流體力學(xué)第二章

2023/2/41第二章流體靜壓強(qiáng)與靜壓力第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性

第二節(jié)流體平衡的基本規(guī)律第三節(jié)重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律

第四節(jié)作用于平面上的液體靜壓力第五節(jié)作用于曲面上的液體靜壓力

2023/2/42

流體的靜止?fàn)顟B(tài)——流體質(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，包括靜止和相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，也稱流體的平衡狀態(tài)。§2-1

流體靜壓強(qiáng)及其特性

平衡狀態(tài)下流體的受力特點(diǎn)一、流體的靜止?fàn)顟B(tài)

如：靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。流體所受的表面力只有壓力，即流體內(nèi)部各部分之間、流體與壁面之間只存在壓力作用。在靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)下所受質(zhì)量力只有重力；在勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下除重力外，還有慣性力。2023/2/43二、流體靜壓強(qiáng)的定義——靜止?fàn)顟B(tài)下的流體在單位面積或在某一點(diǎn)上受到的作用力?！鰽上平均壓強(qiáng)：（N/m2）a點(diǎn)壓強(qiáng)：

（N/m2）2023/2/44三、流體靜壓強(qiáng)的特性特性2：任意一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)，只與該點(diǎn)位置有關(guān)。特性1：流體靜壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。p1p2p3pZKpnpx證明證明2023/2/45§2-2流體平衡基本規(guī)律

一、流體平衡微分方程以x方向?yàn)槔罕砻媪?質(zhì)量力：由Fx=0，得：p(x,y,z)dzdxdyda′b′c′d′abcoxyz泰勒級(jí)數(shù)展開化簡(jiǎn)得:

設(shè)單位質(zhì)量力為:X、Y、Z2023/2/46同理：流體平衡微分方程式（歐拉平衡方程式）：或方程式的綜合式:證明2023/2/47

流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量力作用的方向就是壓強(qiáng)遞增率的方向?；颍涸谄胶鉅顟B(tài)下的流體中，壓強(qiáng)的變化是由質(zhì)量力的存在而造成的。

推論1：靜止流體，若在某個(gè)方向上沒有質(zhì)量力的作用，在該方向上壓強(qiáng)將保持不變。推論2：靜止流體，若在某個(gè)方向上作用的質(zhì)量力相等，則在該方向上壓強(qiáng)的變化規(guī)律相同。二、方程式的物理意義:

2023/2/48三、等壓面及其特性等壓面

流體中壓強(qiáng)相等（p=常數(shù)）的各點(diǎn)組成的面。

等壓面方程等壓面的特性

流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，等壓面與質(zhì)量力正交。

流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下時(shí)，等壓面為水平面。靜止?fàn)顟B(tài)下，自由表面、兩種液體的分界面為等壓面，也是水平面。2023/2/49常見等壓面：液體的自由表面、互不相溶的兩種液體的接觸面。pa等壓面等壓面2023/2/410§2-3重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、流體靜力學(xué)基本方程式得

質(zhì)量力：在自由液面上：z=H，p

=p0p0

Hh

zz

00將質(zhì)量力代入平衡微分方程綜合式（均質(zhì)流體）積分常數(shù)2023/2/411

靜止液體內(nèi)任意兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于液體重度與該兩點(diǎn)在液面下深度差的乘積。任意兩點(diǎn)壓強(qiáng)差液體重度p0?hA?液內(nèi)任意點(diǎn)壓強(qiáng)液面壓強(qiáng)

靜止液體內(nèi)任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于液面壓強(qiáng)加液體重度與該點(diǎn)在液面下深度的乘積。上式可寫成：2023/2/412用高度差表示深度差得：

或：小結(jié)：液體靜壓強(qiáng)基本方程式有三種形式：適于同種、靜止、連續(xù)液體p02h2

z21h1

z1

0z

02023/2/413

圖中3點(diǎn)的壓強(qiáng)如何確定？思考題：分析：p0321h2

h112pa2023/2/414方程式的物理意義:

z:

