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第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)_第一章_1.4_二次函數(shù)的應(yīng)用_同步課堂檢測考試總分:120分考試時間:120分鐘學(xué)校:__________班級:__________姓名:__________考號:__________一、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕1.以下拋物線的圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是〔〕A.yB.yC.yD.y2.向空中發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后的高度為y米,且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0),假設(shè)此炮彈在第A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒3.一小球被拋出后,距離地面的高度h〔米〕和飛行時間t〔秒〕滿足下面函數(shù)關(guān)系式:h=-5t2+10t+1A.1米B.5米C.6米D.7米4.如圖,二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于CA.6B.4C.3D.15.二次函數(shù)y=x2+6x+5A.1和5B.1和-C.-1和D.-1和6.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長為x,四邊形ABCD的面積為A.yB.yC.yD.y7.假設(shè)函數(shù)y=mx2+mx+A.m<0或B.mC.mD.m8.林書豪身高1.91m,在某次投籃中,球的運(yùn)動路線是拋物線y=-15x2+3.5的一局部〔如圖〕,A.3.2B.4C.4.5D.4.69.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映,如果調(diào)整商品售價,每降價1元,每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價x元后,每星期售出商品的總銷售額為y元,那么y與x的關(guān)系式為〔〕A.yB.yC.yD.y10.對于每個非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1n(n+1)x+1nA.2010B.2008C.2010D.2009二、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕11.如圖,拋物線y=-(x+1)(x-3)交x軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),⊙A與y軸相切,現(xiàn)將該圓沿拋物線從點(diǎn)A12.向上發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后的高度為ym,且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx.假設(shè)此炮彈在第7秒與第13.如圖,P是拋物線C:y=2x2-8x+8對稱軸上的一個動點(diǎn),直線x=k平行于y軸,分別與直線y=x、拋物線C交于點(diǎn)A、B.14.二次函數(shù)y=13x2-x-2的圖象如下圖,那么關(guān)于x15.如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的一局部,拋物線的對稱軸為x16.根據(jù)如圖的函數(shù)圖象,可得不等式ax2+17.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)與一次函數(shù)y2=ax18.科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度,將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一定時間后,測試出這種植物高度的增長情況,局部數(shù)據(jù)如表:
溫度t--014植物高度增長量l4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜測、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系.由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為________°C19.如圖,正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O,C,F(xiàn)在y軸上,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為OC的中點(diǎn),拋物線y=ax2+b經(jīng)過M,B,20.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么月內(nèi)可售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷量的減少,即銷售單價每提高1元,每月銷售量相應(yīng)減少20件,請寫出利潤y與單價x之間的函數(shù)關(guān)系式________.三、解答題〔共6小題,每題10分,共60分〕21.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)本錢y1〔單位:元〕、銷售價y2〔單位:元〕與產(chǎn)量x〔單位:kg(1)請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義;(2)求線段AB所表示的y1與x(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?22.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求四邊形ACDB的面積;(3)假設(shè)平移(1)中的拋物線,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個交點(diǎn),請直接寫出一個平移后的拋物線的關(guān)系式.23.如圖,拋物線y=ax2-32x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于C(1)求該拋物線的解析式;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC是以BC為腰的等腰三角形?假設(shè)存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)24.函數(shù)y1(1)畫出圖象,求當(dāng)y隨著x的增大而減小時x的取值范圍?(2)設(shè)圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)〔A在B的左側(cè)〕,交y軸于C點(diǎn),求△ACB(3)直線y2=kx+b經(jīng)過B,C25.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,DE?//?AC,交AB與點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,DC=DF,假設(shè)BC=3,EB=426.如圖,拋物線y=ax2+bx-3a(1)求此拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D(m,?-m-1)在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)(3)在(2)的條件下,連接BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使∠PCB=∠CBD?假設(shè)存在,請求出P答案1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.A11.412.10.513.5±52或114.x1=-1.315.x1=-116.x<-3或0<x17.0<18.-19.1+20.y21.解:(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)本錢與銷售價相等,都為42元;(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,
∵y=k1x+b1的圖象過點(diǎn)(0,?60)與(90,?42),
∴b1=6090k1+b1=42
∴k1=-0.2b1=60,
∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為;y=-0.2x+60(0≤x≤90);(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2,
∵經(jīng)過點(diǎn)(0,?120)與(130,?42),
∴b2=120130k2+b2=42,
解得:k2=-0.6b2=12022.解:(1)設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)2-92,
將點(diǎn)A(-2,?0)代入上式得,(2)令y=0,得0=12(x-1)2-92,
解得:x1=-2,x2=4,
那么B(4,?0),
令x=0,得y=-4,故C(0,?-4),
S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB,
=12×2×4+123.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),
即y=ax(2)存在.
當(dāng)x=0時,y=12x2-32x-2=-2,那么C(0,?-2),
所以BC=22+42=25,
當(dāng)CP=CB時,點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,?0);
當(dāng)BP=BC=25時,假設(shè)點(diǎn)P在24.解:(1)列表
x…-0123…y…00…描點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)圖象如下圖,
∴當(dāng)y隨著x的增大而減小時x的取值范圍為x≤1(2)當(dāng)y1=x2-2x-3=0時,x1=-1,x2=3,
∴A(-1,?0),B(3,?0);
當(dāng)x=0時,y1=x2-2x-3=-3,
∴C(0,?-3).25.解:∵AB=AC,DC=DF
∴∠B=∠C=∠DFC
又∵DE?//?AC
∴∠BDE=∠26.解:(1)將A(-1,?0)、C(0,?-3)代入拋物線y=ax2+bx-3a中,
得a-b-3a=0-3a=-3,
解得a=1b=-2,
∴y=x2-2x-3;(2)將點(diǎn)
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