f（x）≥0；③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1（x∈）和函數(shù)（x∈）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說明理由．（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求證：f（x0）=x0．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： （I）賦值可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈）在區(qū)間上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗(yàn)函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈是否滿足題目中的三個(gè)條件（III）由條件③知，任給m、n∈，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）顯然g（x）=2x﹣1在上滿足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以g（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．對(duì)應(yīng)函數(shù)在x∈上滿足①h（1）=1；②?x∈，總有h（x）≥0；③但當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，例如=x2時(shí)，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不滿足條件③，則函數(shù)h（x）不是理想函數(shù)．（III）由條件③知，任給m、n∈，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）