2021屆浙江省金麗衢十二校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2021屆浙江金麗衢十校高三上學(xué)第一次聯(lián)數(shù)學(xué)試題一單題1已集M{

，

M

N

（）A{C{2}

．{D{3}【答案B【分析】解一元二次不等式求出合N，再利用集合的交運算即可求.【詳解】由題意得

N

又∴M故選：．2若數(shù)x，y滿足束件

xx，則zxy

的小為A1

B．

13

C

D【答案C【分析】根據(jù)約束條件畫出可行，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值即.【詳解】由實數(shù)x，滿足約束條件

xxy

，畫出示意圖如下：將目標(biāo)函數(shù)

zyx

化成斜截式得：

x

，則

的幾何意義是斜率為的線在軸的截距，由圖可知，當(dāng)直線過

A

時，直線在y軸的截距最小，此時

min

，故選：【點睛簡的線性規(guī)劃有很強的實用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型面區(qū)域的確定問題區(qū)域面積問題）最值問題逆向求參數(shù)問題．而逆向求參數(shù)問題是性規(guī)劃中的難點其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值．3函f(x)

的象下最當(dāng)解式（）A

x)

．

ycos(sin

1

sin(sin

D

【答案D【分析析選項中函數(shù)的奇偶性在偶性滿足的選項中分析

f

f

的大小關(guān)系，由此判斷出最恰當(dāng)?shù)慕馕觥驹斀狻棵總€選項中的函數(shù)

f

的定義域均為R，于原點對稱，A．

f

，為偶函數(shù)；B．

f

，為偶函數(shù)；C．

f

，為奇函數(shù)；D．

f

，為偶函數(shù)；由圖象可知

f

為偶函數(shù)，排除；又由圖象可知

f

f

，在A中

f

sin00,f

0

，不符合；在：

f

sinfcossin0coscos1

，不符合；故選：D.4一幾體的視如所，此何的積（）A

13

B．

C

233

D

【答案D【分析】首先還原幾何體，再根幾何體的結(jié)構(gòu)特征求體積即.【詳解】由三視圖分析幾何體結(jié)，得到如圖所示幾何體，該幾何體為正方體截去了左右頂點的兩個三棱錐，122所以此幾何體的體積為3

，故選：D【點睛求以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系用應(yīng)體積公式求解(2)所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進(jìn)行求解．5已條

:t

，件：線

x

與y相切則2

是（）A充不必條C充必要件【答案A

．要充條D既充分不要件

【分析】首先根據(jù)直線與圓相切得t后根據(jù)小范圍能推出大范，大范圍推不出小范圍做出判斷即可.【詳解】因為直線

x

與圓x

y

12

相切，則

t

，解得t所以條件q：t又因為條件

:t

，所以是的分不必要條件；故選：A【點睛本題主要考查充分必要性的判斷，主要根據(jù)就是小范圍能推出大范圍，大范圍推不出小范圍，在備考過程中，要多總結(jié)提6口中7個紅、2個球個球從任兩個，其含球個為機量

．

的學(xué)望

E(

是）A

B．

75

C

D

95【答案B【分析】首先列出分布列，然后期望的定義計算即【詳解】可取值為01P

CC

，∴

77，，P

，

的分布列為

12P

∴E

.1515故選：7若(x

x

，x則下列論確是）AC

aa1

．D

【答案C

rr【分析A令x可算出的；rrB．結(jié)的果可計算出

的值；C．別令x然后根據(jù)展開式的通項公式判斷取值的正負(fù)即可計算出的值；12D．原求導(dǎo)，然后令x即得

aaa

的值，再根據(jù)展開式的通項公式即可求解出

的，則

aa

的值可【詳解A令x，以a故錯誤；B．，以

a，以a

，故錯誤；C．所以

110

，又

a

，所以

210

2

59

，又因為項為Cr數(shù)，項的系數(shù)負(fù)數(shù)，所以

a

，故正確；D．為x導(dǎo)可得：10

x

a

a，令x，以

aa

，又因為展開式通項為r

所以

a

，故錯誤；故選：．?dāng)?shù)

