山西省大同市北村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市北村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項(xiàng)公式為，再令求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，，所以展開式中含的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)定理的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3.下列說法正確的是

A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C4.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由c=2，運(yùn)用離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有橢圓方程：+=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式的運(yùn)用，掌握a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.從9道選擇題與3道填空中任選一道進(jìn)行解答，不同的選擇方法有

（）A、10種B、12種C、13種D、14種參考答案：B7.將名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有A．36種

B．24種

C．18種

D．12種

參考答案：A略8.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知命題p：若a=0，則函數(shù)f（x）=cosx+ax+1是偶函數(shù)．下列四種說法：①命題p是真命題；②命題p的逆命題是真命題；③命題p的否命題是真命題；④命題p的逆否命題是真命題．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：略10.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是

．參考答案：略12.某大學(xué)有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果應(yīng)從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132013.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，，，，，，所以０．14.已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程是_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列前2018項(xiàng)的和為_____________．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到函數(shù)的化簡運(yùn)算、數(shù)列的倒序相加法求和等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，化簡得到是解答的關(guān)鍵.16.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：417.函數(shù)的值域是_____________參考答案：

是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【點(diǎn)評】本題（2）中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．19.直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若的中點(diǎn)是，求直線的方程．參考答案：解析：設(shè)直線的方程為或，；，由，得，又直線不合題意．所求直線方程為．20.（9分）橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍。參考答案：（1）=2

（2）略21.育新中學(xué)的高二（一）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

男、女同學(xué)的人數(shù)分別為…（Ⅱ）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…（Ⅲ），，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定22.（本小題滿分12分）

已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）∵f（x）圖象過點(diǎn)（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9