統(tǒng)計學計算題61083

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27、（計算題）某班級30名學生統(tǒng)計學勞績被分為四個等級：

A．優(yōu)；B．良；C．中；D．差。結果如下：

BCBABDBCCBCDBCABBCBABABBDCCBCABDAACDCABD

（1）根據數(shù)據，計算分類頻數(shù)，編制頻數(shù)分布表；

（2）按ABCD依次計算累積頻數(shù)，編制向上累積頻數(shù)分布表和向下累計頻數(shù)分布表。

勞績頻數(shù)頻率向上累積頻數(shù)向上累積百分比向下累積頻數(shù)向下累積百分比A820.0820.040100.0B1537.52357.53280.0C1127.53485.01742.5D615.040100.0615.0合計40100.0

28、（計算題）某企業(yè)某班組工人日產量資料如下：

日產量分組（件）

工人數(shù)（人）

50－6060－7070－8080－9090－100919251611合計80

根據上表指出：

（1）上表變量數(shù)列屬于哪一種變量數(shù)列；（2）上表中的變量、變量值、上限、下限、次數(shù)；（3）計算組距、組中值、頻率。

（1）該數(shù)列是等距式變量數(shù)列。

（2）變量是日產量，變量值是50-100，下限是，、、、、9080706050上限是，、、、、10090807060次數(shù)是111625199、、、、；

（3）組距是10，組中值分別是9585756555、、、、，頻率分別是13.75%31.25%.20%23.75%11.25%

、、。

29、（計算題）

甲乙兩班各有30名學生，統(tǒng)計學考試勞績如下：

接待下載2人數(shù)考試勞績甲班乙班優(yōu)45良813中149差43

（1）根據表中的數(shù)據，制作甲乙兩班考試勞績分類的比較條形圖；（2）對比兩班考試勞績分布的特點。

甲乙兩班考試勞績0246810121416優(yōu)良中差考試勞績人數(shù)甲班乙班乙班學生考試勞績?yōu)閮?yōu)和良的比重均比甲班學生高，而甲班學生考試勞績?yōu)橹泻筒畹谋戎乇纫野鄬W生高。因此乙班學生考試勞績平均比乙班好。兩個班學生都呈現(xiàn)出兩頭大，中間小的特點，即考試勞績?yōu)榱己椭械恼级鄶?shù)，而考試勞績?yōu)閮?yōu)和差的占少數(shù)。

30、（計算題）科學研究說明成年人的身高和體重之間存在著某種關系，根據下面一組體重身高數(shù)據繪制散點圖，說明這種關系的特征。

體重（Kg）

50535760667076758085身高（cm）

150155160165168172178180182185

散點圖：

接待下載3

可以看出，身高與體重近似呈現(xiàn)出線性關系。身高越高，體重越重。

31、（計算題）

某班40名學生統(tǒng)計學考試勞績分別為：

66

89

88

84

86

87

75

73

72

68

75

82

97

58

81

54

79

76

95

76

71

60

90

65

76

72

76

85

89

92

64

57

83

81

78

77

72

61

70

81

學校規(guī)定：

60分以下為不及格，60-70為及格，70-80分為中，80-90分為良，90-100分為優(yōu)。

要求：（1）將該班學生分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組，編制一張次數(shù)調配表。

（2）指出分組標志及類型；分組方法的類型；分析本班學生考試處境。

（1）學生考試勞績?yōu)檫B續(xù)變量，需采組距式分組，同時學生考試勞績變動平勻，故可用等距式分組來編制變量調配數(shù)列。

考試勞績學生人數(shù)（人）

比率（%）

60分以下37.560-70615.070-801537.580-901230.090-100410.0合計40100.0

（2）分組標志為考試勞績，屬于數(shù)量標志，簡樸分組；從調配數(shù)列中可看出，該班同學不及格人數(shù)和優(yōu)秀生的人數(shù)都較少，分別為%5.7和%10。大片面同學勞績集中在70-90分之間，說明該班同學勞績總體良好。