公為

2020

數(shù)中最項（）A第43項

B．44項

C第項

D第項【答案C【分析】設(shè)

2020

，化簡得到

f

x

x

，結(jié)合基本不等式，求得當(dāng)x2020

時，

f

取得最大值，再根據(jù)數(shù)列的通項公式和

44202045

，即可求解

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)f

2020

x

f，則，xx因為

xx

=2當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則當(dāng)

x2020

時，

2020

取得最小值，此時

f

取得最大值，對于數(shù)列

公式為a

2020

又由

44

，則有

2020

，所以數(shù)列中最大項為第45項故選：9正體

ABCDAC

的長1，且AM3MD，，APxACyBD1

R

，

MP

的小為）A

B．

22

C6

D【答案A【分析】以A

為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量坐標(biāo)運算，利用APxACyBD可得1

點軌跡為平面

D

，求出關(guān)平面

D

對稱點M，從而得到MPNPPMN1

，由此可求得最小值.【詳解以A為標(biāo)原點，,AA正向為系，

y,

軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)AMD，又1

AM

，M，，23同理可得：，，

，AC

，BD

，

，P

的軌跡為y平面平面

D

；點M關(guān)平面

D

對稱點

M

在

DD

上且滿足DMM，M12MPMPNPM1

（當(dāng)且僅當(dāng)

,N

三點共線時取等號NMN2

，

．．．．．MPNP．．．．．

的最小值為故選：A.【點睛關(guān)鍵點點睛：本題考查立體幾何中的最值問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)運算求得動點的跡，進(jìn)而結(jié)合軌跡，利用對稱性得到最值.x．知函f(1x

的像曲

恰有個交點則實a的值圍（）A

B．1

C0

D1【答案B【分析】首先化簡曲線

得兩直線，接著根據(jù)數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由ay得yay)，開平方得

)

，即

，x所以函數(shù)f(x)x

的圖像與兩條直線

y

共有四個交點，如圖畫出示意圖：由于兩條直線

斜率為為

，當(dāng)

與函數(shù)f(x)

的左半支相切時，，時兩直線與數(shù)f(x)

圖像有3個點；當(dāng)

與函數(shù)f(x)

的右半支相切時，

，此時兩直線與函數(shù)f(x)

圖像有5個點；由圖可得：當(dāng)時兩直線與函數(shù)f(x)

圖像有4個點故選：【點睛本題主要考查函數(shù)圖像點個數(shù)的問題決本題主要通過數(shù)形結(jié)合給出參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于把握滿足題意的臨界狀況，根據(jù)求切線斜率及截距給出范圍，在平時做題時要多總結(jié)多提二填題11將5名學(xué)排個區(qū)加建明市傳動每同學(xué)去1個小區(qū)每小至安名學(xué)則同安方共種用字答【答案】150

,12【分析首先確定將5名學(xué)成3組有兩種分法接著計算每種分法下安排方種數(shù)，最后相加即.,12【詳解將5名學(xué)安排到3個小區(qū)參加創(chuàng)建文明城市宣傳動名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，分組方法有（）兩種分法，當(dāng)分成（）時，有C

A

種安排方法；當(dāng)分成（122）時，有

CA

種安排方法；綜上，共有150種安排方故答案為：150【點睛(1)排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元或位置的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元或位置)為主體，即先滿足特殊元(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．不同元素的分配問題往往是先分組再分在分組時通常有三種類型①不均勻分組；均勻分組；③部均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．．橢圓C:

xa0)的焦為，P是橢上第一象內(nèi)點Oa是點若|【答案】

，橢離率取范圍_．【分析設(shè)點標(biāo)

