八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18.2勾股定理的逆定理(1)》課件

X勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。下面的兩組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：2.5cm，6cm，6.5cm；

1.5cm，2cm，2.5cm；（1）這兩組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：畫(huà)一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫(huà)一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C年所對(duì)的角為直角.a2+b2=c2互逆命題逆定理定理駛向勝利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理,其中一個(gè)定理稱(chēng)另一個(gè)定理的逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=12c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).1、請(qǐng)你寫(xiě)出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形ABCD=36拓展提升……請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱(chēng)為互為逆定理。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)思維訓(xùn)練5、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26