2021高考數(shù)學(xué)題庫(kù)精選核心考點(diǎn)大沖關(guān)專題演練06指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)二次函數(shù)_第1頁(yè)
2021高考數(shù)學(xué)題庫(kù)精選核心考點(diǎn)大沖關(guān)專題演練06指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)二次函數(shù)_第2頁(yè)
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357考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)357【考點(diǎn)分類】1.年普通高等學(xué)校招生國(guó)統(tǒng)一考陜西)文】設(shè)a,b,c均不等于1的實(shí)數(shù),那以下等式中恒成立的是〔〕(A)log·logblog

(B)·loglogb2.【2021年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江理】x,

為正實(shí)數(shù),那么〔〕

lg

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lgC.

lgx?lgy

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lg3.年普通高等學(xué)校統(tǒng)一試天津卷理科函數(shù)()

|log

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4.年普通高等學(xué)校統(tǒng)一試試題新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)〔理〕卷設(shè)

10,c=log那〔〕〔A〕c>>【答案】

〔B>c>

〔〕>>(D)a>>c5.新曲線y

上點(diǎn)Q

在曲線yln(2)

上那PQ最值為〔〕Aln2

B

ln2)

C.ln2

D.

2)6.年普通高等學(xué)校招生國(guó)統(tǒng)一考試〔四川卷〕文科】

lglg20

的值是___________.

x7.年普通高等學(xué)校招生國(guó)統(tǒng)一考試〔北京卷〕文函數(shù)()2x,

的值域?yàn)開(kāi)__8.年普通高等學(xué)校招生國(guó)統(tǒng)一考試〔上海卷〕理方程

3

的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______.2021年f(x在是函那么

xa在[-1,2]上最大值為最小值,函數(shù)g)m年高北

f)x

,假設(shè)

f(ab)

,

f(a

2)f(2

_________.11.2021年高〔

f()

|

(常數(shù))假設(shè)fx

在區(qū)間上增函數(shù)那么取值范圍是_________.年高上

f)lg(x

.

(1)假設(shè)0f(1x)f()

,求

的取值范圍(2)假設(shè)()

是以2為期的偶函數(shù)且

時(shí)有g(shù)()(

,求數(shù)g()x[1,2])

的反函.1.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí),都要借助“同增異減〞這一性質(zhì)分析判斷,最終將問(wèn)題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決.2.對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡(jiǎn),然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)合并.(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算,然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么,轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3.比擬對(duì)數(shù)值大小時(shí)假設(shè)底數(shù)相同,構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù),利用單調(diào)性求解;假設(shè)底數(shù)不同,可以找中間量,也可以用換底公式化成同底的對(duì)數(shù)再比擬.5.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問(wèn)題,必須弄清三方面的問(wèn)題,一是定義域,所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些根本初等函數(shù)復(fù)合而成的.,那么〔〕13.年普通高等學(xué)校招生國(guó)統(tǒng)一考試〔浙江卷〕文科】a,ff(4)(1)

,函數(shù)

f(x)ax2

,假設(shè)

22222A、22222C、

B、0,4D、a0,2【答案】【解析】此題利用二次函數(shù)圖像即可求解,表達(dá)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng).如圖3所由ff(4)

b知,函數(shù)的對(duì)稱軸是xb2a

,由ff

知函數(shù)在對(duì)稱軸的左邊遞減,所以開(kāi)口向.以選A.14.年普通高等學(xué)校招生國(guó)統(tǒng)一考試〔遼寧卷〕理科】函數(shù)f

,

設(shè)2

中的較大值,

q

中的較小值,記

得最小值為,

得最小值為

那么〔〕〔〕

16

〔〕

〔〕a

〔〕

【答案】B【解析】由f)=(x)

x

整理得:

2(x-

15.【2021年普通高等學(xué)校統(tǒng)一試天津卷理科函數(shù)()(1||).設(shè)于的不等式f()f(x)的集為,假那實(shí)數(shù)a的值范圍是〔〕2(A)(C)

,013,0

(B)(D)

3,01【2021年普通高等學(xué)校招生國(guó)統(tǒng)一考〔南卷數(shù)

f

的圖像與函數(shù)

的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A3B..D.

xx假函fx-x大值是【答案】16

)(+ax+b)的圖像關(guān)于直線x=-對(duì)稱,那f)的最年高福的等式xa

上恒成立,那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是________.19.考

f()(m)(x3)

,

g(x)

.假設(shè)f)或()

,那么

m

的取值范圍________.

