2021-2022學年天津市津南區(qū)咸水沽一中高一(上)期中數學試卷(附答案詳解)

20212022年天津市津南區(qū)水沽一中高一上）期中數學試卷一、單選題（本大題共9小題，45.0分

集合，{，

{1,2}

B.

{0,1,2}

C.

D.

已知命：，

，那

是

，

B.

，

C.

2，

D.

，

設則“

2

”是“

2

”的C.

充分而不必要條件充分必要條件

B.D.

必要而不充分條件既不充分也不必要條件

若，，，且，下不等式中一定成立的

2

B.

C.

D.

2

若不等2的集{，函數2的2圖象可以為B.C.D.

已知函的定義域為，函

的定義域為

[2,3]

B.

(2,3]

C.

[1,2]

D.

(1,2]

函數2

的小值是

B.

22?2

C.

2

D.

22第1頁，共頁

121212

若函數是函數，且上是增函數又，解是C.

+

B.D.

已知函，，于任總在，得)成立，則實的值范圍C.

+

B.D.

二、單空題（本大題共6小題，30.0分已集，，??______．已??

，則______．二函．

在區(qū)間上單調遞增，則實的值范圍是設2，若，實數值．已，，則的小值是，恒成立，則的大值是______．已函

,

滿足對任意的實

，都有

，則的取值范圍_．三、解答題（本大題共5小題，75.0分已集，，全集為．求，；如求的取值范圍．第2頁，共頁

已定義在上奇函是函數若，的值范圍；若，不等．為持續(xù)推進“喜迎生物多樣性，相約莞麗春城”計劃，在市中心廣場旁的一塊矩形空地上進行綠化所完相同的長方形種植綠草坪，草坪周斜線部分均種滿寬度同的鮮花．已知兩塊綠草坪的面積均平米．若形草坪的長比寬至少多米求草坪的最大值；若坪四周及中間的寬度均米求整個綠化面積的最小值．已函

．當時求不等式的解集；求于的等式的集．第3頁，共頁

已函是定義上奇函數，滿

，當時有5

??????

．求數的解析式；判的單調性，并利用定義證明；若，??取值范圍．

對??恒立，求實的第4頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：因為集合，

，則．故選：．利用集合交集的定義求解即可．本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集的求解，解題的關鍵是掌握交集的定義，屬于基礎題．2.【答案】【解析】【分析】本題考查了命題的否定與應用問題，是基礎題．根據全稱命題的否定是特稱命題，判斷即可．【解答】解：命：，

，則是，

．故選：3.【答案】【解析】【分析】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由所以當

，知或，\dfrac{1}{2}""/>“

”但是“

”“

”，第5頁，共頁

2所以“”222故選A．4.【答案】

2

”充分而不必要條件，【解析】解：對于，，

2

，(2，A正確，對于，當時，，B誤，對于，，，足，，C錯，對于當時

，錯．故選：．根據已知條件，結合不等式的性質，以及特殊值法，即可求解．本題主要考查了不等式的性質，掌握特殊值法是解本題的關鍵，屬于基礎題．5.【答案】【解析】解：根據題意，不等

2

的解集，2則方程

2

的為或2

，，2則有

22

，解可

?2，函數(

2

2，開口向下，對稱軸

的二次函數，2故選：．根據題意，分析可得方程

2

的為或2

，且，根與系2數的關系分、的，即可的析式，分析可得案．本題考查一元二次不等式的解法，涉及二次函數的性質，屬于基礎題．6.【答案】【解析】解：函數的定義，{

2，解得，第6頁，共頁

故選根據函的義域求出函的定義域即可．本題考查了求函數的定義域問題，考查轉化思想，是基礎題．7.【答案】【解析】解：，，

√，且僅當時取“，即√，????故選：．先對式子變形，再利用基本不等式求得結果即可．本題主要考查基本不等式的應用，屬于基礎題．8.【答案】【解析】解：函數(是函數，且在上是增函數，，可得，在上增函數，又等為

或，解得或，故選：．由奇函數的性質可得，在上是增函數，討，可得的不等式組，解不等式可得所求解集．本題考查函數的奇偶性和單調性的定義和運用查轉化思想和分類討論思想運算能力，屬于基礎題．9.【答案】【解析】解：因為函數(

，則(上單調遞增函數，所以(的值域為，記為，第7頁，共頁

當時，在上單遞增函數，則(的域，記為，因為對于任則，

，總存，得(成立，所以

，解得；當時．在上減數，則(的域，記為[，因為對于任則，

，總存，得(成立，所以

，解得．綜上所述，實數的值范圍為．故選：．利用函數的單調性先求出兩個函數的值域意可知值域域的子集，再利用子集的定義列式求解即可．本題考查了函數恒成立問題，函數值域的求解，函數單調性的判斷與應用，集合子集定義的理解與應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．【案{【解析】解：因為{，{，所以{．故答案為：．直接根據集合的并集運算即可直接求解．此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．【案【解析】解：設??，，

