2021屆福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試(會(huì)考 )適應(yīng)性練習(xí)(四)數(shù)學(xué)試題

n4112021屆福建省普通中學(xué)業(yè)水平格性考試會(huì)考）應(yīng)性n411練習(xí)（四）學(xué)試題一單題1已集

A

，

A

B

（）A

B．

C

2,0,1,2D．1,0,1,2【答案A【分析】求出集合A

，再利用集合的交運(yùn)算即可求【詳解】A所以

AB

，故選：A2我古數(shù)學(xué)著九算》“米谷分題：倉(cāng)倉(cāng)收，人來(lái)1534石驗(yàn)米夾谷抽樣米把數(shù)得254內(nèi)谷28粒，這米夾約為（）A134石B．169石【答案B28【詳解】設(shè)夾谷石則254

，

C338石

D石所以

x

153428

169.1

，所以這批米內(nèi)夾谷約為169石故選B.【解析】用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)3在差列{a}中，知＋＝16，則數(shù)前項(xiàng)和S＝（）A【答案B

B．．D．【析試題分析：等差數(shù)列前和公式

s

(a)

，s

11()112

．【解析】數(shù)列前n項(xiàng)和公式．4從、等名學(xué)生隨選2人，甲選的率（）第1頁(yè)共17頁(yè)

AC

15

．D

925【答案B【析題分析甲乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人事件的總數(shù)為

，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)

1C1

，所以甲被選中的概率

，故選B【解析】古典概型及其概率的計(jì)．5在一角坐系，數(shù)

y

1a

，

12

（

，

）圖象能（）A

．C

D【答案D【分析利函數(shù)

logx

12

過(guò)定點(diǎn)

,0)

排除AC利用單調(diào)性排除B從可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)

12

過(guò)定點(diǎn)，排除AC項(xiàng)；第2頁(yè)共17頁(yè)

對(duì)于B由圖可知函數(shù)

y

1a

單調(diào)遞增可

函數(shù)

12

單調(diào)遞增，可得a，而

與不同時(shí)成立，所以B不合題意，排除選故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖6已向a,滿(mǎn)a，a則

（）A4

B．．D．【答案B【分析】直接利用平面向量數(shù)量的運(yùn)算法則求解即【詳解】因?yàn)閍，所以

，故選：7某汽每次油把箱滿(mǎn)下記了車(chē)鄰次油的況．加時(shí)

加量升

加時(shí)累里（米2015年月1

日

年

月

35600注“累里“指車(chē)從廠始計(jì)駛路在段間，車(chē)1千平耗油為）A6升

B．8升

C10升

D12升第3頁(yè)共17頁(yè)

32【答案B32【解析因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿(mǎn)，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量V升.

而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)

35000

千米

所以這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為

升，故選【解析】平均變化.8在

ABC

中∠C，

BCAC

，將角繞旋轉(zhuǎn)周到圓，記體為V三形BC旋轉(zhuǎn)周得到圓記體為V:V）A

1:1

B．

:1

C

2

D

:1【答案B【分析】根據(jù)圓錐的定義，可得個(gè)圓錐的底面半徑與高，分別求出兩個(gè)圓錐的體積，進(jìn)而可得答.【詳解】因?yàn)椤螩，

BC

，所以

ABC

是直角三角形，兩條直角邊分別是

BC2,AC

，由圓錐的定義可得：將三角形繞旋一周得到的圓錐的底面半徑為2高為，其體積為

V1

2

；將三角形繞旋一周得到的圓錐的底面半徑為1高為，其體積為

13

；413

，即

V:12

:1

，故選：9已直l過(guò)x

的心且直

xy

垂，直l的方為）AC

x0xy

．D

x0x【答案D第4頁(yè)共17頁(yè)

【析試題分析：圓

x

2

y

2

4

的圓心為點(diǎn)(0,3)，因?yàn)橹本€l與直線xy

垂直，所以直線

l

的斜率

．由點(diǎn)斜式得直線

，化簡(jiǎn)得xy

，故選D．【解析】、兩直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān).．知AB是球

O

的面兩，AOB

，

為球上動(dòng)．三錐OABCA36

體的大為36則B．π

O

的面為）144πC

D

【答案C【分析】當(dāng)點(diǎn)C位垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O的體積最大，利用三棱錐O體積的最大值為，求出半徑，即求出球O的面積．【詳解解如所示當(dāng)

位于垂直于面

的直徑端點(diǎn)時(shí)三錐

OABC

的體積最大，設(shè)球的半徑為R，此時(shí)

V

AOB

1R6

3

，故R

，則球

O

的表面積為4

144故選：．【點(diǎn)睛本考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定C

位于垂直于面

的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大是關(guān)鍵，于中檔題．11在為的段上取點(diǎn)C現(xiàn)作矩，邊分等線AC，的，該矩面大2的概為A

