流體力學(xué)第五章

第五章粘性流體的一維流動(dòng)工程流體力學(xué)第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程能量方程式（3－44）內(nèi)能+動(dòng)能+勢(shì)能（位置勢(shì)能+壓強(qiáng)勢(shì)能）＝常數(shù)勢(shì)能:化簡(jiǎn):——過(guò)流截面上的體積流量

動(dòng)能:動(dòng)能修正系數(shù)：——截面平均速度第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程內(nèi)能:粘性流體單位重量形式的伯努力方程：第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程流體微團(tuán)間摩擦熱溫度升高內(nèi)能增大機(jī)械能損失——用hw表示方程適用條件:流動(dòng)為定常流動(dòng)；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過(guò)流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程伯努利方程的幾何意義：第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程例題:已知：求：解：紊流流動(dòng):第二節(jié)粘性流體管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失

1.沿程損失：發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。達(dá)西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系數(shù)(無(wú)量綱)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長(zhǎng)度d——管子的直徑2.局部損失：發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。計(jì)算公式：——局部損失系數(shù)(無(wú)量綱)

一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定第二節(jié)粘性流體管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失

總能量損失：

能量損失的量綱為長(zhǎng)度，工程中也稱其為水頭損失

第三節(jié)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)粘性流體兩種流動(dòng)狀態(tài)：紊流狀態(tài)

層流狀態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn).

（揭示兩種六種狀態(tài)）1.裝置如圖.第三節(jié)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)實(shí)驗(yàn)條件.

液面高度恒定——保證恒定.

水溫恒定——保證.實(shí)驗(yàn)步驟

過(guò)渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)第三節(jié)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)小流量中流量大流量a.b.c.d.層流=>過(guò)渡狀態(tài)紊流=>過(guò)渡狀態(tài)紊流層流——上臨界速度——下臨界速度實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：第三節(jié)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)二、流態(tài)的判別雷諾數(shù)對(duì)于圓管流：工程上取當(dāng)Re≤2000時(shí)，流動(dòng)為層流；當(dāng)Re＞2000時(shí)，即認(rèn)為流動(dòng)是紊流。對(duì)于非圓形截面管道：雷諾數(shù)——當(dāng)量直徑第三節(jié)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)三、沿程損失和平均流速的關(guān)系

層流狀態(tài)紊流狀態(tài)n=1n=1.75~2可能是層流，也可能是紊流沿程損失和平均流速的關(guān)系圖第三節(jié)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)第四節(jié)管道進(jìn)口段中粘性流體的流動(dòng)第四節(jié)管道進(jìn)口段中粘性流體的流動(dòng)圓管進(jìn)口段的流動(dòng)

層流:

希累爾一、入口段

(邊界層相交之前的管段L*)

L*＝0.2875dRe

{布西內(nèi)斯克

L*＝0.065dRe

蘭哈爾

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*(層流)>L*（紊流）L*經(jīng)驗(yàn)公式第四節(jié)管道進(jìn)口段中粘性流體的流動(dòng)二、充分發(fā)展的流動(dòng)(入口段以后的流動(dòng))第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)一、圓管有效截面上的切應(yīng)力分布.取微體：如圖.半徑,長(zhǎng)中心線和軸重合.受力分析

端的切向力和側(cè)面的法向力在流動(dòng)方向投影為零.

重力，無(wú)慣性力第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)3.在方向上的平衡方程.由：；不隨r變化

方程兩邊同除

得：粘性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比注：此式同樣適用于圓管中的紊流流動(dòng)

對(duì)水平管道在管壁上由前述代如上式得：沒(méi)有負(fù)號(hào)第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律：對(duì)r積分，得

當(dāng)r=r0時(shí)，vl=0

邊界條件旋轉(zhuǎn)拋物面

第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)二、速度分布.三、最大流速:旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于它的外切圓柱體體積的一半，四、平均流速:第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)圓管中的流量：

對(duì)于水平圓管，五、流量:哈根一泊肅葉公式第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)由前述沿程損失公式：及得：可見(jiàn)，層流流動(dòng)的沿程損失與平均流速的一次方成正比六、達(dá)西公式:第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)因沿程損失而消耗的功率：

動(dòng)能修正系數(shù)：

動(dòng)量修正系數(shù)：

對(duì)水平放置的圓管

此式對(duì)于圓管中粘性流體的層流和紊流流動(dòng)都適用七、其它系數(shù):第六節(jié)粘性流體的紊流流動(dòng)

