(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過(guò)關(guān)練習(xí)10《函數(shù)模型及其應(yīng)用》(含詳解)

考點(diǎn)10函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義.（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.一、常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)反比例函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)且SKIPIF1<0)二次函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0）指數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）對(duì)數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）冪函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）二、幾類(lèi)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長(zhǎng)平緩介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0三、函數(shù)模型的應(yīng)用解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟，可分以下四步進(jìn)行：（1）認(rèn)真審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；（2）建立模型：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）求解模型：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原解答：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原到實(shí)際問(wèn)題中.用框圖表示如下：數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題建模數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題審題、轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題解決解模運(yùn)算實(shí)際問(wèn)題結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題答案還原實(shí)際問(wèn)題結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題答案結(jié)合實(shí)際意義考向一二次函數(shù)模型的應(yīng)用在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等問(wèn)題.典例1山東省壽光市綠色富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷(xiāo)日本和韓國(guó)等地.上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解析】（1）由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=(10+0.5x)(2000?6x)=?3x（2）由題意得，(?3x化簡(jiǎn)得，x2解得x1=50，x因此，李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放50天后出售.（3）設(shè)利潤(rùn)為W，則由（2）得，W=(?3=?3x因此當(dāng)x=100時(shí)，Wmax又因?yàn)?00∈(0,110所以李經(jīng)理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤(rùn)，為30000元.1．根據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有300萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作.據(jù)估計(jì)，如果有x(x>0)萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為6000a(1≤a≤3)元．（1）在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；（2）為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行，限制農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民，即x取何值時(shí)，能使300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入最大．考向二指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（1）在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通常可以表示為SKIPIF1<0(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式.求解時(shí)可利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系.（2）已知對(duì)數(shù)函數(shù)模型解題是常見(jiàn)題型，準(zhǔn)確進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算及指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化即可.典例2一片森林原來(lái)面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且使森林面積每年比上一年減少p%,10年后森林面積變?yōu)镾KIPIF1<0.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的SKIPIF1<0,已知到今年為止,森林面積為SKIPIF1<0.（1）求p%的值;（2）到今年為止,該森林已砍伐了多少年?（3）今后最多還能砍伐多少年?【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0

.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年，森林面積變?yōu)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得m=5,故到今年為止,已砍伐了5年.（3）設(shè)從今年開(kāi)始,以后還可砍伐n年,則n年后的森林面積為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得n≤15,故今后最多還能砍伐15年.典例3某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0后消除了SKIPIF1<0的污染物，試求：（1）SKIPIF1<0后還剩百分之幾的污染物．（2）污染物減少SKIPIF1<0所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【解析】（1）由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0個(gè)小時(shí)后還剩SKIPIF1<0的污染物．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以污染物減少SKIPIF1<0所需要的時(shí)間為SKIPIF1<0個(gè)小時(shí)．2．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和壓力下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位：mol/L，記作[H+]）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位：mol/L，記作[OH?]）的乘積等于常數(shù)10?14.已知pH值的定義為pH=?lg[H（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lgA．5 B．7C．9 D．103．從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國(guó)通過(guò)植樹(shù)造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹(shù)木的高度f(wàn)(t)(單位：米)與生長(zhǎng)年限t（單位：年，tN*）滿(mǎn)足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：SKIPIF1<0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).設(shè)該樹(shù)栽下的時(shí)刻為0.SKIPIF1<0（1）需要經(jīng)過(guò)多少年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米？（精確到個(gè)位）（2）在第幾年內(nèi)，該樹(shù)長(zhǎng)高最快？