2022-2023學(xué)年人教A版選擇性必修第三冊(cè) 第七章 第6課時(shí)　二項(xiàng)分布 學(xué)案

第6課時(shí)二項(xiàng)分布課程要求素養(yǎng)要求.掌握二項(xiàng)分布，通過(guò)具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)，能利用〃重伯努利試驗(yàn)的特征推導(dǎo)二項(xiàng)分布的分布列..能根據(jù)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的實(shí)際意義猜想出均值，并能由定義計(jì)算二項(xiàng)分布的均值，知道二項(xiàng)分布方差的表達(dá)式；并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題..數(shù)學(xué)抽象：能抽象〃重伯努利試驗(yàn)的特征，建立二項(xiàng)分布模型..邏輯推理：能用歸納和類(lèi)比，由特殊到一般地得出二項(xiàng)分布的分布列、均值與方差的性質(zhì)等..數(shù)學(xué)運(yùn)算：能求二項(xiàng)分布的分布列、均值與方差..數(shù)學(xué)建模：通過(guò)二項(xiàng)分布的分布列、均值與方差對(duì)于一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行決策分析.牌知識(shí)梳理|?伯努利試驗(yàn)只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)..n重伯努利試驗(yàn)將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱(chēng)為n重伯努利試驗(yàn).n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征：(I)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；(2)各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立..二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(O<p<l),用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X=k)=&pk(l-p)nr,k=0,I,2,n.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X?B(n,p)..二項(xiàng)分布的均值和方差如果X?B(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(l-p).0預(yù)習(xí)自測(cè)1.某電子管正品率為*次品率為點(diǎn)現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第4次首次測(cè)到正品，則P?=3)=(C)A.A.A.3-4X2A.3-4X2A—/1-4*cI-4X2\JZ1G.c3-4Xc1-4X23k13解析：自=3說(shuō)明前2次沒(méi)有測(cè)到正品，第3次剛好測(cè)到正品，故概率為PR=3)=qyX]..若隨機(jī)變量X?B(3,I),則P(X=2)=(C)A.1B.1c2D1i9-2解析：P(X=2)=dXq)2X(3)3-2=9..若X?B(80,1),則D(X)=(C)A.20B.40C.15D.30I3解析：因?yàn)閄?B(80,R,因此D(X)=80XwX1=15.故選C..已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X?B(n,p),且E(X)=2,D(X)=I.6,則二項(xiàng)分布的參數(shù)n,p的值為(D)A.n=4,p=0.5B.n=6,p=0.3C.n=8,p=0.25D.n=10,p=0.2解析：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X?B(n,p),且E(X)=2,D(X)=1.6,可得np=2,np(l-p)=l.6,解得p=0.2,n=10,故選D..某處有供水龍頭5個(gè)，調(diào)查顯示每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性均為七，3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的概率為0.0081.解析：對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次獨(dú)立試臉，每次試臉有2種可能結(jié)果，打開(kāi)或不打開(kāi)，相應(yīng)的概率為0.1或1-0.1=0.9.根據(jù)題意得3個(gè)水龍頭同時(shí)被打開(kāi)的^率為6X0.13X0.92=0.0081.卜探究點(diǎn)，1卜探究點(diǎn)，1n重伯努利試驗(yàn)概率的求法[例I]某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立).(1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；(2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.分析：用字母表示事件，確定伯努利試臉，求概率.解析：(1)至少3人同時(shí)上網(wǎng)，這件事包括3人，4人，5人或6人同時(shí)上網(wǎng)，記''至少3人同時(shí)上網(wǎng)”為事件A,則P(A)=以X(1)3X@)3+以X(1)4X(1)2+&X(1)5X打以X的x(2)由⑴知至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3,事件B:至少4人同時(shí)上網(wǎng)，其概率為P(B)=dX(1)4Xg)2+&x(1)5X；+以XgpX(1)°

