2021-2022學(xué)年人教版九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)年年級上期期中數(shù)學(xué)題一．選題（共10小，滿分，每小分）1分）二次函數(shù)yx2

+5x+4下列說法正確的是（）A拋物線的開口向下B當(dāng)＞﹣3，y隨增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是直線＝﹣2分學(xué)書，恰好翻到第頁件是（）A隨機(jī)事件

B必然事件

C．不可能事件

D．確定事件3）已知⊙半徑等于3圓心到P距離為，那么點⊙O的位置關(guān)系是（）A點P⊙內(nèi)B．點P在⊙外

C．點P在⊙上D．無法確定4分）四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是軸對稱圖形的概率為（）A

B

C．

D．5）將二次函yx2的圖象向右平移個單位，再向上平2單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay（﹣1

+2

B＝（x+12

+2．＝（﹣1﹣2

D．y（+1

﹣26）如圖，在⊙中，點A、C在上，且∠ACB，則∠α＝（）A70

B°

C．°

D．1407分）對于二次函數(shù)y（x1+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B當(dāng)＝﹣1，y有最大值是

C．對稱軸是直線＝﹣1D．頂點坐標(biāo)是（，28）已知拋物線＝2++（a0與直線y（﹣1﹣，無論k取任何實數(shù)，此拋物線與直線都只有一個公共點．那么，拋物線的解析式是（）Ay

By2xyx22x+1．y2x24x+29）如圖，已知⊙的半徑為，⊥，垂足為，且＝CD，則長為（）A3B4C3D．410分）拋物yax

++c經(jīng)過點（軸為直＝1其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①b2a②4ab+c0③若nm，則x1+時的函數(shù)值小于x1n的函數(shù)值；④點（，）一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個

B3個

C．2

D．個二．填題（共6小題滿分24，每小4）

11）小明與小樂一起玩“石頭，剪刀，布”的游戲，兩同學(xué)同時出“布”的概率是．12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知點A10，0為平面內(nèi)的動點滿足∠＝°D為直線＝的動點線段長的最小值為．13分）當(dāng)a1xa時，函數(shù)yx2+1的最小值為則的值為．14）已知二次函數(shù)y

﹣（﹣）x+1當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，則m取值范圍是．15）⊙半徑是，弦ABCD＝24＝，則AB距離是．16分）有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說了它的一些特點：甲：圖象與x軸只有一個交點；乙：圖象的對稱軸是直＝3丙：圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式．三．解題（共7小題滿分66）17）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1＝4，求函數(shù)值．18分）如圖，在⊙O中，＝，D弧一點，且∠CDB60．（1求證：△ABC是等邊三角形．（2過B∥，延長線于點P請依題意畫出示意圖．AD

121212＝1CD，求BD的長．19分）如圖，有大小質(zhì)地相同僅顏色不同的兩雙拖鞋（分左．右腳）共四只，放置于地板上A題采用“長方形”表示拖鞋．（1若先從兩只左腳拖鞋中取一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機(jī)取一只，求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．（2若從這四只拖鞋中隨機(jī)取出兩只，利用“樹形圖”或“表格”列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，并求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．20分）中國的拱橋始建于東漢中后期，已有一千八百余年的歷史，如圖，一座拱橋在水面上方部分是，拱橋在水面上的跨度AB為米，拱橋與水面的最大距離為3．（1用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心；（2求拱橋所在圓的半徑．21分冠”疫情的影響售商在網(wǎng)上銷A兩種型號的“手寫板A型型手寫板進(jìn)價價和每日銷量如表格所示：型型

進(jìn)價（元/個）600800

售價（元/個）9001200

銷量（個/）200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對型手寫板提高售

價，此時發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低元就可多賣個，型手寫板每提高元就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其型手寫板每天多銷售，每天總獲利的利潤為（型售價不得低于進(jìn)價（1求x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍；（2要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3銷售商決定每銷售一個型手寫板捐元＜≤新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)30x40時，每天的最大利潤為元，求a值．22分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，某市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿2000現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6，每日銷售量ykg）與銷售單價x元/）滿足關(guān)系式：y﹣100x+5000現(xiàn)不低于成本價格且不高于元/kg每日銷售量不低于kg，每千克成本將降1．設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為（元（1請求出日獲利與銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？23分）如圖，已知拋物＝+﹣3圖象與交于點（10和（30軸交于點CD是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E（1求拋物線的解析式；（2如圖1在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M坐標(biāo)和周長的最小值．（3如圖，點是x上的動點，過點作x的垂線分別交拋物線和直線于、．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m是否存在點，使△FCG等腰三角形？若存在，直接寫出值；若不存在，請說明理由

參考答案一．選題12

345

67

89二．填題11．

12

．

13或3

14≤3

15177

16＝﹣（x32三．解題（共7小題滿分66）17）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1＝4，求函數(shù)值．【答案】見解析【解析】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1∴對稱軸為直線x＝2∴點（0﹣1關(guān)于對稱軸的對稱點為（，﹣

∴當(dāng)x4，則函數(shù)值﹣118分）如圖，在⊙O中，＝，D弧一點，且∠CDB60．（1求證：△ABC是等邊三角形．（2過B∥，延長線于點P請依題意畫出示意圖．AD＝1CD，求BD的長．【答案】見解析【解析證明：∵在⊙中，