一、紊流流動(dòng)時(shí)均值時(shí)均速度脈動(dòng)速度瞬時(shí)速度同理時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間改變的紊流流動(dòng)稱為準(zhǔn)定常流動(dòng)或時(shí)均定常流

瞬時(shí)軸向速度與時(shí)均速度圖二、雷諾應(yīng)力定義：流體質(zhì)點(diǎn)在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動(dòng)量交換，增加能量損失

普朗特的混合長(zhǎng)假說(shuō)：—做混合長(zhǎng)度

脈動(dòng)速度示意圖第六節(jié)粘性流體的紊流流動(dòng)

與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時(shí)均速度梯度和混合長(zhǎng)度第六節(jié)粘性流體的紊流流動(dòng)

第六節(jié)粘性流體的紊流流動(dòng)三、圓管中的速度分布和沿程損失區(qū)劃：如圖

1.圓管中的紊流區(qū)劃，粘性底層，水力光滑與水力粗糙2)速度分布

圓管中紊流與層流的速度剖面

或

3)粘性底層

——管徑——沿程損失系數(shù)第六節(jié)粘性流體的紊流流動(dòng)

水力光滑水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對(duì)粗糙度(ε)ε/d稱為相對(duì)粗糙度δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管4)水力光滑與水力粗糙2.圓管中紊流的速度分布1)紊流光滑管或：——切應(yīng)力常數(shù)

第六節(jié)粘性流體的紊流流動(dòng)

2)紊流粗糙管3.圓管中的沿程損失

紊流光滑管紊流粗糙管第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

一、實(shí)驗(yàn)1.目的：原理和裝置：用不同粗糙度的人工粗糙管，測(cè)出不同雷諾數(shù)下的，然后由算出.3.結(jié)果分析：第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

尼古拉茲圖可分為五個(gè)區(qū)域：I.層流區(qū)II.過(guò)渡區(qū)III.湍流光滑區(qū)IV.湍流過(guò)渡粗糙區(qū)V.湍流完全粗糙區(qū)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線I.層流區(qū)(Re<2000)對(duì)數(shù)圖中為一斜直線II.過(guò)渡區(qū)(2320＜Re＜4000

)情況復(fù)雜，無(wú)一定規(guī)律III.湍流光滑區(qū)（4×103＜Re＜105

）尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237通用卡門(mén)一普朗特公式

第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

IV.湍流過(guò)渡粗糙區(qū)λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式V.湍流平方阻力區(qū)λ=f(ε/d)第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

二、莫迪圖

(用于計(jì)算新的工業(yè)管道)第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

[例]

沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：

冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:

d＝200mm,l＝3000m的舊無(wú)縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h, 在 冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s

在夏天，查舊無(wú)縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385[例]

沿程損失：已知管道和壓降求流量求：

管內(nèi)流量qv

解：Moddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達(dá)西公式查Moddy圖得λ2＝0.027,重新計(jì)算速度查Moddy圖得λ2＝0.027已知:

d＝10cm,l＝400m的舊無(wú)縫鋼管比重為0.9,=10-5m2/s的油[例]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：

管徑d應(yīng)選多大解：由達(dá)西公式

已知:

l＝400m的舊無(wú)縫鋼管輸送比重0.9,=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設(shè)λ1=0.025

第八節(jié)局部損失流體經(jīng)過(guò)這些局部件時(shí)，由于通流截面、流動(dòng)方向的急劇變化，引起速度場(chǎng)的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失流體經(jīng)過(guò)閥門(mén)、彎管、突擴(kuò)和突縮等管件一、突然擴(kuò)大損失均按計(jì)算，關(guān)鍵是如何確定1.損失機(jī)理速度分布變化附加摩擦碰撞漩渦第八節(jié)局部損失

p根據(jù)連續(xù)方程有:根據(jù)動(dòng)量方程有:2.的描述

由伯努利方程比較得整理得第八節(jié)局部損失

由得

特例

ζ1≈1求第八節(jié)局部損失

[例]如圖所示為用于測(cè)試新閥門(mén)壓強(qiáng)降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過(guò)銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對(duì)粗糙度為0.04mm，管路中三個(gè)彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計(jì)的示數(shù)為150mm，(1)求水通過(guò)閥門(mén)的壓強(qiáng)降；(2)計(jì)算水通過(guò)閥門(mén)的局部損失系數(shù)；(3)計(jì)算閥門(mén)前水的計(jì)示壓強(qiáng)；(4)不計(jì)水泵損失，求通過(guò)該系統(tǒng)的總損失，并計(jì)算水泵供給水的功率。第八節(jié)局部損失

