高中物理人教版1第一章靜電場第6節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 優(yōu)秀

第6節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)推導(dǎo)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系.2.能利用電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系解決有關(guān)問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.會(huì)推導(dǎo)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系.2.能利用電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系解決有關(guān)問題.【完成目標(biāo)】目標(biāo)一電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系（一）1．勻強(qiáng)電場中UAB和E的關(guān)系(1)從力的角度計(jì)算，如圖所示，在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中沿電場方向把電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，A、B間距離為d，靜電力做功WAB＝(2)從能的角度計(jì)算，如果A、B兩點(diǎn)間電勢差為UAB，靜電力做功WAB＝由(1)、(2)知?jiǎng)驈?qiáng)電場中電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系為UAB＝或E＝2．適用情況：電場．3．d的意義：d為沿方向兩點(diǎn)間的距離．（二）、電場強(qiáng)度的另一種求法勻強(qiáng)電場場強(qiáng)公式：E＝UAB/d.1．意義在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的與這兩點(diǎn)的比值．2．電場強(qiáng)度的另一種表述電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿方向每單位距離上．3．場強(qiáng)的另一個(gè)單位由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出場強(qiáng)的另一個(gè)單位，即，符號(hào)為.1＝1N/C.例1．兩個(gè)平行金屬板AB中間為一勻強(qiáng)電場，AB相距10cm，CD為電場中的兩點(diǎn)，CD＝8cm，CD連線和電場方向成60°角，C點(diǎn)到A板的距離為2cm.已知質(zhì)子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做功為×10－17J．(質(zhì)子帶電量為×10－19C(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；(2)AB兩板之間的電勢差；(3)若將A板接地，則C、D兩點(diǎn)的電勢各為多大？ACB圖1-6-2例2.如圖1-6-2，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60０，BC=20cm，把一個(gè)電量q＝10－5CACB圖1-6-2目標(biāo)二等分法計(jì)算勻強(qiáng)電場中的電勢1．在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個(gè)方向上，電勢下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等．如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢差的1/n倍，像這樣采用等分間距求電勢問題的方法，叫做等分法．2．在已知電場中幾點(diǎn)的電勢時(shí)，如果要求其他點(diǎn)的電勢時(shí)，一般采用“等分法”在電場中找與待求點(diǎn)電勢相同的等勢點(diǎn)．等分法也常用在畫電場線的問題．3．在勻強(qiáng)電場中，相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)電勢差相等，這種方法叫平行原理。用這一點(diǎn)可求解電勢．例1.如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場線與紙面平行，A、B、C為電場中的三個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)電勢分別為φA＝12V、φB＝6V、φC＝－6V．試在虛線框內(nèi)作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線)，保留作圖時(shí)所用的輔助線．若將一個(gè)電子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做多少電子伏的功？例2．如圖所示，圖中五點(diǎn)均在勻強(qiáng)電場中，它們剛好是一個(gè)圓的四個(gè)等分點(diǎn)和圓心．已知電場線與圓所在平面平行．下列有關(guān)圓心O和等分點(diǎn)a的電勢、電場強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢為6VB．a(chǎn)點(diǎn)的電勢為－2VC．O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向a點(diǎn)D．O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向電勢為2V的點(diǎn)目標(biāo)三U＝Ed或E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系1．三個(gè)場強(qiáng)公式的比較物理含義引入過程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度大小的定義式F∝q，eq\f(F,q)與F、q無關(guān)，是反映某點(diǎn)電場的性質(zhì)適用于一切電場E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出在真空中，場源電荷Q是點(diǎn)電荷E＝eq\f(U,d)是勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度的決定式由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場2.在非勻強(qiáng)電場中，E和U也有一定的關(guān)系，但不像在勻強(qiáng)電場中的關(guān)系式那么簡單，雖然公式UAB＝Ed只適用于勻強(qiáng)電場的定量計(jì)算，但對一些非勻強(qiáng)電場的問題，也可以運(yùn)用公式進(jìn)行定性的判斷．例1.如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝點(diǎn)在y軸的右側(cè)，MP⊥ON.則()A．M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場力做正功C．M、N兩點(diǎn)間的電勢差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢差D．在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)例2.如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢為φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢()A．φC＝10VB．φC>10VC．φC<10VD．上述選項(xiàng)都不正確基礎(chǔ)鞏固1．對關(guān)系式Uab＝Ed的理解，正確的是(C)A．式中的d是a、b兩點(diǎn)間的距離B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間距離越大，電勢差越大C．d是a、b兩個(gè)等勢面的距離D．此式適用于任何電場解析：公式Uab＝Ed只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿場強(qiáng)方向上的距離．2．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，正確的說法是(C)A．在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢差大的其場強(qiáng)也必定大B．