考試勞績一般用正整數(shù)表示時，可視為離散變量也可用單項式分組，但本班學生勞績波動幅度大，單項式分組只能反映勞績分布的一般處境，而組距分組調配數(shù)列可以明顯看出勞績調配對比集中的趨勢，便于對學生勞績調配規(guī)律性的掌管。

62、（計算題）設某產品的完整生產過程包括3道流水作業(yè)的連續(xù)工序，這3道生產工序的產品合格率分別為80%、90%和95%。那么整個生產流程的產品總合格率是多少？

接待下載4

%1.88684.095.09.08.033

63、（計算題）

某學院一年級兩個班的學生高等數(shù)學考試勞績如下表：

學生人數(shù)高等數(shù)學考試勞績甲班乙班50～602460～705770～80101480～90171890～10067合計4050

試分別計算兩個班的平均勞績和標準差，并對比說明哪個班的高等數(shù)學考試勞績差異程度更大。

高等數(shù)學考試勞績組中值x

甲班f

乙班f

甲班xf

乙班xf

50～60552411022060～70655732545570～80751014750105080～908517181445153090～1009567570665合計405032003920

甲班勞績均值：804032022151iiiiiffxx甲甲班勞績標準差:62.10406809517808510807558065280552222251512iiiiiffxxs甲甲甲班勞績離散系數(shù)：1328.08062.10甲甲甲xsV

乙班勞績均值：

4.785039205151iiiiiffxx乙乙班勞績標準差:

接待下載536.115074.7895184.7885144.786544.7855222251512iiiiiffxxs乙乙

乙班勞績離散系數(shù)：1449.04.7836.11乙乙乙xsV乙甲VV，因此，乙班的高等數(shù)學考試勞績差異更大。

64、（計算題）根據下表資料，計算眾數(shù)和中位數(shù)。

按年齡分組人口數(shù)（萬人）

01515303045456060以上142168966452

按年齡分組人口數(shù)（萬人）

向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)01515303045456060以上14216896645214231040647052252238021211652合計522

次數(shù)最多的是168萬人，眾數(shù)所在組為15～30這一組，故15LX，30UX人261421681，人72961682，98.181572262615211dXMLo或：98.181572267230212dMo26125222f中位數(shù)位置，說明這個組距數(shù)列中的第262位所對應的人口年齡是中位數(shù)。從累計（兩種方法）人口數(shù)中可見，第261位被包括在第2組，即中位數(shù)在15～30這組中。

15LX，30UX，168mf，1421mS，2121mS625.25151681422611521dfSfXMmmLe或者：

接待下載6625.25151682122613021dfSfXMmmUe

65、（計算題）

有甲乙兩個生產小組，甲組平均每個工人的日產量為32件，標準差為8件。乙組工人日產量資料如下：

日產件數(shù)工人數(shù)（人）

10－2020－3030－4040－5025383412

要求：（1）計算乙組平均每個工人的日產量和標準差。

（2）對比甲、乙兩生產小組哪個組的日產量差異程度大？

（1）

03.281234382512453435382525154141iiiiiffxx乙43.9123438251203.28453403.28353803.28252503.2815222241412iiiiiffxxs甲乙（2）25.0328甲甲甲xsV34.003.2843.9乙乙乙xsV說明乙組日產量差異程度大于甲組。