=￡>0.3,事件C:至少5人同時(shí)上網(wǎng)，其概率為P(C)=aX(1)5Xg+以Xg)6X(5)0=^J<0.3.所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.【規(guī)律方法】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確設(shè)出伯努利試驗(yàn)中的事件A,接著分析隨機(jī)變量是否滿(mǎn)足伯努利試驗(yàn)概型的條件，若是,利用公式P(G=k)=&pk(l-p)Lk計(jì)算便可.【變式訓(xùn)練1】在一次國(guó)際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中5個(gè)項(xiàng)目的比賽，已知該運(yùn)動(dòng)員在這5個(gè)項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8.那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，求：(I)該運(yùn)動(dòng)員恰好打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；(2)該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；(3)該運(yùn)動(dòng)員參加完第5項(xiàng)比賽時(shí)，恰好打破4項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率.解析：記每打破一項(xiàng)世界紀(jì)錄為事件A,則P(A)=0.8,5次比賽相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).(1)該運(yùn)動(dòng)員恰好打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的榛率P=CgX0.83義0.22=0.2048.(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為卻則所求事件的概率P=P623)=P6=3)+P化=4)+P?=5)=不X0.83X0.22+或X0.84X0.2+&XO.85=0.94208.(3)參加完第5項(xiàng)比賽時(shí)，恰好打破4項(xiàng)世界紀(jì)錄，即第5項(xiàng)比賽打破世界紀(jì)錄，前4項(xiàng)比賽中有3項(xiàng)打破世界紀(jì)錄，因此所求事件的概率P=dX0.83X0.2X0.8=0.32768.卜探究點(diǎn)，二項(xiàng)分布問(wèn)題卜探究點(diǎn)，二項(xiàng)分布問(wèn)題【例2】某社區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響.(1)任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記自為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求g的分布列、均值和方差.分析：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解；(2)應(yīng)用二項(xiàng)分布求解.解析：(1)任選1名下肉人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A,“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B.由題意知，A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6,P(B)=0.75.所以，該下崗人員沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率為P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.6)(!-0.75)=0.1.所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率為1-0.1=0.9.(2)因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)自服從二項(xiàng)分布，即自?B(3,0.9),P(^=k)=diXO.9kXO.l3~k,k=0,1,2,3,

所以自的分布列如表所示.所以自的分布列如表所示.10123P0.0010.0270.2430.729所以自的分布列如表所示.所以自的分布列如表所示.因?yàn)樽?B(3,0.9),所以E?=3X0.9=27,D?=3X0.9X0.1=0.27.【規(guī)律方法】二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布，它應(yīng)用十分廣泛，利用二項(xiàng)分布的模型可以快速地寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，從而簡(jiǎn)化了求隨機(jī)變量取每一個(gè)具體值概率的過(guò)程,因此我們應(yīng)熟練掌握二項(xiàng)分布.利用二項(xiàng)分布來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于在實(shí)際問(wèn)題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就是看它是否為n重伯努利試驗(yàn)，隨機(jī)變量是不是在這n重伯努利試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿(mǎn)足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量的概率分布才是二項(xiàng)分布，否則就不是二項(xiàng)分布.【變式訓(xùn)練2]某中學(xué)學(xué)生心理咨詢(xún)中心服務(wù)電話(huà)接通率為:，某班3名同學(xué)商定明天分別就同?個(gè)問(wèn)題詢(xún)問(wèn)該服務(wù)中心，且每人只撥打一次電話(huà)，求他們成功咨詢(xún)的人數(shù)X的分布列、均值和方差.解析：由題意的分布列、均值和方差.解析：由題意X?B(3,3R所以P(X=k)=dX(3kx(b3—k,k=0,1,2,3.所以X的分布列如表所示.X0123P16496427642764因?yàn)閄?B(3,9T69T6=L4X3-49T6=9T6=L4X3-4所以E(X)=3X1=『D(X)=3Xn重伯努利試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行n次的一種試驗(yàn).在這種試驗(yàn)中，每?次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，即某事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率都是相等