高中數學對數函數內容檢測題

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1.函數y=log2x+3(x1)的值域是()

A.［2,+］)B.(3,+)]C.［3,+］)D.R

答案：C

解析：∵log2x1),

y=log2x+33.

2.函數f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域為F,函數g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定義域為G,那么F與G的關系為()

A.FG=B.F=GC.FGD.FG

答案：D

解析：F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20}，

F={x|x2或x1},G={x|x2}.

GF,即FG.

3.已知函數y=f(2x)的定義域為［-1,1］,那么函數y=f(log2x)的定義域為()

A.［-1,1］B.［,2］C.［1,2］D.［,4］

答案：D

解析：∵x［-1,1］,2x［,2］.

log2x［,2］x［,4］.

4.若f(x)的定義域為［0,1］,那么F(x)=f［(3-x)］的定義域是()

A.［0,1)B.［2,)C.［0,)D.(-,3)

答案：B

解析：∵F(x)=f［(3-x)］，

定義域為

2.

5.函數y=log2(x-1)的反函數f-1(x)=____________,反函數的定義域是____________,值域是___________.

答案：2x+1R(1,+)

解析：∵y=log2(x-1),

x-1=2y,即x=2y+1.

f-1(x)=2x+1.

原函數的定義域(1,+)是f-1(x)的值域,

原函數的值域為R是f-1(x)的定義域.

6.已知01,01,1,那么x的取值范圍是________________.

答案：34

解析：∵01,1=a0,

logb(x-3)0.

又01,故01,即34.

7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范圍.

解：∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3),

∵01,

2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40.

x4或x1.

又∵

x1或x-3.

綜上可知,當01時,x的取值集合為{x|x-3或x4}.

8.函數y=ax與y=-logax(a0且a1)在同一坐標系中的圖象只可能是()

答案：A

解析：y=-logax=x.鮮明兩函數的底數一個比1大,另一個在0到1之間,根據指數函數和對數函數的圖象特征可以判定.

9.設y=lg(x2-2x-3)的定義域為M,不等式|x-1|a的解集為N,且MN,那么a的值為()

A.a=2B.aC.02D.a2

答案：D

解析：x2-2x-3-1或x3.

M=(-,-1)(3,+).

|x-1|1-a或x1+a.

N=(-,1-a)]［1+a,+］).

∵MN,

2.

或用擯棄法.

令a=-1,那么N=R,由MN,擯棄A、B、C.

10.函數y=loga的圖象恒過定點P,那么P點坐標為______________.

答案：(-2,0)

解析：對一切a(0,1)(1,+),

當x=-2時,loga=0.

P點坐標為(-2,0).

11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域為R,那么x的取值范圍是_____________.

答案：x-1

解析：∵x+1要取遍一切正數,

x-1.

12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域.

解：先求f2(x)+f(x2)的定義域,

由得14.

令t=log4x,那么01.

y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01),

613,即值域為［6,13］.

13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定義域為R,求實數m的取值范圍;

(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域為R,求實數m的取值范圍.

解：(1)f(x)的定義域為R,即對任意的xR,f(x)恒有意義,即x2-2mx+10恒成立.

它所對應的函數g(x)=x2-2mx+1的圖象都在x軸上方,故有0,即4m2-40.

-11.

(2)要使f(x)值域為R,需使u=x2-2mx+1取盡全體的正實數;

由u=x2-2mx+1的圖象可知,只有在0時才能得志要求,即4m2-40,故m1或m-1.

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14.函數y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的圖象如下圖,那么a、b、c、d的大小依次是()

A.1cbB.c1b

C.c1aD.d1b

答案：B

解析：由圖象可知,當x=2時,

loga2logb2logc2logd2,

即.

lgb0lgc.

解得b1c.

15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是關于x的減函數,那么a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+)

答案：B

解析：函數y=loga(2-ax)實際上是一次函數與對數函數的復合函數.

設u=2-ax.

那么當01時,u是x的減函數,而函數y=logau是u的減函數,

故y=loga(2-ax)是x的增函數.

01不符合條件.a1.

當x［0,1］時,u=2-ax0,

當x=1時有2-a0,從而a2.

12.

16.已知f(x)=+p(pR).

(1)試求f(x)的定義域;

(2)當x(-,0)時,判斷f(x)的單調性;

(3)當x0時,若f(x)的反函數為f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之間,求p的取值范圍.

解：(1)由1+log2|x|0，得x0且x.

故所求定義域為(-,-)(-,0)(0,)(,+).

(2)當x(-,0)時,設x1、x2(-,0)且x1x2,

那么0|x1|,

log2|x2|log2|x1|-1.

1+log2|x2|1+log2|x1|0,

0,

即f(x1)f(x2).

故f(