16

B．

13

C

D

第5頁(yè)共17頁(yè)

【答案C【析試題分析：設(shè)，則（＜x＜）矩形的面積S=x（12-x＞∴x

＜∴2＜由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2

的概率

2【解析】幾何概型．十二平律是通的律系，代載最用學(xué)法算半比，為個(gè)論發(fā)做了要獻(xiàn)十二均將個(gè)八音分十份依得到三單，從二單起每一單的率它前個(gè)音頻的都于12

2.若第個(gè)單的率，第個(gè)音頻為A32fC125f

．2fD127【答案D【解析分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為122，所以

n

an

(nN

，又

af

，則7f1

27f故選點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：

等a（1定義法，若（a

qn

*

）或

anan

（

q0,nN

*

數(shù)列

{}n

是等比數(shù)列；（2等比中項(xiàng)公式法，若數(shù){}，0n

且

2ann

n

（

n

*

數(shù)列

{}n

是等比數(shù)列.第6頁(yè)共17頁(yè)

0,．又過(guò)(0,．又

的線l與圓x

2

2

有共，則線l的斜的值圍是）A

(0,]

B．

(0,

]

C

]

D

]【答案D【分析先設(shè)直線點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離小大于半徑得斜率范圍，最后根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系得結(jié).【詳解】由題意得直線l斜存在，設(shè)為k，則直線l：y(xy3，由直線

l

與圓

x

2y

有公共點(diǎn)得

32

20

，從而傾斜角取值范圍是

，選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置系、直線傾斜角與斜率關(guān)系，考查基本求解能.14已函

f

是函，

f

的小正期將

y

的象所點(diǎn)橫標(biāo)長(zhǎng)原的2

倍(縱標(biāo)變)，所圖對(duì)的數(shù)

gxg

2

，

f

38

（）A．2D2C2【答案C【分析先據(jù)原函數(shù)的奇偶性及周期性確定的，然后得到

g

的解析式，再根據(jù)

確定A

，最后求解

f

38

的【詳解因?yàn)楹瘮?shù)周期為

f

是奇函數(shù)且其最小正所以

，f

x

x得g

x

sin

．4

，所以A，

f

，第7頁(yè)共17頁(yè)

所以，

f

38

32sin4

故選：【點(diǎn)睛本題考查

f

型函數(shù)的圖象及性質(zhì)度一般解答時(shí)先要根據(jù)題目條件確定出A

、及的值，然后解答所給問(wèn)．圖，氣A上測(cè)正方河的岸B的角別，30，時(shí)氣的是60m

，河的度BC等于（）A240(3m

B．180(2m

C

D30(3m【答案C【詳解】120，AB所以

60ABBC，，sin75sinsin45BC

AB45602120(sin30sin(30)

故選二填題．設(shè)R使等3x0成的x的值圍_【答案】

)【分析】通過(guò)因式分解，解不等．【詳解】x

，即

(

，第8頁(yè)共17頁(yè)

xx即

x

23

，故x取值范圍是

)

．【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的向畫(huà)圖寫(xiě)出不等式的解集．易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式解方程出錯(cuò)③果未按要求寫(xiě)成集合．．知數(shù)n

a，1n

（2

則列

9和于n．【答案】【分析】先判斷數(shù)列

n

首項(xiàng)，以

為公差的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)?/p>

nn

（）以a（n2nn又因?yàn)?/p>

a1

，所以數(shù)列

n

1為項(xiàng)，以

為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列

n

和

S

91272

，故答案為：27.．實(shí)數(shù)、y滿(mǎn)約條x

，

xy

的大是【答案】【分析】畫(huà)出可行域，向上平移準(zhǔn)直線目標(biāo)函數(shù)的最大.

3y

到可行域邊界的位置，由此求得【詳解出行域如下圖所示上移基準(zhǔn)直線

3y

到可行域邊界

處，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值為

第9頁(yè)共17頁(yè)

故答案為

0【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)求最值，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ).．x，y為數(shù)且【答案】

1

y，的最值x【分析】利用基本不等式由

2x

求解【詳解】由y解得，x

2yx

3，當(dāng)且僅當(dāng)，x,yx

時(shí)，取等號(hào)，即

yx

的最大值為

第10頁(yè)共17頁(yè)

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔.．于函

f()

（tR給下判：①

t

時(shí)函

f

為函；②數(shù)

f

的象于

t

對(duì)；③t，[1,

時(shí)函

f

的小為1．其正的斷_______．【答案】①②【分析用奇偶性的定義判①否正確函數(shù)圖象的平移變換判②否正確；再分析函數(shù)

f

的單調(diào)性判③是否正確【詳解】對(duì)于①，當(dāng)

t

時(shí)，

f()

x

f()