考向三分段函數(shù)模型的應(yīng)用（1）在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系，不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)．如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)．（2）分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其作為幾個(gè)不同問(wèn)題，將各段的規(guī)律找出來(lái)，再將其合在一起．要注意各段變量的范圍，特別是端點(diǎn)．（3）構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理，不重不漏．典例4某公司利用APP線(xiàn)上、實(shí)體店線(xiàn)下銷(xiāo)售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，線(xiàn)上日銷(xiāo)售量ft、線(xiàn)下日銷(xiāo)售量gt（單位：件）與上市時(shí)間tt∈?N?天的關(guān)系滿(mǎn)足：ft=?????10t,???????????????????????????????????????????1≤t≤10（1）設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為F(t)，寫(xiě)出F(t)的函數(shù)解析式；（2）產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5000元？【解析】（1）由題意可得：當(dāng)1≤t≤10時(shí)，日銷(xiāo)售量為10t+?t2+20t=?當(dāng)10<t≤15時(shí)，日銷(xiāo)售量為?10t+200+?t2+20t=?當(dāng)15<t≤20時(shí)，日銷(xiāo)售量為?10t+200+?t2+20t=?綜上可得：F(t)=（2）當(dāng)1≤t≤10時(shí)，由40(?t2+30t)≥5000，當(dāng)10<t≤15時(shí)，由40(?t2+10t+200)≥5000，當(dāng)15<t≤20時(shí)，20(?t2故第5天至第15天給該公司帶來(lái)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5000元.4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x(chóng)（單位：千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：SKIPIF1<0，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）為20x元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為f(x)（單位：元）．（Ⅰ）求f(x)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?考向四函數(shù)模型的比較根據(jù)幾組數(shù)據(jù)，從所給的幾種函數(shù)模型中選擇較好的函數(shù)模型時(shí)，通常是先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)確定各個(gè)函數(shù)模型中的各個(gè)參數(shù)，即確定解析式，然后再分別驗(yàn)證、估計(jì)，選出較好的函數(shù)模型.典例5某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬(wàn)件，12萬(wàn)件，13萬(wàn)件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)件）與月份SKIPIF1<0的關(guān)系.模擬函數(shù)SKIPIF1<0；模擬函數(shù)SKIPIF1<0.（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7萬(wàn)件，問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過(guò)15萬(wàn)件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.【解析】（1）若用模擬函數(shù)1：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若用模擬函數(shù)2：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．所以選用模擬函數(shù)1較好．（2）因?yàn)槟M函數(shù)1：SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，生產(chǎn)量遠(yuǎn)大于他的最高限量；模擬函數(shù)2：SKIPIF1<0也是單調(diào)增函數(shù)，但生產(chǎn)量SKIPIF1<0，所以不會(huì)超過(guò)15萬(wàn)件，所以應(yīng)該選用模擬函數(shù)2：SKIPIF1<0好．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量為SKIPIF1<0萬(wàn)件.5．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58，為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型f(x)=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p（1）你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？(需說(shuō)明理由)（2）至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問(wèn)題．1．某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下4個(gè)模擬函數(shù)：①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=log2x；④y=2x-3.02．請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選A．① B．②C．③ D．④2．國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為SKIPIF1<0；超過(guò)280萬(wàn)元的部分按SKIPIF1<0征稅．現(xiàn)有一家公司的實(shí)際繳稅比例為SKIPIF1<0，則該公司的年收入是A．SKIPIF1<0萬(wàn)元 B．SKIPIF1<0萬(wàn)元C．SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．SKIPIF1<0萬(wàn)元3．某高校為提升科研能力，計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長(zhǎng)SKIPIF1<0，則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開(kāi)始超過(guò)2000萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A．2020年 B．2021年C．2022年 D．2023年4．某種熱飲需用開(kāi)水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100°C，水溫y(°C)與時(shí)間t(min)近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系；②用開(kāi)水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y(°C)與時(shí)間t(min)近似滿(mǎn)足函數(shù)的關(guān)系式為y=80A．35min B．30minC．25min D．20min5．某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為480桶．根據(jù)數(shù)據(jù)分析，銷(xiāo)售單價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶．為了使日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元6．某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)800元，不享受任何折扣；如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)800元，則超過(guò)800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過(guò)500元的部分5超過(guò)500元的部分10若某顧客在此商場(chǎng)獲得的折扣金額為50元，則此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為A．1500元 B．1550元C．1750元 D．1800元7．衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間推移會(huì)揮發(fā)而體積變小,若它的體積SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0的變化規(guī)律是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中SKIPIF1<0為初始值.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值約為_(kāi)___________.(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<08．某種產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)量情況如圖所示，其中：l1表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律；l（1）產(chǎn)品產(chǎn)量、銷(xiāo)售量均以直線(xiàn)上升，仍可按原生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行下去；（2）產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況，價(jià)格將趨跌；（3）產(chǎn)品的庫(kù)存積壓將越來(lái)越嚴(yán)重，應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴(kuò)大銷(xiāo)售量；（4）產(chǎn)品的產(chǎn)、銷(xiāo)情況均以一定的年增長(zhǎng)率遞增.你認(rèn)為較合理的是