【解】管內(nèi)的平均流速:m/s(1)閥門(mén)流體經(jīng)過(guò)閥門(mén)的壓強(qiáng)降

Pa（3）計(jì)算閥門(mén)前的計(jì)示壓強(qiáng)，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。(2)閥門(mén)的局部損失系數(shù)由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動(dòng)力粘度為Pa.s第八節(jié)局部損失

26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×104由于4000＜Re＜26.98×（d/ε

）8/7，可按紊流光滑管的有關(guān)公式計(jì)算沿程損失系數(shù)，又由于4000＜Re＜105，所以沿程損失系數(shù)的計(jì)算可用勃拉修斯公式，即管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)為根據(jù)粘性流體的伯努里方程可解得管道入口的局部損失系數(shù)

Pa第八節(jié)局部損失

(4)根據(jù)已知條件d/R=0.1查表，彎管的局部阻力系數(shù)計(jì)單位重量流體經(jīng)過(guò)水泵時(shí)獲得的能量為hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程總損失mH2O由上式可解得水泵的功率P為mH2OW第八節(jié)局部損失

管道的水力計(jì)算

[1]串聯(lián)管道在串聯(lián)管道中，各管段的流量相同，管道損失等于各管段損失的總和。[2]并聯(lián)管道由不同管徑、不同粗糙度和不同長(zhǎng)度管段并聯(lián)在一起組成的管道，稱為并聯(lián)管道。

換算方法如下：令管道中的局部損失等于該管道中一段管長(zhǎng)上的沿程損失，由局部損失和沿程損失算式可解得等值管長(zhǎng)[3]分支管道

工程中將支流或者匯流的管道稱為分支管道，如圖所示。

在這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算中，可試選管道結(jié)點(diǎn)處?kù)o水頭高度，按前述有關(guān)算例求出各分管道的流量i。在結(jié)點(diǎn)上若它們滿足連續(xù)方程∑qvi=0，則問(wèn)題已經(jīng)解決。若計(jì)算出的分管道流量偏大或者偏小，不滿足連續(xù)性方程時(shí)，則應(yīng)重新試取結(jié)點(diǎn)處的靜水頭高度，直至計(jì)算出的流量在允許的誤差范圍內(nèi)滿足連續(xù)性方程。[4]管網(wǎng)由若干管段環(huán)路相連結(jié)組成的管道系統(tǒng)稱為管網(wǎng)，如圖所示。

管網(wǎng)的水力計(jì)算較為復(fù)雜，常采用試算法求解。第十一節(jié)水擊現(xiàn)象

水擊現(xiàn)象：以一定壓強(qiáng)流動(dòng)的水由于受阻流速突然降低，壓強(qiáng)突然升高。突然升高的壓強(qiáng)迅速向上游傳播，并在一定條件下反射回來(lái)，產(chǎn)生往復(fù)波動(dòng)而引起管道振動(dòng)，甚至形成轟轟的振動(dòng)聲。一、水擊現(xiàn)象的全過(guò)程的描述（見(jiàn)下圖）閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)水擊現(xiàn)象的全過(guò)程第十一節(jié)水擊現(xiàn)象1當(dāng)A端閥門(mén)突然關(guān)閉

P：H→H+h

波以C的速度向B傳播，到達(dá)B時(shí)，由于H+h＞H，則產(chǎn)生回流，（圖a）。2回流

P：H→H+h

當(dāng)膨脹到閥門(mén)時(shí)，壓力P又開(kāi)始下降，（圖b）。3回流

P：H→H-h

當(dāng)傳到B端時(shí)，由于H＞H-h又產(chǎn)生正向流動(dòng)，（圖c）。4由B→A

P：H-h→H

完成一個(gè)循環(huán)，（圖d）。

第十一節(jié)水擊現(xiàn)象

這樣壓力波的傳遞完成了一個(gè)循環(huán)，又進(jìn)入了下一個(gè)循環(huán)。由于液體的壓縮膨脹和管道的變形要消耗能量，故波動(dòng)振蕩衰減直到消失。二水擊壓強(qiáng)

如