流體力學(xué)第五章

第五章粘性流體的一維流動工程流體力學(xué)第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程能量方程式（3－44）內(nèi)能+動能+勢能（位置勢能+壓強(qiáng)勢能）＝常數(shù)勢能:化簡:——過流截面上的體積流量

動能:動能修正系數(shù)：——截面平均速度第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程內(nèi)能:粘性流體單位重量形式的伯努力方程：第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程流體微團(tuán)間摩擦熱溫度升高內(nèi)能增大機(jī)械能損失——用hw表示方程適用條件:流動為定常流動；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程伯努利方程的幾何意義：第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程例題:已知：求：解：紊流流動:第二節(jié)粘性流體管內(nèi)流動的兩種損失

1.沿程損失：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。達(dá)西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系數(shù)(無量綱)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長度d——管子的直徑2.局部損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。計(jì)算公式：——局部損失系數(shù)(無量綱)

一般由實(shí)驗(yàn)測定第二節(jié)粘性流體管內(nèi)流動的兩種損失

總能量損失：

能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失

第三節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)粘性流體兩種流動狀態(tài)：紊流狀態(tài)

層流狀態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn).

（揭示兩種六種狀態(tài)）1.裝置如圖.第三節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)實(shí)驗(yàn)條件.

液面高度恒定——保證恒定.

水溫恒定——保證.實(shí)驗(yàn)步驟

過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)第三節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)小流量中流量大流量a.b.c.d.層流=>過渡狀態(tài)紊流=>過渡狀態(tài)紊流層流——上臨界速度——下臨界速度實(shí)驗(yàn)說明：第三節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)二、流態(tài)的判別雷諾數(shù)對于圓管流：工程上取當(dāng)Re≤2000時，流動為層流；當(dāng)Re＞2000時，即認(rèn)為流動是紊流。對于非圓形截面管道：雷諾數(shù)——當(dāng)量直徑第三節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)三、沿程損失和平均流速的關(guān)系

層流狀態(tài)紊流狀態(tài)n=1n=1.75~2可能是層流，也可能是紊流沿程損失和平均流速的關(guān)系圖第三節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)第四節(jié)管道進(jìn)口段中粘性流體的流動第四節(jié)管道進(jìn)口段中粘性流體的流動圓管進(jìn)口段的流動

層流:

希累爾一、入口段

(邊界層相交之前的管段L*)

L*＝0.2875dRe

{布西內(nèi)斯克

L*＝0.065dRe

蘭哈爾

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*(層流)>L*（紊流）L*經(jīng)驗(yàn)公式第四節(jié)管道進(jìn)口段中粘性流體的流動二、充分發(fā)展的流動(入口段以后的流動)第五節(jié)圓管中的層流流動一、圓管有效截面上的切應(yīng)力分布.取微體：如圖.半徑,長中心線和軸重合.受力分析

端的切向力和側(cè)面的法向力在流動方向投影為零.

重力，無慣性力第五節(jié)圓管中的層流流動3.在方向上的平衡方程.由：；不隨r變化

方程兩邊同除

得：粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比注：此式同樣適用于圓管中的紊流流動

對水平管道在管壁上由前述代如上式得：沒有負(fù)號第五節(jié)圓管中的層流流動

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律：對r積分，得

當(dāng)r=r0時，vl=0

邊界條件旋轉(zhuǎn)拋物面

第五節(jié)圓管中的層流流動二、速度分布.三、最大流速:旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于它的外切圓柱體體積的一半，四、平均流速:第五節(jié)圓管中的層流流動圓管中的流量：

對于水平圓管，五、流量:哈根一泊肅葉公式第五節(jié)圓管中的層流流動由前述沿程損失公式：及得：可見，層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比六、達(dá)西公式:第五節(jié)圓管中的層流流動因沿程損失而消耗的功率：

動能修正系數(shù)：

動量修正系數(shù)：

對水平放置的圓管

此式對于圓管中粘性流體的層流和紊流流動都適用七、其它系數(shù):第六節(jié)粘性流體的紊流流動

一、紊流流動時均值時均速度脈動速度瞬時速度同理時均參數(shù)不隨時間改變的紊流流動稱為準(zhǔn)定常流動或時均定常流

瞬時軸向速度與時均速度圖二、雷諾應(yīng)力定義：流體質(zhì)點(diǎn)在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動量交換，增加能量損失

普朗特的混合長假說：—做混合長度

脈動速度示意圖第六節(jié)粘性流體的紊流流動

與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度第六節(jié)粘性流體的紊流流動

第六節(jié)粘性流體的紊流流動三、圓管中的速度分布和沿程損失區(qū)劃：如圖

1.圓管中的紊流區(qū)劃，粘性底層，水力光滑與水力粗糙2)速度分布

圓管中紊流與層流的速度剖面

或

3)粘性底層

——管徑——沿程損失系數(shù)第六節(jié)粘性流體的紊流流動

水力光滑水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度(ε)ε/d稱為相對粗糙度δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管4)水力光滑與水力粗糙2.圓管中紊流的速度分布1)紊流光滑管或：——切應(yīng)力常數(shù)

第六節(jié)粘性流體的紊流流動

2)紊流粗糙管3.圓管中的沿程損失

紊流光滑管紊流粗糙管第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

一、實(shí)驗(yàn)1.目的：原理和裝置：用不同粗糙度的人工粗糙管，測出不同雷諾數(shù)下的，然后由算出.3.結(jié)果分析：第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：I.層流區(qū)II.過渡區(qū)III.湍流光滑區(qū)IV.湍流過渡粗糙區(qū)V.湍流完全粗糙區(qū)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線I.層流區(qū)(Re<2000)對數(shù)圖中為一斜直線II.過渡區(qū)(2320＜Re＜4000