（把你認(rèn)為合理結(jié)論的序號(hào)都填上）.9．美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的A，B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬(wàn)元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬(wàn)元，公司獲得毛收入0.25千萬(wàn)元；生產(chǎn)B芯片的毛收入y（千萬(wàn)元）與投入的資金x（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為y=kxa(x>0)（1）試分別求出生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入y（千萬(wàn)元）與投入資金x（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種芯片，設(shè)投入x千萬(wàn)元生產(chǎn)B芯片，用f(x)表示公司所得的利潤(rùn)，當(dāng)x為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).（利潤(rùn)=A芯片毛收入+B芯片毛收入?研發(fā)耗費(fèi)資金）10．某電動(dòng)小汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，年利潤(rùn)SKIPIF1<0（出廠價(jià)SKIPIF1<0投入成本）SKIPIF1<0年銷(xiāo)售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車(chē)的投入成本為SKIPIF1<0萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為SKIPIF1<0萬(wàn)/輛，年銷(xiāo)售量為SKIPIF1<0輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車(chē)，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車(chē)投入成本增加的比例為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為SKIPIF1<0.同時(shí)年銷(xiāo)售量增加的比例為SKIPIF1<0.（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）與投入成本增加的比例SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使本年度的年利潤(rùn)最大，每輛車(chē)投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤(rùn)是多少？11．習(xí)總書(shū)記在十九大報(bào)告中，提出新時(shí)代堅(jiān)持和發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義的基本方略，包括“堅(jiān)持人與自然和諧共生，加快生態(tài)文明體制改革，建設(shè)美麗中國(guó)”.目前我國(guó)一些高耗能低效產(chǎn)業(yè)（煤炭、鋼鐵、有色金屬、煉化等）的產(chǎn)能過(guò)剩，將嚴(yán)重影響生態(tài)文明建設(shè)，“去產(chǎn)能”將是一項(xiàng)重大任務(wù).十九大后，某行業(yè)計(jì)劃從年開(kāi)始，每年的產(chǎn)能比上一年減少的百分比為SKIPIF1<0.（1）設(shè)SKIPIF1<0年后（年記為第1年）年產(chǎn)能為年的SKIPIF1<0倍，請(qǐng)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)能不超過(guò)的25%？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.12．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ=m?2t+（1）如果m=2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；（2）若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．13．某小型機(jī)械廠有工人共SKIPIF1<0名，工人年薪4萬(wàn)元/人，據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)SKIPIF1<0臺(tái)機(jī)器，除工人工資外，還需投入成本為SKIPIF1<0(萬(wàn)元)，SKIPIF1<0且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為SKIPIF1<0萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)：年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？14．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬(wàn)元~1600萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)75萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．(即：設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f(x)時(shí)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù);②f(x)SKIPIF1<075恒成立;③SKIPIF1<0恒成立．（1）判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說(shuō)明理由;（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1．（四川文科）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12％，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．年 B．2019年C．2020年 D．2021年2．（2019年高考北京文數(shù)）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________．變式拓展變式拓展1．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意，如果有x(x>0)萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，設(shè)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入為y萬(wàn)元，則y=6000(1+x%)(300?x)=?60(x則圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=100，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，即當(dāng)x=100時(shí)，y取得最大值為y=2400000(萬(wàn)元)．即由100萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入最大，最大為2400000萬(wàn)元．（2）設(shè)300萬(wàn)農(nóng)民的總收入為f(x)，0<x≤200，則f(x)=?60(x易知圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=50(2+a)=100+50a，①當(dāng)1≤a<2時(shí)，100+50a<200，當(dāng)x=100+50a時(shí)，f(x)取得最大值；②當(dāng)2≤a≤3時(shí)，100+50a≥200，當(dāng)x=200時(shí)，f(x)取得最大值．