人教必修三課件：2.3變量間的相互關(guān)系

2.3變量間的相互關(guān)系閱讀教材P84-911.兩個(gè)變量的關(guān)系函數(shù)散點(diǎn)線性相關(guān)某條曲線不相關(guān)1.兩個(gè)變量的關(guān)系藍(lán)皮書P29例1及變式12.線性相關(guān)關(guān)系的判斷3.正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)2040305010302040600102040305010302040600104.回歸直線方程1.回歸直線2.回歸方程3.最小二乘法4.求回歸方程2040305010302040脂肪含量)60010年齡

如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)..

方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.

方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540

方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

討論：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為,可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

我們可以用點(diǎn)（xi，yi）與這條直線上橫坐標(biāo)為xi的點(diǎn)之間的距離來刻畫點(diǎn)（xi，yi）到直線的遠(yuǎn)近.

為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個(gè)距離之和來刻畫各點(diǎn)到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用表示各點(diǎn)到直線的“整體距離”.(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個(gè)距離之和來刻畫各點(diǎn)到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

由于絕對(duì)值使得計(jì)算不方便，在實(shí)際應(yīng)用中人們更喜歡用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng)a，b取什么值時(shí)Q最??？即點(diǎn)到直線的“整體距離”最小.這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng)a，b取什么值時(shí)Q最??？即點(diǎn)到直線的“整體距離”最小.

這樣通過求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)，a，b的值由下列公式給出

根據(jù)最小二乘法的思想和此公式，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以方便的求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程.求線性回歸方程觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:∴所求回歸直線方程為y=x^求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計(jì)算；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程。例子：2009年義烏小商品博覽會(huì)共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個(gè)。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取100展位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[150,170)40.04[170,190)0.05[190,210)[210,230)[230,250]5合計(jì)1536500.500.05100頻率/組距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元0.360.040.050.360.500.050.0020.00250.0180.0250.0025例子：2009年義烏小商品博覽會(huì)共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個(gè)。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取若干展位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：頻率/組距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元0.040.050.360.500.05試通過直方圖估計(jì)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）平均數(shù)；最高矩形區(qū)間中點(diǎn)面積相等（概率0.5）區(qū)間中點(diǎn)與相應(yīng)概率之積的和220萬元212萬元209.4萬元2.3總體特征數(shù)的估計(jì)1.平均數(shù)2.方差，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)