66、（計算題）某年度兩家工廠購買同一種原材料的價格和批量處境如下表。試分別計算這兩個廠的平均購買價格。

購買金額（萬元）

購買單價（元/噸）

甲工廠乙工廠700115100725106100755821007705210078045100合計400500

接待下載7

74.74054.04007804577052755827251067001154552821061155151iiiiixmmx甲（元/噸）

27.74667.05007801007701007551007251007001001001001001001005151iiiiixmmxx甲乙（元/噸）

67、（計算題）某農場在不同自然條件的地段上用同樣的管理技術試種兩個糧食新品種，有關資料如下表所示：

甲品種乙品種試種地段播種面積（畝）

收獲率（公斤/畝）

播種面積（畝）

收獲率（公斤/畝）

A2.04502.5383B1.53851.8405C4.23943.2421D5.34205.5372合計13.0

13.0

試計算有關指標，并從作物收獲率的水平和穩(wěn)定性兩方面綜合評價，哪個品種更有推廣價值？

平均值18.412133.5358134203.53942.43855.14500.24141iiiiiffxx甲標準差90.20223.518.4124202.418.4123945.118.4123850.218.412450222241412iiiiiffxxs甲甲標準差系數(shù)0507.018.41290.20甲甲甲xSV平均值75.390137.5079133725.54212.34058.13835.24141iiiiiffxx乙標準差34.20225.575.3903722.375.3904218.175.3904055.275.390383222241412iiiiiffxxs乙乙標準差系數(shù)0521.075.39034.20乙乙乙xsV

接待下載8

87、（計算題）某車間有20臺機床，在給定的一天每一臺機床不運行的概率都是0.05，機床之間相互獨立。問在給定的一天內，至少有兩臺機床不運行的概率是多少？（結果留存三位小數(shù)）

設x表示在給定的一天內不運行的機床臺數(shù)，那么),(~pnBX，20n，05.0p解法一：

264.03774.03585.01)95.0()05.0()95.0()05.0(1)1()0(1)2(1)2(191120220020ccxpxpxpxp解法二：

由于20n，05.0p，51np，可以用泊松分布近似計算二項分布1np，那么有：

3679.0!01!)0(10eexxpx3679.0!11!)1(11eexxpx那么264.0)1()0(1)2(1)2(xpxpxpxp

88、（計算題）某廠生產的螺栓的長度按照均值為10cm，標準差為0.05的正態(tài)分布。按質量標準規(guī)定，長度在9.9~10.1cm范圍內的螺栓為合格品。試求該廠螺栓的不合格率是多少。（查概率表知，97725.022XP）

螺栓的長度)05.0,10(~NX，那么)1,0(~05.010NXZ，合格的概率為9545.0197725.021)2(2)2()2(}05.0101.1005.01005.0109.9{}1.109.9{XPXP0455.09545.01故不合格率為。

110、（計算題）一家調查公司舉行一項調查，其目的是為了了解某市電信營業(yè)廳大客戶對該電信的服務合意處境。調查人員隨機訪問了30名去該電信營業(yè)廳辦理業(yè)務的大客戶，察覺受訪的大客戶中有9名認為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務質量比兩年前好。試在95%的置信水平下對大客戶中認為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務質量比兩年前好的比率舉行區(qū)間估計。

（查概率表可知，96.1205.0）

解：

這是一個求某一屬性所占比率的區(qū)間估計問題。已知,96.1,302zn根據抽樣結果計算出的樣本比率為%30309p。計算得

接待下載9%)40.46%,60.13(30%)301(%3096.1%30)1(2nppzp

111、（計算題）根據以往閱歷，居民家庭人口數(shù)按照正態(tài)分布，其方差為2.1。現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取60戶居民家庭，測得樣本的平均家庭人口數(shù)為3.75人，試以95%的穩(wěn)當程度構造該地區(qū)平均居民家庭人口數(shù)的置信區(qū)間。（結果留存兩位小數(shù)）（查概率表可知，96.1205.0Z）

解：

已知家庭人口數(shù))1.2,(~NX，96.1,05.095.01)(60)(75.32znx，，戶，人（可查正態(tài)分布表），那么總體均值的置信區(qū)間為：

)12.4,38.3()601.296.175.3,601.296.175.3(),(22nzxnzx即以95%的穩(wěn)當程度估計該地區(qū)平均居民家庭人口數(shù)在3.38人至4.12人之間。