綜上，當(dāng)1≤a<2時(shí)，x=100+50a，能使300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入最大；當(dāng)2≤a≤3時(shí)，x=200，能使300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入最大.2．【答案】B【解析】由題意可知，pH=?lg[H+]∈(7.35,7.45)所以SKIPIF1<0，因?yàn)?.35<?lg[H+]<7.45，所以SKIPIF1<0，lg6=lg2+lg3=0.778,lg9=2lg3=0.954,lg8=3lg2=0.903，分析比較可知lg7∈(0.7,0.9)，所以SKIPIF1<0可以為7.故選B．3．【答案】（1）8年；（2）第四年內(nèi)或第五年內(nèi).【解析】（1）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即需要經(jīng)過(guò)8年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米.（2）當(dāng)SKIPIF1<0N*時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.上式當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，此時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由于要求SKIPIF1<0為正整數(shù)，故樹(shù)木長(zhǎng)高最快的SKIPIF1<0可能值為4或5，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，該樹(shù)在第四年內(nèi)或第五年內(nèi)長(zhǎng)高最快．4．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．【解析】（Ⅰ）由已知f(x)=15W(x)?20x?10x=15W(x)?30xSKIPIF1<0.（Ⅱ）由（Ⅰ）得SKIPIF1<0.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)當(dāng)2<x≤5時(shí)，f(x)=780?30[251+x+(1+x)]當(dāng)且僅當(dāng)251+x=1+x，即因?yàn)?65<480，所以當(dāng)x=4時(shí)，f(x)∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．5．【答案】（1）應(yīng)將y=2x+50作為模擬函數(shù)，【解析】（1）由題意，把x=1，2，3代入f(x)得：a+b+c=524a+2b+c=54解得a=1，b=?1，c=52，所以f(x)=x所以f(4)=42?4+52=64<66f(6)=6把x=1，2，3代入y=g(x)=p?qx+r解得p=1，q=2，r=50，所以g(x)=2所以g(4)=24+50=66，g(5)=∵g(4)、g(5)、g(6)更接近真實(shí)值，∴應(yīng)將y=2（2）令2x+50>2000，解得∴至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月，患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人．考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫(huà)出圖象如下：通過(guò)圖象可以看出，y=log2x能比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．故選C．2．【答案】D【解析】設(shè)該公司的年收入為a萬(wàn)元，則280p%+（a﹣280）（p+2）%=a（p+0.25）%，解得a=SKIPIF1<0=320．故選D．3．【答案】B【解析】若SKIPIF1<0年是第一年，則第SKIPIF1<0年科研費(fèi)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0年后，到SKIPIF1<0年科研經(jīng)費(fèi)超過(guò)SKIPIF1<0萬(wàn)元.故選B．4．【答案】C【解析】由題意，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，函數(shù)圖象是一段線(xiàn)段，當(dāng)t≥5時(shí)，函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，將點(diǎn)（5，100）和點(diǎn)（15，60）代入解析式，得SKIPIF1<0，解得a＝5,b=20，故函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的時(shí)間為25min．故選C．5．【答案】D【解析】設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y=x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13.即y=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y取最大值．∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為SKIPIF1<0元.故選D.6．【答案】A【解析】設(shè)此商場(chǎng)購(gòu)物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，由題設(shè)可知：y=0,0<x≤800因?yàn)閥=50>25，所以x>1300，所以0.1×x?1300+25=50，解得故此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為1550?50=1500（元）.故選A．7．【答案】11【解析】由題意，設(shè)一個(gè)樟腦丸的體積變?yōu)镾KIPIF1<0時(shí)，需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.8．【答案】（2），（3）【解析】產(chǎn)品產(chǎn)量、銷(xiāo)售量均以直線(xiàn)上升，但表示年產(chǎn)量的直線(xiàn)l1斜率大，上升快，l2斜率小，上升慢，所以隨著9．【答案】（1）SKIPIF1<0，y=x(x>0)；（2）詳見(jiàn)解析；（3）x=4千萬(wàn)元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)9千萬(wàn)元.【解析】（1）由已知易得生產(chǎn)A芯片的毛收入為SKIPIF1<0；將(1,1)，(4,2)代入y=k所以，生產(chǎn)B芯片的毛收入y=x（2）由x4>x由x4=x由x4<x所以，當(dāng)投入資金大于16千萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)A當(dāng)投入資金等于16千萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)A、B芯片的毛收入相等；當(dāng)投入資金小于16千萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)B芯片的毛收入大.（3）公司投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種芯片，設(shè)投入x千萬(wàn)元生產(chǎn)B芯片，則投入(40?x)千萬(wàn)元資金生產(chǎn)A芯片，公司所獲利潤(rùn)f(x)=40?x4+故當(dāng)x=2，即x=4千萬(wàn)元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為910．【答案】（1）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；每輛車(chē)投入成本增加的比例為SKIPIF1<0時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)是SKIPIF1<0萬(wàn)元.【解析】（1）由題意，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.（2）SKIPIF1<0.∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，為SKIPIF1<0，∴每輛車(chē)投入成本增加的比例為SKIPIF1<0時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)是SKIPIF1<0萬(wàn)元.11．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）至少要到2031年才能使年產(chǎn)能不超過(guò)年的25%.【解析】（1）依題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0年后年產(chǎn)能不超過(guò)年的25%，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為14.答：至少要到2031年才能使年產(chǎn)能不超過(guò)年的25%.12．【答案】（1）1分鐘；（2）[1【解析】（1）若m=2，則θ=m?2當(dāng)θ=5時(shí)，2t令2t=x≥1，則即2x2?5x+2=0，解得x=2此時(shí)t=1.所以經(jīng)過(guò)1分鐘，物體的溫度為5攝氏度．（2）物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立，亦m?2t+令12t=y，則0<y≤1，所以由于y?y2≤因此