山西省呂梁市祥誕中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省呂梁市祥誕中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由題意得，故選C3.等差數(shù)列的公差不為零，首項，是和的等比中項，則數(shù)列的前9項之和是（

）A．9 B．10 C．81 D．90參考答案：C4.已知圓b及拋物線，過圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線的斜率為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略5.已知命題p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．解答： 解：若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；若q是真命題，則由x2+mx+1≥0，則△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，綜上，解得0≤m≤2．故選：B．點評：本題主要考查復合命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，有一定的難度．6.已知等差數(shù)列滿足數(shù)列的前項和為則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C在等差數(shù)列中，又數(shù)列的公差所以,那么,故7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）64 （B）72

（C）80

（D）112參考答案：C試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：由正方體和四棱錐組成，,故選C.考點：1.三視圖；2.求幾何體的體積.8.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45參考答案：A9.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=sin2x﹣cosxcos(x+)，則f（x）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：[0，]

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴當k=0時，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．12.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是

參考答案：127

略13.已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實數(shù)λ=______．參考答案：【知識點】向量共線的意義.F1【答案解析】-1

解析：因為，所以=，又與共線，所以.【思路點撥】根據(jù)向量的坐標運算求得的坐標，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.14.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。參考答案：本題考查行列式的計算、不等式的基本性質(zhì).因為行列式的值為，要最大，則取得最大值4，且bc取得最小值，此時取得最大值6.15.已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______。參考答案：略16.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關(guān)系，進而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：17.已知方程+=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【分析】橢圓的焦距為：2，半焦距為：1，則a，b兩個數(shù)的差值為1，然后利用古典概型求解即可．【解答】解：方程+=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲線C表示焦距等于2的橢圓，可知半焦距為：1，則a，b兩個數(shù)的差值為1，共有8種情況，表示曲線的情況共有5×5=25種．則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，古典概型的概率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當a=－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案：略19.（12分）已知動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）記P點的軌跡為E，過點S（2，0）斜率為k1的直線交E于A，B兩點，Q（1，0），延長AQ，BQ與E交于C，D兩點，設(shè)CD的斜率為k2，證明：為定值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，可得動點P到點（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，由此能求出拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k2===﹣=2k1，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，∴動點P到點（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，∴動點P的軌跡是以點（，0）為焦點的拋物線，∴動點P的軌跡方程為y2=2x；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入拋物線方程中，得，∴y1+y2=，y1y2=﹣4直線AC，BD過點Q（1，0），同理可得y1y3=y2y4=﹣2，∴y3=﹣，，∴k2===﹣=2k1，∴=2．【點評】本題考查拋物線方程的求法，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，解題時要認真審題，注意直線方程的合理運用．20.（本小題滿分12分）2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有60名，常吃零食但不患齲齒的學生有100名，不常吃零食但患齲齒的學生有140名.（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認為該區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：

參考答案：（1）由題意可得列聯(lián)表：

不常吃零食常吃零食總計不患齲齒60100160患齲齒140500640總計200600800因為。所以能在犯錯率不超過0.001的前提下,為該區(qū)學生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負責處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。21.設(shè).（1）解不等式；（2）若存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）解絕對值不等式，可先利用絕對值的定義去絕對值符號，化絕對值函數(shù)為分段函數(shù)，然后再解相應(yīng)不等式，或作出函數(shù)圖象得解；（2）題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有交點，注意直線是過定點，斜率為的直線，由圖象可得結(jié)論．試題解析：（1），作函數(shù)的圖象，它與直線交點的橫坐標為和，由圖象知不等式的解集為.考點：解絕對值不等式．22.某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元．每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，