132、（計算題）有一個組織在其成員中提倡通過自修提高水平，目前正考慮扶助成員中還未曾高中畢業(yè)者通過自修達成高中畢業(yè)的水平。該組織的會長認為成員中未讀完高中的人等于25%，并且想通過適當?shù)募僭O檢驗來支持這一看法。他從該組織成員中抽選200人組成一個隨機樣本，察覺其中有42人沒有高中畢業(yè)。試問這些數(shù)據是否支持這個會長的看法？（05.0，查概率表可知，96.12a）

解：

25.021.0202220pp25.0:,25.0:10pHpH306.1)1(000nppppZ96.12aZ由于2aZZ，故采納0H，可以認為調查結果支持了該會長的看法。

134、（計算題）根據下表，請檢查含氟牙膏是否同兒童的齲齒有關。

（05.0，查概率表可知，8415.3105.02x）

表6-2

使用含氟牙膏與一般牙膏兒童的齲患率牙膏類型患齲齒人數(shù)未患齲齒人數(shù)調查人數(shù)齲患率（%）

含氟牙膏70(76.67)130(123.33)20035.00一般牙膏45(38.33)55(61.67)10045.00合計11518530038.33

0H：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率相等

接待下載101H：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率不等82.267.6167.615533.3833.384533.12333.12313067.7667.7670222228415.3)1(82.205.022，按05.0水準，不拒絕0H，尚不能認為使用含氟牙膏比使用一般牙膏兒童的齲患率低。

150、（計算題）為研究食品的包裝和銷售地區(qū)對銷售量是否有影響，在三個不同地區(qū)中用三種不同包裝方法舉行銷售，表三是一周的銷售量數(shù)據：

表三

1B

2B

3B

1A

4575302A

5050403A

356550

包裝方法銷售地區(qū)

用Excel得出的方差分析表如下：

差異源SSdfMSFP-valueFcrit行（地區(qū)）

22.2222211.11110.07270.93116.9443列（包裝）

955.55562477.77783.12730.15226.9443誤差611.11114152.7778

總計1588.8898

取顯著性水平05.0，檢驗不同地區(qū)和不同包裝方法對該食品的銷售量是否有顯著影響。

解：首先提出如下假設：

因素A：

3210:H，地區(qū)對銷售量沒有影響3211,,:H不全相等，地區(qū)對銷售量有影響因素B：

3210:H，包裝對銷售量沒有影響3211,,:H不全相等，包裝對銷售量有影響由于9443.60727.0FFA=0.0727，所以采納原假設0H，這說明地區(qū)對銷售量沒有顯著影響。

由于9443.61273.3FFB=3.1273，所以采納原假設0H，這說明包裝對銷售量沒有顯著影響。

直接用P-value舉行分析，結論也是一樣的。

接待下載11151、（計算題）某廠商想了解銷售地點和銷售時間對銷售量的影響。它在六個試驗點)6,,2,1(iAi舉行銷售，并記錄了五個時期5,,2,1jBj的銷售量，對記錄的數(shù)據處理后得到表一，試在05.0下分析不同地點和不同時間對銷售量的影響是否顯著（不存在交互作用）（查概率表可知：71.2)20,5(05.0F，87.2)20,4(05.0F）。

表一方差來源

平方和

自由度因素A

145.9

5因素B

50.0

4誤差

46.3

20總和

242.2

29

解：

假設因素A（銷售地點）的第i個水平對銷售量的效應為)6,,2,1(ii。設因素B（銷售時間）的第j個水平對銷售量的效應為)5,,2,1(jj。那么建立假設：

0)6,,2,1(:0:1165432101不全為iHHi0)5,,2,1(:0:125432102不全為jHHj根據已知數(shù)據321,,,QQQQ和各自的自由度可計算18.295121QS，5.124222QS，315.220323QS，6.12315.218.29AF，4.5315.25.12BF那么將結果列入方差分析表，見表二。

查表得：71.2)20,5(05.0F，87.2)20,4(05.0F由于71.2)20,5(6.1205.0FFA，所以拒絕01H，認為銷售地點對銷售量有顯著影響。

