山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】①求出s的導(dǎo)函數(shù)s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案為C【點(diǎn)評(píng)】考查求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)意義2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z－i－1|+|z+i－1|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：A3.點(diǎn)P到點(diǎn)A(),B()及到直線的距離都相等,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么a的值是

(

)A.B.

C.或

D.或參考答案：D4.在△ABC中，若，則B等于(

)A.

B.

C.或

D或

參考答案：C5.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞Tn；故選：C6.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.若m≠0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為

（

）A.1

B.-3

C.

D.-參考答案：D略8.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出展開式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．【解答】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．9.經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線的傾斜角．分析：首先根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率，進(jìn)而求出a的值．解答：解：因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直線AB的斜率k==y+2又因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及由兩點(diǎn)求直線的斜率，此題屬于基礎(chǔ)題型．10.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.甲>乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.甲<乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=y上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），求出點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．12.已知曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.比較大?。?/p>

*

（用“”或“”符號(hào)填空）.參考答案：>略14.觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的等式：（注意：頭上加點(diǎn)的數(shù)字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據(jù)此推測(cè)循環(huán)小數(shù)0.2可化成分?jǐn)?shù)．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關(guān)系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．15.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

（用數(shù)字作答）參考答案：4016.命題：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．將這個(gè)命題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)幾何符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用，對(duì)題目中的語(yǔ)句進(jìn)行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行，用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．17.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）?p是?q的什么條件？（2）若?r是?p的必要非充分條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)￢r是￢p的必要非充分條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，則￢p是￢q的充分不必要條件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分條件，則p是r的必要非充分條件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比較：（）100，e的大小關(guān)系，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題等價(jià)于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價(jià)于：lnt＞，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）根據(jù)＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)閒′（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：①因?yàn)閤＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等價(jià)于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函數(shù)g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因?yàn)閤＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，則h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0時(shí)，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0時(shí)，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因?yàn)椋荆▁＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，從而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．20.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導(dǎo)出點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因?yàn)锳C?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AC⊥BD．因?yàn)锽D∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)．設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因?yàn)锳C?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因?yàn)锳F∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因?yàn)锳B=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，若過點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得結(jié)論；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），根據(jù)a＞1，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）設(shè)出曲線過點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是極大值點(diǎn)，x=﹣1是極小值點(diǎn)；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函數(shù)，∴a=0∴，設(shè)曲線線過點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)P（x0，），則切線的斜率k=x02﹣1，∴切線方程為y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵點(diǎn)A（1，m）在切線上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，則h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，當(dāng)x=0時(shí)，h（x）取極小值﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取極大值﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜﹣．22.某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無廢票）：

語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把