，根據(jù)FOPF|

得到關(guān)于的元二次方程，根據(jù)方程有解求,b之的不等關(guān)系，結(jié)合a222可求解出心率的取值范.【詳解

P

0

F

FO

x,0

FO，0又

2

，所以

x

cx，所以x

y

，又

xyab

，以

bxa

，所以

cxa

，因為上述方程有正數(shù)解，只需

ca

，所以a

b

，所以c

2

a

2

，所以

且，以

3

故答案為：

1313a4a4a44a4a4a24．f1313a4a4a44a4a4a24

x(R)

，對滿

f123

的個同實

x(i1,2,3)i

，有

xx313

，實a的小為．【答案】【分析】設(shè)

fx23

，則滿足f

，原不等式化簡可得2，合展開式的根與系數(shù)關(guān)系可得

x

，將為

x

，再結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系化簡，由配方法和二次函數(shù)性質(zhì)放縮即可求解【詳解】設(shè)

fx23

，則

xxx213

，即2由題意知，f

x

ax

(a，即xxxx0，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系有：

x

，故xxx，333333

故只需滿足

，a233

，解得

a

的最小值為故答案為：【點睛題查函數(shù)零點與方根的關(guān)系次函數(shù)的性質(zhì)查轉(zhuǎn)化與化歸思想，其中對于三次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系接觸較少，應(yīng)類比于二次函數(shù)推導(dǎo)關(guān)系進(jìn)行求解，屬于難題三雙題．平面量【答案】

，bx)，

a//

，______，b|______．【分析】首先根據(jù)向量平行的坐運算求出【詳解】∵，x)，//b，a

，然后根據(jù)向量的模長公式計算可得|

∴1

∴b，∴b

5

故答案為：；35．復(fù)數(shù)z是虛單，zi【答案】1

，

a

，．【分析】首先表示出

，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運算得出zbi

，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出方程組，解之即可得到結(jié)【詳解】∵z∴

z∵

i

，∴

，即i根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，b故答案為：

．?dāng)?shù)

f(x)sinx小正期，當(dāng)

時f

的域_．2【答案】

【分析首化簡函數(shù)f(，最后根據(jù)公式求周期，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求值域.3【詳解】因為f(x)xcosxx(cos2x2x)22

13cos4xx423

，所以

f

的最小正周期為

242

，因為

0,

，

，

，所以

3)32

，故

3)44

，f

23的值域為

，

213故答案為：；21

；．知

f

是義R上奇數(shù)當(dāng)，f()

2

，a

，

f(|1|)f(2m

，實m的取范是_____【答案】1【分析由奇函數(shù)的定義得

f(0)

，結(jié)合函數(shù)解析式可得值，再對函數(shù)求導(dǎo)討論其單調(diào)性，結(jié)合不等式解出的圍【詳解】因為f(x)

是定義在R上奇函數(shù)，故

f(0)

，當(dāng)x時，f()=e

2x

，則

f(0)

，a

，所以當(dāng)xfx

2x1=x

，有

f)=ex

1x

，則(x)

在

上為增函數(shù)，又(x)

為奇函數(shù)，所以f)

在

上增函數(shù)，所以f(x)在上增函數(shù)；若

f(1)fm

，必有

，或即，解得m，3，即的值范圍為：故答案為：1；四解題已知a分是內(nèi)角C的邊

且cosA

15

．（）函的值（）的面為，的值【答案）

45

）65

【分析）據(jù)邊的大小關(guān)系確定角A為角，結(jié)合同角的平方關(guān)系，解方程即可；（2結(jié)合）的結(jié)果以及已知條件求c，b，后據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果【詳解】解）因為b

，所以A為角

y由sinAy

134，結(jié)合cos，得cosA，．55（2由（）知sin

45根據(jù)面積公式bcsinA

可求得，結(jié)合cb求得c，，又由余弦定理求得

65

，所以a．．圖，棱

ABC

中2AB2，AB，1

AC

，CBB．（）明平面

BBC

；（）直

BC平所角正值21【答案）明見解析）7【分析取BC中E連AE和

E

根AB和

AC

證BC面

，得到

E

，利用勾股定理證得

，得到

CE

面ABC，而證得平面面

BBC

；（2E為點EA為軸為軸空直角坐標(biāo)系平面的一個法向量3,1)和量，合向量的夾角公式，即可求解．11【詳解）中E連接AE和E，ACABAC2因為AB，ABAC且是中點，