場強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢降落C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D．電勢降低的方向必定是電場強(qiáng)度的方向解析：選項(xiàng)A、B的錯(cuò)誤在于對距離d的理解，d應(yīng)為沿場強(qiáng)方向的距離．選項(xiàng)D的錯(cuò)誤在于忽視了電勢降低的方向有很多，不同方向的電勢降落快慢程度可能不同．3．如圖所示，在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中有A、B兩點(diǎn)，AB連線長L，與電場線夾角為α.則AB兩點(diǎn)的電勢差為(D)A．0B．ELC．ELsinαD．ELcosα解析：由U＝Ed，d為AB兩點(diǎn)間距沿電場線方向上的投影所以電勢差為U＝ELcosα，D正確4．(多選)如圖所示的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm.則下述計(jì)算結(jié)果正確的是(AD)A．a(chǎn)b之間的電勢差為40VB．a(chǎn)c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abcd移動(dòng)一周，電場力做功是－JD．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿abc或adc從a移動(dòng)到c，電場力做功都是－J分析：根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系式U＝Ed，d是電場線方向兩點(diǎn)間的距離，求解兩點(diǎn)間的電勢差．根據(jù)公式W＝qU求解電場力做功．解析：之間的電勢差Uab＝E·ab＝103×V＝40V．故A正確．B.由圖看出，b、c在同一等勢面上，電勢相等，則ac之間的電勢差等于ab之間的電勢差，為40V．故B錯(cuò)誤．C.將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abcd移動(dòng)一周，電場力不做功．故C錯(cuò)誤．D.將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿abc或adc從a移動(dòng)到c，電場力做功相等，電場力做功為W＝qU＝－5×10－3×40J＝－J．故D正確．故選AD點(diǎn)評(píng)：電場力做功與重力做功相似，只與電荷初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)．5．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心，半徑R＝m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為(A)A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝10cosθ(V)D．UOP＝－10cosθ(V)解析：根據(jù)勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系UOP＝－Ed＝－ERsinθ＝－100×θ＝－10sinθ(V)，A項(xiàng)正確．能力提升6．勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)A、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，AB的長度為1m，D為AB的中點(diǎn)，如圖所示．已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為14V、6V和2V．設(shè)場強(qiáng)大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力所做的功為W，則(A)A．W＝8×10－6J，E＞8V/mB．W＝6×10－6J，E＞6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/mD．W＝6×10－6J，E≤6V/m解析：在勻強(qiáng)電場中，沿AB方向電勢是均勻降落的，所以φA－φD＝φD－φB，則φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝eq\f(14＋6,2)V＝10V，UDC＝φD－φC＝8V，電荷從D移到C電場力做功為W＝qUDC＝1×10－6×8J＝8×10－6J，由圖及各點(diǎn)電勢可知，電場方向不沿AB方向，所以E>eq\f(UAB,AB)＝8V/m.7．(多選)圖中虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線．兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示．點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．已知O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)．若不計(jì)重力，則(BD)A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中克服電場力做功D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場力對它做的功等于零解析：因O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)，故場強(qiáng)方向向下，由軌跡彎曲方向知M帶正電，N帶負(fù)電，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因UaO＝Uoc，利用動(dòng)能定理得：a、c兩點(diǎn)速度大小相同，B選項(xiàng)正確；N從O到a過程電場力做正功，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；O、b在同一等勢面上，電場力做功為零，D選項(xiàng)正確．8．(多選)某靜電場沿x方向的電勢分布如圖所示，則(AC)A．在0～x1之間不存在沿x方向的電場B．在0～x1之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場C．在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場D．在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場解析：在0～x1之間電勢不變，即在0～x1之間等勢，故在此方向無電場；在x1～x2之間電勢隨距離均勻減小，則在x1～x2之間有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，故A、C正確．9．一長為L的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場中．開始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對小球的拉力大小．解析：(1)小球由A→B過程中，由動(dòng)能定理：mgLsin60°＋qUAB＝0所以UAB＝eq\f(－\r(3)mgL,2q).(2)E＝eq\f(|UAB|,L－Lcos60°)＝eq\f(\r(3)mg,q).(3)小球在AB間擺動(dòng)，由對稱性知，B處細(xì)線拉力與A處細(xì)線拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：TA＝Eq＝eq\r(3)mg所以TB＝TA＝eq\r(3)mg，或在B處，沿細(xì)線方向合力為零，有TB＝Eqcos60°＋mgcos30°＝eq\r(3)mg.答案：(1)eq\f(－\r(3)mgL,2q)(2)eq\f(\r(3)mg,q)(3)eq\r(3)mg10．如圖所示的電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各面電勢已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(電場足夠大)解析：小球做直線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力方向和初速度方向在一條直線上．因此可以先對小球受力分析，確定出小球帶電性質(zhì)和電荷量，然后再用動(dòng)能定理求小球在入射方向上的最大位移量．(1)作電場線如圖甲所示，由題意，只有當(dāng)F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運(yùn)動(dòng)．只有小球受到向左的電場力，電場力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖乙所示，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖乙知qE＝mg.相鄰等勢面間的電勢差