b東設(shè)數(shù)()b

x

(x)

b,假設(shè)yf(x

的圖象與gx圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)

x,y),x,)12

,那以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A當(dāng)時(shí)x0,y11C.時(shí)x0,y11

B當(dāng)時(shí)y12D.時(shí)x0,y12ab和,定義運(yùn)算“﹡*bab,

aa

,設(shè)((21)*(

,且關(guān)于的程為f()R)

恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根

x,,,么x1213

的取值范圍是_________________.1可得),4

11,,,xx24

1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、閉區(qū)間三個(gè)要素有關(guān);2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解,在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化.一般規(guī)律1)在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí),常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解,一般從①開(kāi)口方向;②對(duì)稱軸位置;③判別式;④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí),一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.3.冪函數(shù)y=的圖象與性由于α值不同而比擬復(fù)雜,一般從兩個(gè)方面考查(1)α正負(fù)>0時(shí),圖象過(guò)原點(diǎn)和(1,1),在第一象限的圖象上升α<0時(shí)圖象不過(guò)原點(diǎn),在第一

象限的圖象下降,反之也成立.(2)曲線在第一象限的凹凸性:>1時(shí),曲線下凸;0<α<1時(shí),曲線上凸;α?xí)r,曲線下凸.1.理解指數(shù)冪的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題2.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

11x-1a3.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,能解決與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題11x-1a4.合函數(shù)yxy,=,=x2=的圖象,了解它們的變化情況.1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn).2.通過(guò)具體問(wèn)題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn),也是難點(diǎn),同時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.3.高考考查的熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)式的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象質(zhì)的綜合應(yīng)用,同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想.4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體,考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),多以小題形出現(xiàn),屬容易題.6.題型以選擇題和填空題為主,假設(shè)與其他知識(shí)點(diǎn)交匯,那么以解答題的形式出現(xiàn)1.指數(shù)規(guī)律總結(jié)一個(gè)關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化,通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.兩個(gè)防范指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a大小決定的,因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a:0a1>進(jìn)行分類討論.換元時(shí)注意換元后“元〞的范圍.三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)指數(shù)函數(shù)

ya

x

a0且

a≠1)圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1a,,2.對(duì)數(shù)函數(shù)規(guī)律總結(jié)一種思想

a11212對(duì)數(shù)源于指數(shù),指數(shù)式和對(duì)數(shù)式可以互化,對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法那么都可以通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明.a(chǎn)11212兩個(gè)防范解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),務(wù)必先研究函數(shù)的定義域;注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍.三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1),-1

.四種方法對(duì)數(shù)值的大小比擬方法(1)同底后利用函數(shù)的單調(diào)性.(2)差或作商法.(3)利用中間量(01)化同真數(shù)后利用圖象比擬.3.冪函數(shù)的規(guī)律總結(jié)五個(gè)代表函數(shù)yxy,=

,yx,=2

可做為研究和學(xué)習(xí)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的代表.函數(shù)yf()稱軸的判斷方法對(duì)于二次函數(shù)=f(x對(duì)定義域內(nèi)所有xfx)f(x函數(shù)=f(x的圖象關(guān)于

x+2

對(duì)稱.對(duì)于二次函數(shù)=f(x對(duì)定義域內(nèi)所有x都有f(+)f(a)成立的充要條件是函數(shù)yf()圖象關(guān)于直線xa對(duì)(為常數(shù)).【考點(diǎn)模擬】一.扎實(shí)根底1.

【山東省煙臺(tái)市2021屆高三第一次模擬診斷性測(cè)試冪函數(shù)〔x的圖象過(guò)點(diǎn)〔

22

那么logf〕的值為〔〕A

B-

C.D.-2

2.

【成都龍泉驛區(qū)2021屆5月高三數(shù)學(xué)押題試卷假設(shè)函數(shù)=f()

是函數(shù)y=x(a>0,且≠的反函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,a,那么f(x)

〔〕A.

log

B.

log12

C

x

D.

3.

【廣東省惠州市2021屆四月高三第一次模擬考試生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)錢某業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品

x

萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)本錢為C(

12

x

(元一萬(wàn)件售價(jià)是20元為獲取最大利該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量()A36萬(wàn)件

B萬(wàn)件

C.22萬(wàn)

D.萬(wàn)4.

【江西師大附中、鷹潭一中2021屆月高三數(shù)學(xué)】函數(shù)f())

mx

的單調(diào)增區(qū)間與值域相同,那么實(shí)數(shù)m的值()A

B

C.

D.15.

【北京市房山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末考試設(shè)0.3

,

,clog

4

,那么A.