)情況復(fù)雜，無一定規(guī)律III.湍流光滑區(qū)（4×103＜Re＜105

）尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237通用卡門一普朗特公式

第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

IV.湍流過渡粗糙區(qū)λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式V.湍流平方阻力區(qū)λ=f(ε/d)第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

二、莫迪圖

(用于計(jì)算新的工業(yè)管道)第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

[例]

沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：

冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:

d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h, 在 冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s

在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385[例]

沿程損失：已知管道和壓降求流量求：

管內(nèi)流量qv

解：Moddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達(dá)西公式查Moddy圖得λ2＝0.027,重新計(jì)算速度查Moddy圖得λ2＝0.027已知:

d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管比重為0.9,=10-5m2/s的油[例]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：

管徑d應(yīng)選多大解：由達(dá)西公式

已知:

l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重0.9,=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設(shè)λ1=0.025

第八節(jié)局部損失流體經(jīng)過這些局部件時，由于通流截面、流動方向的急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴(kuò)和突縮等管件一、突然擴(kuò)大損失均按計(jì)算，關(guān)鍵是如何確定1.損失機(jī)理速度分布變化附加摩擦碰撞漩渦第八節(jié)局部損失

p根據(jù)連續(xù)方程有:根據(jù)動量方程有:2.的描述

由伯努利方程比較得整理得第八節(jié)局部損失

由得

特例

ζ1≈1求第八節(jié)局部損失

[例]如圖所示為用于測試新閥門壓強(qiáng)降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計(jì)的示數(shù)為150mm，(1)求水通過閥門的壓強(qiáng)降；(2)計(jì)算水通過閥門的局部損失系數(shù)；(3)計(jì)算閥門前水的計(jì)示壓強(qiáng)；(4)不計(jì)水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計(jì)算水泵供給水的功率。第八節(jié)局部損失

【解】管內(nèi)的平均流速:m/s(1)閥門流體經(jīng)過閥門的壓強(qiáng)降

Pa（3）計(jì)算閥門前的計(jì)示壓強(qiáng)，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。(2)閥門的局部損失系數(shù)由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動力粘度為Pa.s第八節(jié)局部損失

26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×104由于4000＜Re＜26.98×（d/ε

）8/7，可按紊流光滑管的有關(guān)公式計(jì)算沿程損失系數(shù)，又由于4000＜Re＜105，所以沿程損失系數(shù)的計(jì)算可用勃拉修斯公式，即管內(nèi)流動的雷諾數(shù)為根據(jù)粘性流體的伯努里方程可解得管道入口的局部損失系數(shù)

Pa第八節(jié)局部損失

(4)根據(jù)已知條件d/R=0.1查表，彎管的局部阻力系數(shù)計(jì)單位重量流體經(jīng)過水泵時獲得的能量為hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程總損失mH2O由上式可解得水泵的功率P為mH2OW第八節(jié)局部損失

管道的水力計(jì)算

[1]串聯(lián)管道在串聯(lián)管道中，各管段的流量相同，管道損失等于各管段損失的總和。[2]并聯(lián)管道由不同管徑、不同粗糙度和不同長度管段并聯(lián)在一起組成的管道，稱為并聯(lián)管道。

換算方法如下：令管道中的局部損失等于該管道中一段管長上的沿程損失，由局部損失和沿程損失算式可解得等值管長[3]分支管道

工程中將支流或者匯流的管道稱為分支管道，如圖所示。

在這類問題的計(jì)算中，可試選管道結(jié)點(diǎn)處靜水頭高度，按前述有關(guān)算例求出各分管道的流量i。在結(jié)點(diǎn)上若它們滿足連續(xù)方程∑qvi=0，則問題已經(jīng)解決。若計(jì)算出的分管道流量偏大或者偏小，不滿足連續(xù)性方程時，則應(yīng)重新試取結(jié)點(diǎn)處的靜水頭高度，直至計(jì)算出的流量在允許的誤差范圍內(nèi)滿足連續(xù)性方程。[4]管網(wǎng)由若干管段環(huán)路相連結(jié)組成的管道系統(tǒng)稱為管網(wǎng)，如圖所示。

管網(wǎng)的水力計(jì)算較為復(fù)雜，常采用試算法求解。第十一節(jié)水擊現(xiàn)象

水擊現(xiàn)象：以一定壓強(qiáng)流動的水由于受阻流速突然降低，壓強(qiáng)突然升高。突然升高的壓強(qiáng)迅速向上游傳播，并在一定條件下反射回來，產(chǎn)生往復(fù)波動而引起管道振動，甚至形成轟轟的振動聲。一、水擊現(xiàn)象的全過程的描述（見下圖）閥門突然關(guān)閉時水擊現(xiàn)象的全過程第十一節(jié)水擊現(xiàn)象1當(dāng)A端閥門突然關(guān)閉

P：H→H+h

波以C的速度向B傳播，到達(dá)B時，由于H+h＞H，則產(chǎn)生回流，（圖a）。2回流

P：H→H+h

當(dāng)膨脹到閥門時，壓力P又開始下降，（圖b）。3回流

P：H→H-h

當(dāng)傳到B端時，由于H＞H-h又產(chǎn)生正向流動，（圖c）。4由B→A

P：H-h→H

完成一個循環(huán)，（圖d）。

第十一節(jié)水擊現(xiàn)象

這樣壓力波的傳遞完成了一個循環(huán)，又進(jìn)入了下一個循環(huán)。由于液體的壓縮膨脹和管道的變形要消耗能量，故波動振蕩衰減直到消失。二水擊壓強(qiáng)

如