任一點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)面的位置高度，簡(jiǎn)稱單位位能，也稱位置水頭。

p/：該點(diǎn)流體在壓強(qiáng)作用下沿測(cè)壓管所能上升的高度，簡(jiǎn)稱單位壓能，也稱壓強(qiáng)水頭。

z+p/

：

測(cè)壓管液面距基準(zhǔn)面的高度，也稱測(cè)壓管水頭或單位勢(shì)能。

同種、靜止、連續(xù)液體內(nèi)，各點(diǎn)測(cè)壓管水頭值相等。

0

012p0z1z2動(dòng)畫測(cè)壓管2023/2/415由方程式還可得如下推論：任一點(diǎn)的壓強(qiáng)大小只與液面壓強(qiáng)、流體重度、該點(diǎn)在液面下的深度有關(guān)，與容器形狀無關(guān)；p0pa1hh'任一邊界面上壓強(qiáng)的變化，將沿深度等值地傳到其他各點(diǎn)；

若

，則

2023/2/416在連續(xù)連通的靜止液體內(nèi)部，同一水平面上的壓強(qiáng)值相等；

Ap0

BCD2023/2/417高差不大時(shí)氣體壓強(qiáng)的計(jì)算

：—

液體靜壓強(qiáng)基本方程式適用于不可壓氣體，由于氣體的重度很小，當(dāng)兩點(diǎn)高差不是很大時(shí)，可忽略氣柱產(chǎn)生的壓差：在氣體中，各空間點(diǎn)的壓強(qiáng)可認(rèn)為是相等的。2023/2/418答案：思考題：圖中各點(diǎn)的壓強(qiáng)是否相等，2點(diǎn)壓強(qiáng)為多少?

1p0

23456

流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律意義：1.壓強(qiáng)為表面壓力與單位面積液體重量之和。2.深度相同的各點(diǎn)，壓強(qiáng)相同。3.等壓面為一平面。4.壓強(qiáng)隨深度呈線性分布，隨著淹深的增加而增加5.液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)隨液面P0的變化而變化（帕斯卡靜壓傳遞原理）。6.流體個(gè)點(diǎn)勢(shì)能相等?！?-1】水池中盛水如圖所示。已知液面壓強(qiáng)p0=98.07kN/m2，求水中C點(diǎn)，以及A、B點(diǎn)和池底D點(diǎn)所受的水靜壓強(qiáng)。ABCD1m0.6m【解】【2-2】容重為和的兩種液體，裝在如圖所示容器中，各液面深度如圖所示。若=9.807kN/m3，大氣壓強(qiáng)pa=98.07kN/m2，求及pA。【解】如圖所示容器中，兩測(cè)壓管的上端封閉，并為完全真空，測(cè)得Z1=50mm,求封閉容器中液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)Po及Z2之值。2023/2/424二、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)與度量單位絕對(duì)壓強(qiáng)

（p′）：以絕對(duì)真空為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（p）

：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)

壓強(qiáng)的大小有兩種表示方法：

總為正值可正、可負(fù)或?yàn)榱阆鄬?duì)壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)之間的關(guān)系：1、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)又稱表壓強(qiáng)。2023/2/425Ah

請(qǐng)問A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)和絕對(duì)壓強(qiáng)？思考題：答案:

2023/2/426真空度（pv）：

若流體內(nèi)部某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)pa，則其相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，稱該點(diǎn)存在真空。

