2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(一模)

222322232021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(一模一、選擇題（本大題共6小題，24.0分

點(diǎn)為的金分割點(diǎn)，，列說(shuō)法正確的

512

，

352

，

：：，

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)

如圖eq\o\ac(△,)中以為徑作別、于、，，，則值等于線(xiàn)段B.C.D.

的長(zhǎng)的的的長(zhǎng)

把??三的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的倍則銳角的弦C.

擴(kuò)大為原來(lái)的倍擴(kuò)大為原來(lái)的倍

B.D.

縮小為原來(lái)的3不變

若二次函數(shù)

的象經(jīng)過(guò)??三關(guān)于3

，3

大小關(guān)系正確的(

B.

32

C.

23

D.

32

如圖在梯形中交于點(diǎn).，，的是)B.C.D.

13

如圖的位線(xiàn)，eq\o\ac(△,)??與四邊的積的比B.C.D.

：5：2

二、填空題（本大題共12小題共48.0分）

與的例中項(xiàng)是_____

計(jì)算：?

．

如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比：，么它們的面積比______如將拋物向平移，使它經(jīng)過(guò)，么所得拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．一不透明的袋中有四張形狀大小質(zhì)地完全相同的卡片們面分別標(biāo)有數(shù)字隨機(jī)抽取一張卡片，把上面的數(shù)字記，恰使得拋物線(xiàn)側(cè)，且雙曲經(jīng)過(guò)二、四象限的概率______．

對(duì)稱(chēng)軸軸拋線(xiàn)

上兩點(diǎn)(,、,，，

，當(dāng)

時(shí)，．直三角形中，且，．如段分表示甲建筑物的高從點(diǎn)得點(diǎn)的角為從點(diǎn)得點(diǎn)仰角為.已知甲乙兩建筑物之間的距離，建筑物的高為_(kāi)用含、、的子表示．如中??分為的中點(diǎn)，已知，則______．已在中，，

，，．如，已知是邊長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，??交邊于點(diǎn)，且，，，則長(zhǎng)為．如，，，則．

三、解答題（本大題共7小題，78.0分

0

2

????60°．如，在平行四中，，平分線(xiàn)交于，交的長(zhǎng)線(xiàn)于于，，：??的；(2)的積．小想把一長(zhǎng)是，0的方硬紙片做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同小正方如設(shè)正方形的邊長(zhǎng)．求個(gè)盒子的體積；當(dāng)時(shí)求這個(gè)盒子的體積．一住宅區(qū)的配房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．已知，配電房房頂離地面的高精確到參考數(shù)據(jù)：，，0.70)如，是長(zhǎng)線(xiàn)的等點(diǎn)是線(xiàn)上點(diǎn)，且，的值．

如次

的象交軸兩經(jīng)點(diǎn)知點(diǎn)標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)．求次函數(shù)的解析式．求數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)．該次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)長(zhǎng)交物線(xiàn)于點(diǎn)，eq\o\ac(△,)的面積．拋線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)，，兩點(diǎn)構(gòu)eq\o\ac(△,)，是否存在

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．25.

如圖，中，是的點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在處以為轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺、三角尺的兩直角邊與eq\o\ac(△,)的直角邊分別交于、．求．探在旋轉(zhuǎn)三角尺的過(guò)程中與的小關(guān)系，并說(shuō)明理由．連，究：在旋轉(zhuǎn)三角的過(guò)程中，eq\o\ac(△,)??面積的最大值eq\o\ac(△,)??周的最小值．

5151參考答案解析1.

答：解：：數(shù)段的金分割，

512

，正確；

512

，錯(cuò)誤；：：，錯(cuò)；0.618，正．故選：．根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可．本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值叫黃金比是解題的關(guān)鍵．22.

答：解：：連交于，為徑，，

，，，eq\o\ac(△,)

，1

，故選A．連接交于，圓周角定理可，，易eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,)，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出，再把已知數(shù)據(jù)代入即可求的等于線(xiàn)段的．此題考查圓周角定理、三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形．3.

答：

解：：三的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的倍所的三角形與三角形相似，銳角的小不變，銳角的弦值不變，故選：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷前后兩三角形相似可判斷銳的小不變后據(jù)正弦的定義進(jìn)行判斷．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：銳的弦、余弦、正切都叫做銳角三角函數(shù)．也考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)．4.

答：解：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及增減性，確定出點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小是解題的關(guān)鍵．先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再求出、、到稱(chēng)軸的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷即可．解：二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直

，，，?3，1，開(kāi)口向上，點(diǎn)離拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)越大，又2，12故選A．

．5.

答：解：：??，，又，．．，，

????2??，，出??eq\o\ac(△????2??，，出??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????四形是平行四邊形．．故選：．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，，再根據(jù)等對(duì)等邊，根兩組對(duì)邊分別平行，知四邊是平行四形，，而求解．此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)．6.

答：解：：eq\o\ac(△,)??的位線(xiàn)，2

，，，eq\o\ac(△,)，2eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????????

，4

??

??四邊形????????

，故選C．根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得

22

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，據(jù)相似三角形性質(zhì)得出

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

，即可求出答案．4本考查了三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比于相似比的平方．7.

答：或4解：：與的例中項(xiàng)是，可得：：，解得：或，故答案為：4先根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出比例式，再利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案．本題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用比例中項(xiàng)和比例的基本性質(zhì)解答．8.

答：4解：：???4．

故答案是：??

．根據(jù)向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查平面向量．熟記計(jì)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題．9.

答：：解：：兩相似三角形的周長(zhǎng)比為：，兩相似三角形相似比：，兩相似三角形面積比：，故答案為：．根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．10.

