正中講座：電磁感應(yīng)

梳理電磁感應(yīng)規(guī)律解讀高考能力要求電磁感應(yīng)感應(yīng)電流的方向感應(yīng)電流的大小楞次定律法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用互感、自感、渦流等磁通量及其計(jì)算規(guī)律的應(yīng)用一.磁通量1.磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直磁場(chǎng)方向面積S的乘積。2.物理意義：穿過某一面積的磁感線條數(shù)。Φ=BScosθ3.通過任意閉合曲面的磁通量一定為0.例1.如圖所示，環(huán)形導(dǎo)線a中有順時(shí)針方向的電流，a環(huán)外有兩個(gè)同心導(dǎo)線圈b、c，與環(huán)形導(dǎo)線a在同一平面內(nèi)．當(dāng)a中的電流增大時(shí)，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時(shí)間內(nèi)哪一個(gè)變化更大？ab二.感應(yīng)電流（電動(dòng)勢(shì)）的方向——楞次定律1．楞次定律：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2．楞次定律表述中的主謂賓分別是：3．“阻礙”指的是感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原磁場(chǎng)磁通量的變化。4．阻礙的形式：阻礙磁通量的變化(增反減同)；阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)(來拒去留)；阻礙線圈面積變化(增縮減擴(kuò))；阻礙本身電流的變化(自感現(xiàn)象)．例2.水平面上的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ上放著導(dǎo)體棒ab、cd，兩棒用絕緣細(xì)線系住，開始時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖甲所示，而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，不計(jì)ab、cd間電流的相互作用，則細(xì)線中張力(

)BD三.法拉第電磁感應(yīng)定律的兩種可能瞬時(shí)面積與瞬時(shí)磁感強(qiáng)度變化率的乘積瞬時(shí)磁感強(qiáng)度與瞬時(shí)面積變化率的乘積感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于磁通量的變化率感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)例3：

圓形均勻分布的磁場(chǎng)半徑為R，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加，求空間的感生電場(chǎng)的分布情況。作半徑為r的環(huán)形路徑;1.r<R

區(qū)域：oR渦旋電場(chǎng)的繞向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。2.r>R

區(qū)域oRB渦旋電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。例4.圓形均勻分布的磁場(chǎng)半徑為R，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加，在磁場(chǎng)中放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)。LoRBhrdl解：在dl上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為：由上題結(jié)果，圓形區(qū)域內(nèi)部的感生電場(chǎng)：作用在導(dǎo)體棒上，使導(dǎo)體棒上產(chǎn)生一個(gè)向右的感生電動(dòng)勢(shì)，沿線作半徑為r的環(huán)路，分割導(dǎo)體元dl，其中則：E感hoRrdl其中方向向右。法2：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，如圖構(gòu)造逆時(shí)針方向閉合回路，注意：1.電勢(shì)的概念不適用于渦旋電場(chǎng)，但在計(jì)算時(shí)可以套用閉合電路的方法；2.一旦加上閉合回路，則感應(yīng)電流的磁通也會(huì)參與合磁通的合成中；3.一般情況下，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)較弱，而不考慮，即忽略自感。v0F=qBv_____++++++E棒掃過的面積為則則v0F=qBvEE2E1____++++

_______+++++++棒掃過的面積為則則所謂分解速度或者分解“棒”的解釋彎曲性狀導(dǎo)線的切割電動(dòng)勢(shì)微分解釋例5.閉合銅環(huán)與閉合金屬框相接觸，放在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，當(dāng)銅環(huán)向右移動(dòng)時(shí)（金屬框不動(dòng)），卞列說法正確的是（）A．閉合銅環(huán)內(nèi)沒有感應(yīng)電流，因?yàn)榇磐繘]有變化B．金屬框內(nèi)沒有感應(yīng)電流，因?yàn)榇磐繘]有變化C．金屬框ad邊有感應(yīng)電流，方向從a流向dD．ebcfh回路有感應(yīng)電流，由楞次定律可判定電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針C例6.圖中L是一根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線中的電流為I．一電阻為R、每邊長(zhǎng)為2a的導(dǎo)線方框，其中兩條邊與L平行，可繞過其中心并與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行的軸線OO‘轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距b，b>a，初始時(shí)刻，導(dǎo)線框與直導(dǎo)線共面．現(xiàn)使線框以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求線框中的感應(yīng)電流的大?。挥?jì)導(dǎo)線框的自感．已知電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，其中k為常量．（29屆初賽）由于導(dǎo)體本身電流的變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象

線圈間的相互感應(yīng)叫互感四.電磁感應(yīng)現(xiàn)象、知識(shí)梳理法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象自感互感渦流反電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律來拒去留電磁感應(yīng)現(xiàn)象、知識(shí)梳理極限微元思想在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用v0注：上兩式的前提是沒有外接電源。注：在滿足上條件下且只受安培力情況下例7.在光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)半徑為a，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從如圖所示位置運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)的速度為，則下列說法正確的是(

)A.此時(shí)圓環(huán)中的電功率為B.此時(shí)圓環(huán)的加速度為C.此過程中通過圓環(huán)截面的電量為D.此過程中回路產(chǎn)生的電能為0.75mv2AC例8.如圖所示,abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框,在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,MN和M′N′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界,并與線框的bc邊平行,磁場(chǎng)方向與線框平面垂直.現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落,圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的速度—時(shí)間圖象.已知金屬線框的質(zhì)量為m,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量.

以下說法正確的是（）A.可以求出金屬框的邊長(zhǎng)B.可以求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C.可以求出線框在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過線框某一橫截面的電量D.可以求出金屬線框在整個(gè)下落過程中所產(chǎn)生的熱量AD例9.如圖所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度υ0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處．求：(1)t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向．(2)導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式．(3)導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q．(4)若在t0時(shí)刻將F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x．例10.如圖所示，兩金屬桿AB和CD長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。在金屬桿AB下方距離為h處有高度為H（H＞h）勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)，CD剛好處于磁場(chǎng)的下邊界?，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間下落到磁場(chǎng)的上邊界，加速度恰好為零，此后便進(jìn)入磁場(chǎng)。求金屬桿AB（