，所以

f()

x

x

故①正確；對(duì)于②由可知函數(shù)

1

為奇函數(shù)圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)而

f()

看作是由

1

的圖象向上或向下平移t個(gè)位而得到，故圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng)，正確；對(duì)于③當(dāng)t，為函數(shù)

f()

x

在x

上遞減，所以f故答案為：①②三解題

，最大值為1

，故③錯(cuò).．eq\o\ac(△,)ABC中角B的邊別,,已b=3,Sa

=3,A和【答案】

A

，第11頁(yè)共17頁(yè)

cos【析試題分析：先由數(shù)量積公式及三角形面積公式csin

,

由此求A,

再利用余弦定理求a.試題解析：因?yàn)锳B所bccos

，又

eq\o\ac(△,S)

，所bc因此A0A，所以A

，，所

.由余弦定理2a

22

)=29

，所以29

.【解析】解三角形【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系為求與三角形有關(guān)的(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等提供了理論依據(jù),

也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)其要方法有：化角

化邊法面,

運(yùn)用初等幾何法注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類(lèi)討論思．市民水實(shí)階水，人水中超w立米部按元立米收，出立米部按元立米費(fèi)從市機(jī)調(diào)了10000居民獲得他某的水?dāng)?shù)，理到下率布方：（）果

w

為數(shù)那根此調(diào)，使8以上民該月用價(jià)為4元立米w至定多？第12頁(yè)共17頁(yè)

（）設(shè)組的個(gè)據(jù)該區(qū)的端值替當(dāng)該的均費(fèi)【答案）3）元

時(shí)估該居【析試題分析根據(jù)水量的頻率分布直方圖知月用水量不超過(guò)

立方米的居民占850，所以w至定為）接求每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值與各組頻率0的乘積之和即可.試題解析）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間

0.1,0.15,0.2,0.25,0.15

．所以該月用水量不超過(guò)

立方米的居民占

0

0

，用水量不超過(guò)2

立方米的居民占

．依題意，w至定為

（2由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)

567分組

10,12

17,22

頻率

0.1

0.2

0.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：0.050.05（元【解析】、頻率分布直方圖的應(yīng)用2、根據(jù)頻率分布直方圖求平均值．知函

f(

x

是函．（）a的；（）斷數(shù)

x

的調(diào)并定證．【答案）

a

）函數(shù)

上的增函數(shù)．證明見(jiàn)解.第13頁(yè)共17頁(yè)

1xx【分析）1xx

是定義在上奇函數(shù)，可得

f

，解得

a

，再驗(yàn)證奇偶性即可；（2任取x

，作差、分解因式可得

f2

1

，判斷

f

即可得答案.【詳解）題意可得，

是定義在上奇函數(shù)，所以

f(0)

，解得

a

．此時(shí)

f(x)

x

,f()

x

(x

，故

是奇函數(shù)，

a

符合題意；（2函數(shù)

上的增函數(shù)，證明如下：設(shè)x，是間1

上的任意兩個(gè)數(shù)，且

，則

f

1

2

exxex

1

因?yàn)閤

，所以e

，

x

，則有

f

，12

，即證得函數(shù)

上的增函數(shù)．【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用函數(shù)由

f

恒成立求解函數(shù)由

恒成立求解；二是利用特殊值數(shù)般由

f

求解數(shù)一般由

f

求解，第14頁(yè)共17頁(yè)

用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶．圖已四錐中，底

ABCD

是長(zhǎng)2的菱，

，SA5，SB7點(diǎn)E

是的中點(diǎn)點(diǎn)在

棱，

SF

，//平面.（）實(shí)的值（）三錐EBC的積【答案）

（2

【解析題分析）運(yùn)用空間三角形的相似建立等式求解）先確定三棱錐的高，再運(yùn)用三棱錐的體積公式求解：（）連接

，設(shè)

BE

，則平面

SAC

平面

EFBFG

，

//

平面，SA//

，

∽，

AG1GCBC2

，SF111SFSC，．FCGC（Ⅱ）

SD5,AD2

，又

ABAD2,BAD603

，2BE22，BE

，第15頁(yè)共17頁(yè)

SABCD,SESABCD,

平面

ABCD

，所以F

1114VV2sin603339

．．知點(diǎn)

，點(diǎn)滿(mǎn)足

QF2QE

．（）動(dòng)Q軌跡程C．（）曲與的點(diǎn)，（A在上方且點(diǎn)

P(0,4)

的線l交線C于M，N兩．MN都與A，B重合是存定線m，得線AN與BM的點(diǎn)G恒直上？存，出線的程；不在說(shuō)理．【答案）

x

2y2

4

）在，

y

【分析設(shè)點(diǎn)

Q(,y

，可得(

(2

y

，再化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（2根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)落與y軸直的直線上利用特殊位