＝，∴ABAC又∵∠CDB60，∠＝∠，∴∠A60，∴等腰△ABC等邊三角形．（2由（1得，△是等邊三角形，∴∠BAC∠60，∴∠＝∠ACB60，∠BDC∠BAC60，∴∠ADC60°＝°，∵BPCD∴∠P∠ADC得，∴∠P60，∴∠P∠＝°，∴BDBP∴△等邊三角形，∴BDPD，過作的垂線，交BP，交的延長線于F，如圖所示：∵BPCD∴∠AFD90，∵∠ADF180﹣°＝60，∠DAF30，

12121∴DF＝，＝

，∴＝

，

2

＝AF

+CF

2

＝

＝31∴＝

，設(shè)BDPD＝，則APx1＝

，AE，＝，在Rt△中，2

+2

＝AB2

，即解得x6或＝﹣5舍去即BD6

，19分）如圖，有大小質(zhì)地相同僅顏色不同的兩雙拖鞋（分左．右腳）共四只，放置于地板上A題采用“長方形”表示拖鞋．（1若先從兩只左腳拖鞋中取一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機(jī)取一只，求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．（2若從這四只拖鞋中隨機(jī)取出兩只，利用“樹形圖”或“表格”列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，并求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．【答案】見解析【解析用列表法表示所有可能的情況有：

共4情況，其中配成一雙相同顏色的有2，∴

配成一雙相同顏色

＝＝；（2用列表法表示所有可能的情況有：共12情況，其中配成一雙相同顏色的有種，∴

配成一雙相同顏色

＝＝．20分）中國的拱橋始建于東漢中后期，已有一千八百余年的歷史，如圖，一座拱橋在水面上方部分是，拱橋在水面上的跨度AB為米，拱橋與水面的最大距離為3．（1用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心；（2求拱橋所在圓的半徑．【答案】見解析【解析如圖所示，點即為所求；

（2如圖，取且AE＝4

的中點D，連接OD交AB于點E連接OA則ODAB由題意得，DE，設(shè)圓的半徑為r在Rt△AEO中，2EOOA即

4

2

+r）

＝r2解得r．即拱橋所在圓的半徑為

．21分冠”疫情的影響售商在網(wǎng)上銷A兩種型號的“手寫板A型型手寫板進(jìn)價價和每日銷量如表格所示：型型

進(jìn)價（元/個）600800

售價（元/個）9001200

銷量（個/）200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對型手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低元就可多賣個，型手寫板每提高元就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其型手寫板每天多銷售，每天總獲利的利潤為（型售價不得低于進(jìn)價（1求x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍；（2要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3銷售商決定每銷售一個型手寫板捐元＜≤新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)30x40時，每天的最大利潤為元，求a值．【答案】見解析

【解析900600﹣x1200800+5﹣x＝﹣10

+220000解得0≤60故x的取值范圍為≤60x為整數(shù)；（2取值范圍為20x60理由如下：y﹣+900+220000﹣（452當(dāng)y234000，﹣（﹣452

+240250234000（x452

＝625x4525解得：x20＝70要使y234000得20≤70∵0x60∴20≤60（3設(shè)捐款后每天的利潤為元，則w﹣10x2對稱軸為

+220000400x＝﹣，

a+220000a∵0a100∴，∵拋物線開口向下，當(dāng)30≤40，w增大而增大，當(dāng)x40，最大，∴﹣a+220000400a229200解得a3022分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，某市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿2000現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的

成本價格為6，每日銷售量ykg）與銷售單價x元/）滿足關(guān)系式：y﹣100x+5000現(xiàn)不低于成本價格且不高于元/kg每日銷售量不低于kg，每千克成本將降1．設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為（元（1請求出日獲利與銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？【答案】見解析【解析當(dāng)≥4000即﹣x4000∴x10∴當(dāng)6≤10＝﹣6+1100+50002000﹣100x

2

x27000當(dāng)10≤30﹣6x2000﹣100+560032000綜上所述：＝；（26≤10W﹣100x2

x27000﹣x

2

+48625∵a﹣100，對稱軸為x，∴當(dāng)6≤10，y隨x增大而增大，即當(dāng)x10，

＝，最大值當(dāng)10≤30，W﹣x2

x32000﹣100x282

，∵a﹣100，對稱軸為x28∴當(dāng)x28，有最大值為，∵4640018000∴當(dāng)銷售單價定為元時這種板栗日獲利最大利潤為．23分）如圖，已知拋物＝2

+﹣3的圖象與交于點A10和（30軸交于點CD是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E（1求拋物線的解析式；（2如圖1在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M坐標(biāo)和周長的最小值．（3如圖，點x上的動點，過作x的垂線分別交拋物線和直

線于FG設(shè)P橫坐標(biāo)為m是否存在，使FCG等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．【答案】見解析【解析將點、B坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：解得，∴拋物線的解析式為：y﹣2+4﹣3（2如下圖，連接BCDE點M，此時MA+MC小，

，又因為是定值，所以此時△的周長最?。深}意可知OBOC，＝1∴＝＝，同理＝，∴此時△AMC的周長＝AC+