由于87.2)20,4(4.505.0FFB，所以拒絕02H，認為銷售時間對銷售量有顯著影響。

接待下載12表二方差來源

平方和

自由度

方差

F值

因素A

145.9

5

29.18

12.6

因素B

50.0

4

12.5

5.4

誤差

46.3

20

2.315

總和

242.2

29

174、（計算題）下表給出Y對X一元線性回歸的結果：

離差來源平方和自由度均方和回歸平方和65950

殘差平方和

總平方和6735024

試計算：（1）該回歸分析中的樣本容量是多少？（2）計算殘差平方和。

（3）回歸平方和和殘差平方和的自由度分別是多少？（4）計算判定系數(shù)。

（1）25124（2）14006595067350（3）回歸平方和的自由度是1，殘差平方和的自由度是23

（4）9792.06735065950

175、（計算題）在計算一元線性回歸方程時，得到如下結果：

離差來源平方和自由度均方和回歸平方和

殘差平方和100.3525

總平方和2355.87

試計算：（1）該回歸分析中的樣本容量是多少？（2）試計算回歸平方和。

（3）回歸平方和和總平方和的自由度分別是多少？（4）回歸均方和和殘差均方和。

（5）計算判定系數(shù)。

（1）27225（2）52.225535.10087.2355（3）回歸平方和的自由度是1，總平方和的自由度是26

（4）回歸均方和是52.2255152.2255，殘差均方和是014.42535.100（5）9574.087.235552.2255

接待下載13176、（計算題）下表為1978-2022年來我國農人生活消費支出與純收入的數(shù)據：

年份生活消費支出Y（元）

純收入X（元）

年份生活消費支出Y（元）

純收入X（元）

1978116.1133.619941016.812211979134.5160.219951310.41577.71980162.2191.319961572.11926.11981190.8223.419971617.22090.11982220.2270.119981590.321621983248.3309.819991577.42210.31984273.8355.320001670.12253.41985317.4397.620221741.12366.41986357423.820221834.32475.61987398.3462.620221943.32622.21988476.7544.920222184.72936.41989535.4601.520222555.43254.91990584.6686.32022282935871991619.8708.620223223.94140.4199265978420223660.74760.61993769.7921.6

試根據表中資料計算：

（1）畫出這些數(shù)據的散點圖，并根據散點圖描述兩個變量之間存在什么關系；（2）計算農人生活消費支出與純收入之間的相關系數(shù)；（3）求出農人生活消費支出與純收入的回歸方程；（4）對估計的回歸方程的斜率作出解釋；（5）計算回歸的標準誤差；（6）假設農人的純收入為000

5元，估計農人的生活消費支出是多少？

（1）

050010001500200025003000350040000500100015002000250030003500400045005000純收入生活消費支出可以看出農人生活消費支出與純收入近似存在著線性關系；（2）相關系數(shù)9984.0r（3）回歸方程XY76.076.32（4）斜率的意義：農人收入每增加1元，用于生活消費的支出將平均增加0.76元。

（5）回歸的標準誤差7956.56yS

接待下載14（6）76.3832500076.076.32Y（元）

177、（計算題）對于兩個變量x和y，若已知8,1.3431,9.873,140,282nxyyxx，試寫出該一元線性回歸方程。

87.82814089.873281.34318222xxnyxxynb24.10989.873nyy5.3828nxx2.785.387.824.109xbyaxy87.820.78

178、（計算題）下表是16只公益股票某年的每股賬面價值和當年紅利：

公司序號賬面價值（元）x紅利（元）y公司序號賬面價值（元）x紅利（元）y112.140.8922.442.4223.311.941020.892.98316.2331122.092.0640.560.281214.481.0950.840.841320.731.96618.051.81419.251.55712.451.211520.372.16811.331.071626.431.6

根據上表資料計算可知：

5784.53,7031.5115,3157.498,74.26,59.26122yxxyyx（1）計算賬面價值與紅利之間的相關系數(shù)；（2）求出賬面價值與紅利的回歸方程；（3）對估計的回歸方程的斜率作出解釋；（4）計算回歸的標準誤差；（5）計算判別系數(shù)。