真空度值愈大，絕對(duì)壓強(qiáng)愈小。最大的真空度值是絕對(duì)壓強(qiáng)為零的時(shí)候，就是一個(gè)大氣壓強(qiáng)，這時(shí)稱絕對(duì)真空。p<0時(shí)即:真空度是指絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa的數(shù)值?？倿檎凳窍鄬?duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)的絕對(duì)值2023/2/427絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度三者之間的關(guān)系:0pa1p1′

p1p′2p2′pv22023/2/428用應(yīng)力單位表示國(guó)際單位為N/m2（簡(jiǎn)稱Pa），即：1N/m2=1Pa工程單位為kgf/m2，或kgf/cm22、壓強(qiáng)的量度單位2023/2/429標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)（溫度為00C時(shí)海平面上的壓強(qiáng)）

1atm=101.325kPa工程大氣壓(at)（相當(dāng)于海拔200m處正常大氣壓），

1at=1kgf/cm2=98.07kPa用大氣壓的倍數(shù)表示用液柱高度表示1atm=hH2O=(101325/9807)m=10.33m1atm=hHg=(101325/133275)m=0.76m常用mmH2O、mH2O、mmHg2023/2/4303、流體壓強(qiáng)的測(cè)量

流體壓強(qiáng)的量測(cè)是工程上最基本的要求。在供熱、通風(fēng)、空調(diào)工程上的流體輸配管道上，關(guān)鍵部位均要量測(cè)壓強(qiáng)的大小，以保證安全運(yùn)行。

液體測(cè)壓計(jì)

金屬測(cè)壓表機(jī)械式測(cè)量法

電測(cè)法測(cè)量方法：2023/2/431普通測(cè)壓管：測(cè)壓管

用于量測(cè)流體中某一點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)大小。

一根兩端開口的玻璃管，上端和大氣相通，下端與所測(cè)液體相連。hpA2023/2/432U形測(cè)壓管：ssApahp2023/2/433比壓計(jì)（壓差計(jì)）——用于測(cè)定兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。U形比壓計(jì)：管道內(nèi)為氣體：管道內(nèi)為液體：2023/2/434空氣壓差計(jì)

空氣12液柱壓差計(jì)γ12023/2/435壓強(qiáng)量測(cè)：微壓計(jì)——量測(cè)氣體的微小壓力或壓差。容器中的液體，一般采用γ較小的液體。2023/2/436

測(cè)壓管安裝時(shí)注意三點(diǎn)：①測(cè)壓管必須與管道內(nèi)壁垂直②測(cè)壓管管端與管道內(nèi)壁齊平③測(cè)壓管內(nèi)徑一般不小于10mm

d≥10mm

在水利工程中常遇到的水工建筑物。例如，拱壩壩面、弧形閘門、水輪機(jī)葉片等。2-5靜止液體作用于平面或者曲面的總壓力2023/2/439靜壓力的大小：C點(diǎn)為受壓面形心MNxyOdAyhChCyCp液面壓強(qiáng)為大氣壓pa

根據(jù)平行力系求和原理，有：pc一、解析法

由上述式子可知，作用于受壓平面上的水靜壓力，只與受壓面積A、液體容重γ及形心的淹沒深度hc有關(guān)，而與容器形狀無關(guān)。2、總壓力的作用點(diǎn)——壓力中心

對(duì)稱平面的壓力中心D點(diǎn)的位置，只需確定一個(gè)y坐標(biāo)即可。由平行力系的力矩原理：各分力對(duì)某軸的力矩之和等于合力對(duì)該軸的力矩。即：將

代入上式，得：

化簡(jiǎn)，得：Jx:

受壓面對(duì)通過形心C點(diǎn)且與x軸平行的形心軸的慣性距。根據(jù)慣性矩的平行移軸定理：Jc

——面積A對(duì)通過形心OX軸的慣性矩；yc

——形心C到自由液面的Ox軸的距離?！?/p>

因

，故

，即D點(diǎn)在C點(diǎn)的下方。壓力中心D與形心C的距離（偏心距）：說明：對(duì)于垂直平面，則有常見幾何圖形的慣性矩2023/2/444解析法小結(jié)：液面壓強(qiáng)為大氣壓靜壓強(qiáng)分布圖作法：1.求最深，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處壓強(qiáng)，并用一定直線做表示。2.由壓力垂直于作用面來確定方向。3.由線性分布規(guī)律連線。4.對(duì)曲面分類計(jì)算，光滑連線。二靜壓力圖解法靜壓力分布圖的畫法依據(jù)：①靜壓力的特性；②靜力學(xué)基本方程：1、對(duì)鉛垂平面