所以AE

BC2

且BC，又因為

AC

，且

AC

AEA

，可得BC

，因為

E，以

，又因為E是中，所以

BC

，因為

CBB

，可得

60

，所以

△CCB

是等邊三角形，所以E

，即CAC

，所以

，

yn又因為yn

E

，且AEE，以

CE

面，又由

E

面

BBC

，所以平面ABC面

BBCC

（2以E為原，射線EA為軸，射線EC為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)AC2，1則

A(1,0,0)

，

，

C(0,1,0)

，C(0,0,B(0,可得(0,2,0)，(0,13)，BA(1,1,0)，11設(shè)平面

的一個法向量nxy,)

，則

nn

，即

，取可得，3,，設(shè)直線

BC

與平面

所成角為

，則sincos

nCn

217

，故直線

BC與面所角的正弦值為

217

．．知數(shù)

a1

12

，aa

．（）數(shù)

項公；（）數(shù)

的n項，求

T

．【答案）案見解析）明見解析.【分析）簡遞推關(guān)系得到

2a

用累加法求其通項公式）利用錯位相減求和，再根據(jù)

n2n

>0證

T

【詳解】解）由a

n

知

2a

令b

，則

且b

由

bnn

n

n

2

n11

2

所以2a（2易知a

n，所以，2

nnnnn于是Tnnnnn

4(nn2224(n所以22222211兩式相減得T222

，1T22

1n，所以T222

，由于

n2n

n>0，以T22

，即

T

得證．【點睛本題的核心是考查錯位相減求

一般地，如果數(shù){}等數(shù)列{}等比數(shù)列，求數(shù)前項和時，可采用錯位相減法求和，般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{}公，然后作差求解．．圖，知物C:

p

的點F過點F直交于A，兩點以AB為直的交x軸于M，N，當(dāng)AFx時，

|MN

．（）拋線C方；（）直AN，AM分交物C于GH（同，線AB交GH于點P，且線AB的斜大，證：存唯這的線AB使得B，，P，M四共．【答案）

）證明見解【分析）軸時得A

，

點坐標(biāo)及圓的方程，|MN

可得答案；（2設(shè)點

1

2

，直線

:

與拋物線方程聯(lián)立

y、，y和

，圓的方程并令y

，得

x，x

，即BH，，M點共圓等價于HG，再證明存在唯一直線滿HG可得答案【詳解）軸，

A,，,p故圓的方程為，即

MN|，得p，故拋物線的程為y

x

；（2設(shè)點

A

xy1

，

x2

，

,0

，

,0

，

直線

:xmy

，聯(lián)立

yxx得：y

my，

，y，

，所以y

4m2

mm

，∴2

，故圓心

半徑

16rm1

即圓的方程為令y

，則

化簡得：

，x，

，若BH，，M點共圓，則BPH即BH，，M點共圓等價于HG，下證：存在唯一直線AB足HGAB，

，設(shè)

H

x,5

，

x66

，直線

:x1

和直線

AN:x1

2

y1

，聯(lián)立

x

，得：

tty

，所以

yt，yt

，同理

yy，y

，k∴

y44x4ty，x又t，，∴

k

y

ymx

，又k

1，AB

m2m

，所以23m

，即

m

，4

，設(shè)(x)

，

，f

，

故

f

在

遞，6

單調(diào)遞增，又f

，

f

，且

f

，故存在唯一

足f

，即存在唯一

(0,

，滿足4m

，綜上結(jié)論得證．【點睛】本題考查了拋物線、圓幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點是證明BH，，M四點共圓和證明存在唯一直線AB滿足HGAB考了學(xué)生分析問題決題及推理能力．函數(shù)

f(x)x

．（）函f()

的??；（）

(x)f()

存兩不零，