高中數(shù)學(xué)蘇教版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期滾動練習(xí)

姓名：________班級：_______得分：______1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)＝________．2．曲線在點(1，2)處的切線方程為________．3.若，則=________．（1-4-2）4.函數(shù)在________處取得極小值．（1-4-2）5.若函數(shù)的極大值為13，則實數(shù)等于________．6.函數(shù)的極值點為，則＝________．7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________．8.如圖1-4-2所示，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形(其中一邊長為)，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為________時，其容積最大．9.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是_______．10.設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為，求的值．11．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米．余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素．記余下工程費用為萬元．(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？姓名：________班級：_______得分：______1．函數(shù)y＝－2exsinx的導(dǎo)數(shù)y′＝________．－2ex(sinx＋cosx)2．曲線y＝－x3＋3x2在點(1，2)處的切線方程為________．y＝3x－13.若f(x)＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)，則f′(eq\f(π,4))等于________．eq\f(1,2)4.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．25.若函數(shù)y＝－x3＋6x2＋m的極大值為13，則實數(shù)m等于________．－196.函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋3x的極值點為x1＝1，x2＝2，則a＋b＝________．－eq\f(5,2)7．函數(shù)y＝x＋2cosx在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最大值是________．eq\f(π,6)＋eq\r(3)8．如圖1－4－2所示，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形(其中一邊長為x)，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器．當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為________時，其容積最大．eq\f(2,3)9.若關(guān)于x的不等式x2＋eq\f(1,x)≥m對任意x∈(－∞，－eq\f(1,2)]恒成立，則m的取值范圍是________．(－∞，－eq\f(7,4)]10．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值為eq\f(1,2)，求a的值．10.【解】函數(shù)f(x)的定義域為(0，2)，f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,2－x)＋a，(1)當(dāng)a＝1時，f′(x)＝eq\f(－x2＋2,x（2－x）)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，eq\r(2))，單調(diào)遞減區(qū)間為(eq\r(2)，2)．(2)當(dāng)x∈(0，1]時，f′(x)＝eq\f(2－2x,x（2－x）)＋a＞0.即f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝eq\f(1,2).11．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米．余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋eq\r(x))x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素．記余下工程費用為y萬元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最??？11.【解】(1)設(shè)需新建n個橋墩，則(n＋1)x＝m，∴n＝eq\f(m,x)－1，所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋eq\r(x))x＝256(eq\f(m,x)－1)＋eq\f(m,x)(2＋eq\r(x))x＝eq\f(256m,x)＋meq\r(x)＋2m－256.(2)由(1)知，f′(x)＝－eq\f(256m,x2)＋eq\f(1,2)mx－eq\f(1,2)＝eq\f(m,2x2)(xeq\s\up6(\f(3,2))－512)．令f′(x)＝0，得xeq\s\up6(\f(3,2))＝512，所以x＝64.當(dāng)0<x<64時，f′(x)<0，f(x)在區(qū)間(0，64)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)64<x