paABpaAB用絕對(duì)壓力表示

用表壓力表示

2、對(duì)于傾斜平面及復(fù)雜平面或曲面

pah輔助圖斜平面情況

pah輔助圖曲面情況

2023/2/450靜壓力的大?。篽C作用點(diǎn)：

通過壓強(qiáng)分布圖形的形心且位于受壓面對(duì)稱軸上。

hFBbFABEC形心D作用點(diǎn)對(duì)稱軸C′三角形形心Ph壓強(qiáng)分布圖形的面積2、靜壓力的計(jì)算例題2bycypCDh1h2BAF【例2-18】一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。解析法：解：bh2h1h2B備注：梯形形心坐標(biāo)：a上底，b下底用圖解法計(jì)算解析法中例2-18的總壓力大小與壓心位置?？倝毫閴簭?qiáng)分布圖的體積：作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：2023/2/453作圖法小結(jié)：1、適用于矩形，畫壓強(qiáng)分布圖；2、靜壓力的大?。?/p>

S：壓強(qiáng)分布圖形的面積；

b：矩形受壓面的寬度。3、作用點(diǎn)：過壓強(qiáng)分布圖形形心和縱向?qū)ΨQ軸。2023/2/454§2-6作用于曲面上的液體靜壓力一、壓力體

取一根鉛垂直線沿受壓曲面的邊緣移動(dòng)一周割出的以受壓曲面為底面，自由液面或其延長(zhǎng)面為上表面的柱體。壓力體CBBC壓力體的表示BCPZ2023/2/455二、曲面上的液體靜壓力鉛直分力：

AB為柱形曲面z

Pz

A

PPxB

xz

AB

x壓力體壓力體的體積壓力體CB2023/2/456Az——曲面在鉛直平面上的投影面積；pC——Az面形心點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)。水平分力：

zxyCDABA′B′C′D′FGHFz

Pz

A

PPxB

xAZ2023/2/457特殊情況下的

Az

zxyAz靜水總壓力F1、作用在曲面上的靜水總壓力F為：2、F與水平面的夾角：3、作用線：必通過Fx

，F(xiàn)z的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。對(duì)于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓心OAFxFFxFZFZ壓力體與方向2、壓力體種類：液體在壓力體同側(cè)——實(shí)壓力體，F(xiàn)z向下液體在壓力體異側(cè)——虛壓力體，F(xiàn)z向上OAB（a）實(shí)壓力體FzABO（b）虛壓力體FzFz

壓力體是由積分式得到的一個(gè)體積，它是一個(gè)純數(shù)學(xué)的概念，與其中是否含有液體無關(guān)。

①所研究曲面②曲面邊到液面的垂面③液面或其延長(zhǎng)面④復(fù)雜曲面分散受壓曲面體

組成2023/2/461壓力體的疊加：ABC面壓力體：ABC面的壓力體BACBcBC面的壓力體cAAC面的壓力體B2023/2/462畫出圖示受壓曲面的壓力體并標(biāo)出力的方向。CDA`AD`C復(fù)雜壓力體CDABCDAB壓力體的求解CDAB壓力體的求解2023/2/467壁面受力小結(jié)：1、靜壓強(qiáng)分布圖2、平面受力作用點(diǎn)通過壓強(qiáng)分布圖形形心和作用面的對(duì)稱軸。3、壓力體4、柱形曲面受力

圖解法解析法圖示一溢流壩上的弧形閘。已知R=10m，門寬b=8m，α=30°。試求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力及其作用線位置。2023/2/471證明：流體靜壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的