（1）相關系數(shù)7079.074.265784.531659.2617031.51151674.2659.2613157.49816222222yynxxnyxxynr（2）回歸方程b22)(xxnyxxyn07.059.2617031.51151674.2659.2613157.498162

接待下載1548.01659.26107.01674.26nxbnyaxbxay07.048.0（3）斜率的意義：公司股票每股賬面價值每增加1元，當年紅利將平均增加0.07元。

（4）回歸的標準誤差5628.02163157.49807.074.2648.05784.5321112nyxbyaySniiiniiniiy（5）判別系數(shù)5.07079.022R205、（計算題）某地區(qū)某年的人口資料如下：

7月8月9月10月12月下一年1月月初人口數(shù)（萬人）

100107104108110112

求：（1）該地區(qū)該年第三季度平均人口數(shù)；（2）該地區(qū)該年下半年平均人口數(shù)。

（1）)(1053315321081041072100122321萬人naaaaan（2）

)()(33.107664462112110221101082108104210410721071002221111232121為全年平均人口數(shù)萬人niinnnffaafaafaaa

206、（計算題）下表是我國2022-2022年社會消費品零售總額數(shù)據（單位：億元）。

年

份20222022202220222022202220222022社會消費品零售總額43055481365251659501671777641089210108488

（1）計算各年份的環(huán)比進展速度、環(huán)比增長速度、定基進展速度、定基增長速度。

（2）計算2022-2022年間的平均進展速度、平均增長速度。

（3）根據平均增長速度預料2022年和2022年的我國社會消費品零售總額。

接待下載16

（1）

20222022202220222022202220222022環(huán)比進展速度（%）

111.8109.1113.3112.9113.7116.8121.6定基進展速度（%）

111.8122.0138.2156.0177.5207.2252.0環(huán)比增長速度（%）

11.89.113.312.913.716.821.6定基增長速度（%）

11.822.038.256.077.5107.2152.0

（2）平均進展速度：

%1.114%6.121%8.116%7.113%9.112%3.113%1.109%8.1117X或者%1.114430551084887X平均增長速度：%1.141%1.114（3）2022年：81.123784%1.114108488（億元）

2022年：47.141238%1.11481.123784（億元）

207、（計算題）某企業(yè)2022年各月末商品庫存額資料如下：

月份12345681112庫存額（萬元）

605448434048446066

1月1日商品庫存額為62萬元。試分別計算上半年、下半年和全年的平均商品庫存額。

（1）上半年商品庫存額：

)(50172484043485460262122321萬元naaaaan（2）下半年商品庫存額：

萬元）

(83.5113212666032604422444822212111232121nnnnffffaafaafaaa（3）全年商品庫存額：

（萬元）

92.50283.5150a

208、（計算題）某企業(yè)1-7月份的總產值和工人人數(shù)資料如下：

月份1234567總產值（萬元）

2000202020352080207020902086月初工人數(shù)（人）

322326332344356360350

試計算：（1）第一季度和其次季度工人的平均每月勞動生產率。

（2）上半年工人的平均每月勞動生產率。

接待下載17

第一季度工人的平均月勞動生產率=11.623443323262322203520222000（萬元/人）

其次季度工人的平均月勞動生產率=87.523503603562344209020702080（萬元/人）

上半年勞動生產率=99.523503603563443223262322209020702080203520222000（萬元/人）

235、（計算題）某商場商品價格和商品銷售量的資料如下：

商品價格（元）

商品銷售量商品名稱計量單位基期報告期基期報告期鞋手套口罩雙對件4210445125120200110100250150

要求：（1）計算三種商品銷售額的總指數(shù)；（2）計算三種商品的物價總指數(shù)；（3）計算三種商品的銷售量總指數(shù)；（4）從相對數(shù)和十足數(shù)兩個角度對以上三種指數(shù)舉行因素分析。

（1）銷售額總指數(shù)：%29.110748082500011pqpqIpq報告期與基期相比，三種商品銷售額增長了10.29