答：

解：：設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式把代，得，解得，

，則該函數(shù)解析式

．故答案是：

．設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式

，把坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到值．主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函解析式．會(huì)利用方程求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．11.答：解：：根據(jù)題意，解得．

，又雙線(xiàn)，解得，或．

經(jīng)過(guò)二、四象限，

22222222222??恰使得拋物線(xiàn)2的稱(chēng)軸軸側(cè)，且雙曲種：和，

經(jīng)過(guò)二、四象限的情況有恰使得拋物線(xiàn)

2

的稱(chēng)軸在軸側(cè)，且雙曲

經(jīng)過(guò)二、四象限的的概率．42故答案是：．2根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置得

2

求得的值范圍由曲所經(jīng)過(guò)的象限得3，而確的值；然后根據(jù)概率的定義作答．本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及概率公式，解題時(shí)，需要掌握系數(shù)與數(shù)圖象的關(guān)系．12.答：解：：拋2

2

上兩點(diǎn),、,??，且，

，點(diǎn),,關(guān)拋物線(xiàn)的稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．2對(duì)軸為直，2，2將代，2故答案．

2

33．先由

，可知)、,關(guān)于拋物線(xiàn)2

2

的稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由此求出，將代，即可求出的．2本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，,、,關(guān)拋物對(duì)稱(chēng)，由此求出是題的關(guān)鍵．13.答：解：：在直角三角中，，則??

2

的稱(chēng)軸

??

2，??整理得

2

????2，??)(??)，解得，??，

????，故答案為：．根據(jù)正切的定義得到，，根據(jù)題意列出方程，解方程得，據(jù)等腰角三??角形的概念解答．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳的邊鄰??比叫的切是解題的關(guān)鍵14.

答：解：：過(guò)作于點(diǎn)．根據(jù)題意，，，，在中，，在中，，．故答案為：．首先分析圖形據(jù)題意構(gòu)造直角三角形題涉及到兩個(gè)直角三角eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)應(yīng)借助，出，，而求出即．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函解直角三角形是解題關(guān)鍵．15.

答：解：：分為的點(diǎn)，eq\o\ac(△,)??的位線(xiàn)，，在中，為的中點(diǎn)，，故答案為：．根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求，據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

??，，??1??1，????，，??1??1，??16.

答：解：：，????

??

????13

3

．故答案是：．根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，余切為鄰邊比對(duì)邊．17.

答：解：：作??交于，??eq\o\ac(△,)，????，????????????????3，，4，44，，

??1??????，????，；故答案為：．過(guò)??交于得eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)????相似三角形的性質(zhì)得

，????

????

，求得4????，??，即可得到結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.

答：

解：題分析本題考查三角形的相似面積比等于相似比的平方題意知在??和中，：．考點(diǎn)：三角形、圖形的相似19.答：：原3?1

則

.故??。．解：計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、去絕值符號(hào)，再計(jì)算加減即可得．本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序和有關(guān)運(yùn)算法則．20.

答：：在中，，平分線(xiàn)交于，，，，，，是腰三角形eq\o\ac(△,)????是腰三角形，在中，，，

，；，面積等，，eq\o\ac(△,)，似比為，的積．解：由分，么，由，得內(nèi)錯(cuò)角，量代換后可證，eq\o\ac(△,)是腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)得，而中由勾股定理可求的，即可求的長(zhǎng)；首證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，分別求eq\o\ac(△,)的積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中．

33333321.

答：：盒的體積；答：盒子的體積；盒的體積為

3

，當(dāng)時(shí)原

3

，答：當(dāng)時(shí)盒的體積??．解：利長(zhǎng)方體的體公式先表示出這個(gè)盒子的體積；把，入的體積計(jì)算即可．此題主要考查用代數(shù)式表示長(zhǎng)方體的體積，需熟記公式，且認(rèn)真觀察圖形，得出等量關(guān)系是解的關(guān)鍵．22.

答：：如圖，作于，的長(zhǎng)線(xiàn)交地面，．，，(3，，，．答：配電房房頂離地面的高度約3．解：作于延長(zhǎng)線(xiàn)交地面則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，利用正切函數(shù)的定義求?，配電房房頂離地面的高度為，入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．本題考查了直角三角形的應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．23.

答：：的置有兩種情況：

在之間時(shí)，是長(zhǎng)線(xiàn)段的等分點(diǎn)，是直上點(diǎn)，且，，；3

在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，是長(zhǎng)線(xiàn)段的等分點(diǎn)，是直上點(diǎn)，且，

，，解：分析點(diǎn)的置有兩種情況

在之間時(shí)

在的長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)別求出即可．此題主要考查了兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段關(guān)系，利用圖形分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．24.

答：

；頂坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；的積；存；

．解：：二函數(shù)

的圖象，解得：二函數(shù)解析式：；由知析式為：，方得：函圖象的頂點(diǎn)標(biāo)，點(diǎn)，是

與軸兩個(gè)交點(diǎn)，又點(diǎn)，稱(chēng)軸，點(diǎn)的標(biāo)．

二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸軸于點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所的直線(xiàn)解析式′解得：所在的直線(xiàn)解析式為點(diǎn)

與

的交點(diǎn)解得：

舍去當(dāng)時(shí)??的eq\o\ac(△,)????面積的積存：設(shè)點(diǎn)到軸距離，

1111又

，解得：當(dāng)在軸方時(shí)，，解得：當(dāng)在軸方時(shí)，解得

，2

．25.

答案：：如圖，點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，四形是形，是的中點(diǎn)，，，，，2，四形是方形，

11，??，，在eq\o\ac(△,)中??

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，；??，如圖，，在中，中，，即，，，在中由勾股定理，，在中，，，，在