，第8頁，共頁

2,2,2

2

2

，

2

．故答案為：．設??，，而??，由此能求．2本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．【案【解析】解：因為(，得．所以

2

在間+上調遞增，故答案為：由已知結合二次函數的單調性與對稱軸的位置關系，求出實的值范圍．本題主要考查了二次函數性質的單調性的應用，屬于基礎試題．【案2【解析】解：集合{

2

{又??，所以，當時，合題意；當時則

，所以2或，解得或．2綜上所述，或或．2故答案為：

,2先求出集合，再由集合子集的定義求解即可．本題考查了集合的運算主要考了集合交集與子集的求解題的關鍵是掌握交集與子集的定義，屬于基礎題．第9頁，共頁

+所以，當且僅當3??+所以，當且僅當3??,,解得,1212【解析】解：已知，，且，時，等號成立；若恒成立，

,即

??

，即

??

????

即可，由于

，故，且僅

時，等號成立；故的大值．故答案為：．直接利用關系式的恒等變換和基本不等式的應用求出結果．本題考查的知識要點：關系式的恒等變換，基本不等式，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．【案[

13【解析】解：根據條件知，在上單調遞減，{

3，13

，實的值范圍為,13故答案為：根據條件有

13

，從而得到在上單調遞減，這樣根據一次函數、反比例函數及減函數的定義便可得{3

，解不等式組便可得出實的取值范圍．本題主要考查減函數的定義根減函數的定義判斷一個函數為減函數的方法以及一第10頁，共14頁

88次函數、反比例函數及分段函數的單調性．88【案】解：，，??或，由??，，當時，，，當時，

，解得，綜上，范圍或．【解析結集合的交并補集運算定義即可求解；由知然后結合集合的包含關系是否為空集進行分類討論即可求解本題考查了集合之間的關系，考查集合的交、并、補集的運算，屬于中檔題．【案】解：因定義在上奇函是增函數，由(可得(，解可得．，，由(可，{

，解可得．故不等式的解集．【解析根函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得結論．由知可得，從而可，合調性可求．本題主要考查不等式的解法用函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數性質的應用．第11頁，共14頁

則，則不等式【案】解：設坪的寬為米，長米由題意可得，，則，則不等式又因為矩形草坪的長比寬至少米，

，即，得，由，所以，故草坪寬的最大值為米；設坪的寬米長為米由題意可得，，因為草坪四周及中間的寬度均米則整個綠化面的長為米寬為

米所以綠化面積為

√8?，所以整個綠化面積的最小值+平方米．【解析設坪的寬為米長為米則

，由題意，列出關于的不等式，求解即可；求整個綠化面的長為米寬為米，然后由面積公式以及基本不等式求解最值即可．本題考查了函數模型的選擇與應用題的關鍵是建立符合條件的函數模型析清楚問題的邏輯關系是解題的關鍵，此類問題求解的一般步驟是：建立函數模型，進行函數計算，得出結果，再將結果反饋到實際問題中指導解決問題，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．【案】解：當時，???3

，即

，解得或3，故不等式的解集{或；不式，第12頁，共14頁

??,當時原不等，等式的解集；??,當時原不等可變形，當時，

，不等式的解集；當時若

，時不等式的解?)；若若

，時不等式的解集為；，即時，不等式的解集(綜上所述，時不等式的解集；當時不等式的解集為

,；當時，不等式的解集

；當時不等式的解集為；當時不等式的解集(,．【解析利分式不等式以及簡單的高次不等式的解法解即可；先不等式進行變形進分類討論別利用一元二次不等式的法求解即可．本題考查了不等式的解法要查了分式不等式單的高次不等式以及含有參數的一元二次不等式的解法，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎題．【案】解：函是定義[上奇函數，則，解得??，

，又因為，即(555所以，經檢驗可得符題意．綜上所述，，，

，所以當時令，則，

，2所以(

2

則當

2第13頁，共14頁

212122222，2212122222，211222222則2112222222

2

；函數(在為調遞增函數．證明如下：設22，則(

??2

2212

22121212

122121??12

??12因為?2，所以，，??12

，

，2故(

2

在上增數；由可，函數在區(qū)間上調遞增，所以(

????

??(2)

，由于(??

2????

對恒立，則??

2????

對任意??[恒成立，即??

2????對意的??[恒成立，構造函??)?2??????

，其中，??22??所