山西省大同市華嚴(yán)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市華嚴(yán)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B2.如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（

）A.p與q都是假命題

B.p與q都是真命題C.p與的真假不同

D.p與q的真假不同參考答案：D略3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C4.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1參考答案：B考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）6.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=（）A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得在點(diǎn)處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選B．7.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反過(guò)來(lái)“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件，故選C8.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為(

)參考答案：A9.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的．

．

．

．參考答案：．框圖運(yùn)算的結(jié)果為：；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略12.三棱錐則二面角的大小為_(kāi)___參考答案：解析：注意在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)13.以這幾個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有

種不同取法.參考答案：

解析：四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即14.橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略15.如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱

的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只須滿足條件___

__時(shí)，就有MN//平面（N是BC的中點(diǎn)）。（填上正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：16.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬(wàn)元）與年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加

萬(wàn)元。參考答案：

17.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

5分(2)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.6分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)?11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分19.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（１）若函數(shù)的值不大于，求的取值范圍；（２）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù)，（1）若是的極值點(diǎn)，求在[1,a]上的最小值和最大值；（2）若在(1,4)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)，可得…（2分）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，4分且，所以…（6分）(2)函數(shù)&分參可得…（8分），，即…（12分）22.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請(qǐng)