高中數(shù)學(xué)人教A版第一章解三角形 課后提升作業(yè)一

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)一正弦定理(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·廣州高二檢測)在△ABC中,sinA=sinB,則必有()=B ≠B=B或A=C-B +B=π【解析】選A.因為asinA=bsinA=sinB,所以a=b,故A=B.2.滿足a=4,b=3和A=45°的△ABC的個數(shù)為() D.無數(shù)多個【解析】選B.因為A=45°<90°,a=4>3=b,所以△ABC的個數(shù)為1.3.在△ABC中,sinA=sinC,則△ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形【解析】選B.設(shè)asinA=bsinB=又sinA=sinC,即ak=ck所以△ABC一定是等腰三角形.4.(2023·聊城高二檢測)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,則cosB=()A.±223 B.223【解析】選C.由正弦定理可知asinA=b即15sin60°=10sinB,解得sinB=因為b<a,A=60°,所以B為銳角,故cosB=1-sin2【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選D的錯誤答案,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯誤的原因是忽略了b<a的條件.5.在△ABC中,若c=2acosB,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.不等邊三角形【解析】選B.由正弦定理知c=2RsinC,a=2RsinA,故sinC=2sinAcosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.所以sinAcosB=cosAsinB,即sin(A-B)=0,所以A=B.所以△ABC為等腰三角形.6.(2023·包頭高二檢測)在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=8,B=60°,C=75°,則b等于()2 3 6 D.32【解析】選C.因為B=60°,C=75°,所以A=45°,因為asinA=bsinB,所以822=7.(2023·上饒高二檢測)有分別滿足下列條件的兩個三角形①B=30°,a=14,b=7;②B=60°,a=10,b=9.那么下列判斷正確的是()A.①②都只有一解 B.①②都有兩解C.①有兩解,②有一解 D.①有一解,②有兩解【解析】選D.①因為B=30°,a=14,b=7,所以由正弦定理asinA=bsinB,得sinA=所以A=90°,可得三角形只有一解;②因為B=60°,a=10,b=9,所以由正弦定理asinA=bsinB,得sinA=asinB因為B=60°,a>b,0°<A<180°,所以角A有兩個值滿足sinA=538.(2023·廣州高二檢測)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cosA=13A.229 B.223 C.1【解析】選C.在△ABC中,因為cosA=13,所以sinA=1-cos2A=223,由b=3c得sinB=3sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=223cosC+13sinC,得cosC=2二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·北京高考)在△ABC中,a=3,b=6,A=2π3,則B=【解題指南】利用正弦定理求解,注意角B的范圍.【解析】由正弦定理得3sin2π3=6sinB,所以sinB=22答案:π10.(2023·許昌高二檢測)△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,若a=x,b=2,B=45°,且此三角形有兩解,則x的取值范圍是________.【解析】由AC=b=2,要使三角形有兩解,就是要使以C為圓心,半徑為2的圓與BA有兩個交點.當(dāng)A=90°時,圓與AB相切;當(dāng)A=45°時交于B點,也就是只有一解,所以45°<A<135°,且A≠90°,即22<sinA<1,由正弦定理得asinB=bsinA.可得:a=x=bsinAsinB因為22sinA∈(2,22),所以x的取值范圍是(2,22).答案:(2,22)三、解答題(每小題10分,共20分)11.在銳角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所對的角分別為A,B,C,求ab【解析】在銳角三角形ABC中,A,B,C<90°,即B<90°,由正弦定理知:ab=sinAsinB=sin2BsinB故ab的取值范圍是(2,312.(2023·南昌高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=12sinx+3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=32,且a=3【解析】(1)因為f(x)=12sinx+32cosx=sin所以f(x)的最小正周期為2π.因為x∈R,所以x+(2)由(1)知f(A)=sinA+所以sinA+π3因為0<A<π,所以π3<A+π3<故A+π3=2π3,所以又a=32b,asinA=bsinB,所以32b又0<B<π,所以B=π2所以C=π-A-B=π-π3-π2=【能力挑戰(zhàn)題】(2023·湖南高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btanA,且B為鈍角.(1)證明:B-A=π2(2)求sinA+sinC的取值范圍.【解析】(1)由a=btanA及正弦定理,得sinAcosA=ab所以sinB=cosA.又B為鈍角,π2+A∈πsinB=cosA=sinπ2所以B=π2+A,即B-A=π(2)由(1)知C=π-(A+B)=π-2A+π2所以A∈0,于