正比例函數(shù)課件及復(fù)習(xí)

正比例函數(shù)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)。自變量比例系數(shù)X的正比例函數(shù)xk（k≠0的常數(shù)）y

=1．若函數(shù)y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函數(shù)，則m的值是_______．解：因?yàn)楹瘮?shù)y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函數(shù)，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3．-3復(fù)習(xí)鞏固2、若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m____;若y=（3m-2）x是正比例函數(shù)，則m____.=13、若是正比例函數(shù)，則m=____.-24、若是正比例函數(shù)，則m=_____.2待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、把已知的自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的方程，解這個(gè)方程求出比例系數(shù)k。三、把k的值代入所設(shè)的解析式。一、設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例：已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式解：∵y與x成正比例∴y=kx又∵當(dāng)x=4時(shí)，y=8∴8=4k∴k=2∴y與x的函數(shù)解析式為：y=2x像這樣先設(shè)某些未知的系數(shù)，然后根據(jù)所給的條件來(lái)確定未知的系數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法。一個(gè)很重要的方法哦！練習(xí)1、已知y-3與x成正比例，并且

x=4時(shí)，y=7求：

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)2、已知y與x-1成正比例，并且

x=8時(shí)，y=14（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求x=9時(shí)，y的值。應(yīng)用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=

。（2）若是正比例函數(shù)，m=

。1-2例2

已知△ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化。（1）寫出△ABC的面積y（cm2）與高線x的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；（2）當(dāng)x=7時(shí)，求出y的值。解：（1）（2）當(dāng)x=7時(shí)，y=4×7=28知識(shí)要點(diǎn)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。怯捎谡壤瘮?shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠

0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．例2在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=x，y=2x，y=3x的函數(shù)圖象，并比較它們的異同點(diǎn)．-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=2xy=3x····

相同點(diǎn)：圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升；

不同點(diǎn)：傾斜度不同，y=x，y=2x，y=3x的函數(shù)圖象離y軸越來(lái)越近．例3在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=－x，y=－2x，y=－3x的函數(shù)圖象，并比較它們的異同點(diǎn)．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3x····相同點(diǎn)：圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降；不同點(diǎn)：傾斜度不同，y=－x，y=－2x，y=－3x的函數(shù)圖象離y軸越來(lái)越近．挑戰(zhàn)自我1．若y=(n-2)

X3m-2是正比例函數(shù)，則m=

n————

。2．觀察剛才畫的正比例函數(shù)圖像，直線與x軸的傾斜程度與k的絕對(duì)值有什么關(guān)系？在y=kx中，k的絕對(duì)值越大，函數(shù)圖象越靠近y軸．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3xy=xy=2xy=3x結(jié)論鞏固新知1、關(guān)于函數(shù)y=-2x，下列判斷正確的是()A、圖象必過(guò)點(diǎn)（-1，-2）。B、圖象經(jīng)過(guò)一、三象限。C、y隨x增大而減小。D、不論x為何值都有y<0。2、如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）。3、若函數(shù)為正比例函數(shù)，則m=(),n=().4、在正比例函數(shù)y=4x中，y隨x的增大而（）。在正比例函數(shù)中，y隨x的增大而（）。5、任意寫一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限的正比例函數(shù)的解析式為（）。

Cy=2x-12增大減小y=-6x1、若（-2，a）和（-3，b）是直線y=-4x上的兩點(diǎn)，則a和b的大小關(guān)系是_____.a<b2、若（x1,y1

）和（x2,y2

）是直線y=3x上的兩點(diǎn)，且y1<y2,則x1和x2的大小關(guān)系是_____.x1<x23、函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)第二象限，則它還經(jīng)過(guò)第__象限，y隨x減小而____.四增大隨堂練習(xí)

1.函數(shù)y=－7x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.二、四0－7減少2、正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是

。k＞-1

3.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

4、若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和B（x2,y2),當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1

＞y2,則m的取值范圍是

。m＞正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(重點(diǎn))2例2：若正比例函數(shù)y＝(2m－1)x中，y隨x的增大而減小，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．

思路導(dǎo)引：根據(jù)正比例函數(shù)定義知2－m2＝1且2m－1≠0，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得2m－1<0.一般地，正比例函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線

y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減?。偨Y(jié)新知想一想？經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（１，k）的直線是正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，)的圖象，由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（１，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？畫一畫用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖像（1)

（2）超級(jí)擂臺(tái)賽

擂臺(tái)賽

攻擂守擂出招說(shuō)一個(gè)正比例函數(shù).接招說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的圖象特征:

直線______經(jīng)過(guò)第_____象限，從左到右_____,即y隨著x的增大而____;PK

y=……注意：1.比例系數(shù)不宜過(guò)大2.挑戰(zhàn)者不能重復(fù)。練習(xí)3已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0<y<10,則x的取值范圍為_(kāi)________.(2)若-6<x<10,則y的取值范圍為_(kāi)________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20作業(yè)已知正比例函數(shù)y=-2x中,(1)若0<y<10,則x的取值范圍為_(kāi)________.(2)若-6<x<10,則y的取值范圍為_(kāi)________.已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=12，那么當(dāng)x=5時(shí)，y=______.練習(xí)4解：∵y與x+2成正比例∴y=k(x+2)∵當(dāng)x=4時(shí)，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴當(dāng)x=5時(shí)，y=1414練習(xí)3:

已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=－3時(shí)，y=4，求x=3時(shí)，y的值。某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購(gòu)籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值。例解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx，（2）當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，y=25x=25×10=250（元）?！弋?dāng)x=4時(shí)，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。自變量x的取值范圍是所有自然數(shù)。（3）當(dāng)y=500（元）時(shí)，x===20（個(gè)）。

y2550025

下圖表示江山到禮賢主要停靠站之間路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開(kāi)往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時(shí)間t（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)t=4（分）時(shí)，S=2千米。問(wèn)：例4（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山賀村淤頭禮賢14千米6千米2千米下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開(kāi)往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時(shí)間t（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)t=4（分）時(shí)，S=2千米。問(wèn)：（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山賀村淤頭禮賢14千米6千米2千米解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為S=kt，（2）由已知得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S=0.5t?！?0≤2S≤40即15≤S≤20。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。（3）由已知得