B.

C.

D.

6.

【2021屆貴州天柱民中、錦屏學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考設(shè)

a

lg

,那么

〔〕

ab

cb

C.

ab

c7.

【安徽省屆高三開(kāi)年第一考文】函數(shù)

f(x)

2

bx,且(x)的集為(2,1),么函數(shù)yf()

的圖像是〔〕8.

【2021年天津市濱海新區(qū)五所重學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考】

log21

,

b

.6

,log

,那么a,,3的大小關(guān)系為.9.

【四川省成都高新區(qū)高2021屆學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)】log

3

4

0

10.

【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2021屆三下學(xué)期6月適性考試假設(shè)函數(shù)

f(x)a

x

(a0

有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是.二.能力拔高11.

【湖南師大附中2021屆高三第六次月考設(shè)函數(shù)

f()

x

〔aa在(

上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),那么

g)(

的圖象是〔〕yy

y

yABCD1

x

12x

x

0x

12.

【北京市豐臺(tái)區(qū)2021年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練二f(xxR)

[2,0]

時(shí),(x(2

,當(dāng)x[2,

時(shí),

()x2)(),

關(guān)于偶函數(shù)()(x

的圖象G直線l:ym(R)

的3個(gè)題如下①當(dāng)

a

時(shí),存在直線

l

與圖象G恰個(gè)共點(diǎn);②假設(shè)對(duì)于

,直線

l

與圖象G的共點(diǎn)不超過(guò),那么a③使直線l與象G于點(diǎn),且相鄰點(diǎn)之間的距離相.其中正確命題的序號(hào)是〔〕(A)①

(B)①③

(C)②

(D)①②③13.

【山東省濟(jì)寧市2021屆高三上學(xué)期期末考試函數(shù)

f

的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P在線

n

上,那么

4m

的最小值是〔〕A.12B.132414.

【上海市虹口2021屆高三一模定義域?yàn)榈暮瘮?shù)

f()

x(0)

有四個(gè)單調(diào)區(qū)間,那么實(shí)數(shù)ab

滿足〔〕.

ac且a0

.

ac

.

.

O

15.

【安徽省黃山市2021屆中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)f

lg(

x

x

中,常數(shù)、足且f〕A.1)

B.

C.10)

D.(10年高三第次診斷考試】函數(shù)f(x)a

x

(xa

在[01]的最大值與最小值之和為那值是〔〕17.

【天津市新華中學(xué)2021-2021學(xué)度第一學(xué)期第二次月考】設(shè)f(x)

是定義在實(shí)數(shù)集

上的函數(shù),滿足條件y

是偶函數(shù),且當(dāng)x時(shí)f()()

,么(),(),)3

的大小關(guān)系是〔〕C.

313f()()f()B.f()()()2322132f()()f()D.f())f()332318.

【學(xué)江西省南昌市調(diào)研考試】函數(shù)

f

x

ln,0

那么

ff,的大小abc

關(guān)系是

19.

【2021屆貴州天柱民中、錦屏中、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考于義在R上的函數(shù)

f)

,假設(shè)實(shí)數(shù)x滿)0

0

,那么稱x是數(shù)fx)0

的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),假設(shè)二次函數(shù)f)

2

22

沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1【答案】420.

【廣西百所高中2021屆高三年級(jí)第三屆聯(lián)考函數(shù)

f()

x

的反函數(shù)為y

x若f

af

(b)則b

三.提升自我21.

【山東省威海市2021屆高三上學(xué)期期末考試對(duì)于函數(shù)f()

,如果存在銳角

使得f

的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

,所得曲線仍是一函數(shù),那么稱函數(shù)x

具備角

的旋轉(zhuǎn)性,以下函數(shù)具有角

4

的旋轉(zhuǎn)性的是〔〕〔A〕y

x

〔Blnx

1〔〕)2

〔〕

22.

【山東省濟(jì)寧市2021屆高三上學(xué)期期末考試函數(shù)

f1

的2零點(diǎn)分別為

x,,12

,那么

x,,12

的大小關(guān)系是〔〕

xx12

xx21

C.

x12

xx321logx

的圖象,由圖象可知

1

,

02

,

x3

,所以

xx321

,選23.

【北京市豐臺(tái)區(qū)2021屆三上學(xué)期期末理】函數(shù)f(x)=ax

,且a,

,集合A={m|f(m)<0},那么〔〕(A)

,

都有f(m

(B)

,

都有((C)

A0

使得f(m+3)=0(D)

A0

使得f(m+3)<024.

afx【惠州市

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