2021高考數(shù)學(xué)題庫精選核心考點大沖關(guān)專題演練06指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)二次函數(shù)

357考點指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)357【考點分類】1.年普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考陜西)文】設(shè)a,b,c均不等于1的實數(shù),那以下等式中恒成立的是〔〕(A)log·logblog

(B)·loglogb2.【2021年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江理】x,

為正實數(shù)，那么〔〕

lg

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lgC.

lgx?lgy

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lg3.年普通高等學(xué)校統(tǒng)一試天津卷理科函數(shù)()

|log

的零點個數(shù)為〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4.年普通高等學(xué)校統(tǒng)一試試題新課標Ⅱ數(shù)學(xué)〔理〕卷設(shè)

10,c=log那〔〕〔A〕c＞＞【答案】

〔B＞c＞

〔〕＞＞(D)a＞＞c5.新曲線y

上點Q

在曲線yln(2)

上那PQ最值為〔〕Aln2

B

ln2)

C．ln2

D．

2)6.年普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考試〔四川卷〕文科】

lglg20

的值是___________.

x7.年普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考試〔北京卷〕文函數(shù)()2x,

的值域為___8.年普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考試〔上海卷〕理方程

3

的實數(shù)解為________.2021年f(x在是函那么

xa在[-1,2]上最大值為最小值,函數(shù)g)m年高北

f)x

,假設(shè)

f(ab)

,

f(a

2)f(2

_________.11.2021年高〔

f()

|

(常數(shù))假設(shè)fx

在區(qū)間上增函數(shù)那么取值范圍是_________.年高上

f)lg(x

.

(1)假設(shè)0f(1x)f()

,求

的取值范圍(2)假設(shè)()

是以2為期的偶函數(shù)且

時有g(shù)()(

,求數(shù)g()x[1,2])

的反函.1.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減〞這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．2.對數(shù)式的化簡與求值的常用思路1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法那么化簡合并．(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法那么，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.3．比擬對數(shù)值大小時假設(shè)底數(shù)相同，構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解；假設(shè)底數(shù)不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對數(shù)再比擬．5．利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些根本初等函數(shù)復(fù)合而成的．，那么〔〕13.年普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕文科】a,ff(4)(1)

，函數(shù)

f(x)ax2

，假設(shè)

22222A、22222C、

B、0,4D、a0,2【答案】【解析】此題利用二次函數(shù)圖像即可求解，表達數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng).如圖3所由ff(4)

b知，函數(shù)的對稱軸是xb2a

，由ff

知函數(shù)在對稱軸的左邊遞減，所以開口向.以選A.14.年普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考試〔遼寧卷〕理科】函數(shù)f

,

設(shè)2

中的較大值，

q

中的較小值，記

得最小值為,

得最小值為

那么〔〕〔〕

16

〔〕

〔〕a

〔〕

【答案】B【解析】由f)=(x)

得

x

整理得：

2(x-

15.【2021年普通高等學(xué)校統(tǒng)一試天津卷理科函數(shù)()(1||).設(shè)于的不等式f()f(x)的集為,假那實數(shù)a的值范圍是〔〕2(A)(C)

,013,0

(B)(D)

3,01【2021年普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考〔南卷數(shù)

f

的圖像與函數(shù)

的圖像的交點個數(shù)為〔〕A3B．．D．

xx假函fx－x大值是【答案】16

)(＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－對稱，那f)的最年高福的等式xa

在

上恒成立,那么實數(shù)

的取值范圍是________.19.考

f()(m)(x3)

,

g(x)

.假設(shè)f)或()

,那么

m

的取值范圍________.

b東設(shè)數(shù)()b

x

(x)

b,假設(shè)yf(x

的圖象與gx圖象有且僅有兩個不同的公共點

x,y),x,)12

,那以下判斷正確的選項是〔〕A當(dāng)時x0,y11C．時x0,y11

B當(dāng)時y12D．時x0,y12ab和,定義運算“﹡*bab,

aa

,設(shè)((21)*(

,且關(guān)于的程為f()R)

恰有三個互不相等的實數(shù)根

x,,,么x1213

的取值范圍是_________________.1可得),4

11,，,xx24

1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個要素有關(guān)；2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化．一般規(guī)律1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．3.冪函數(shù)y＝的圖象與性由于α值不同而比擬復(fù)雜，一般從兩個方面考查(1)α正負>0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升α<0時圖象不過原點，在第一

象限的圖象下降，反之也成立．(2)曲線在第一象限的凹凸性：>1時，曲線下凸；0<α<1時，曲線上凸；α?xí)r，曲線下凸．1.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題2.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)解對數(shù)在簡化運算中的作用．

11x－1a3.理解對數(shù)函數(shù)的概念，能解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題11x－1a4.合函數(shù)yxy，＝，＝x2＝的圖象，了解它們的變化情況．1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點．2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實際問題是重點，也是難點，同時考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．3.高考考查的熱點是對數(shù)式的運算和對數(shù)函數(shù)的圖象質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想．4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形出現(xiàn)，屬容易題．6.題型以選擇題和填空題為主，假設(shè)與其他知識點交匯，那么以解答題的形式出現(xiàn)1.指數(shù)規(guī)律總結(jié)一個關(guān)系分數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的化簡運算．兩個防范指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a：0a1＞進行分類討論．換元時注意換元后“元〞的范圍．三個關(guān)鍵點畫指數(shù)函數(shù)

ya

x

a0且

a≠1)圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1a，，2.對數(shù)函數(shù)規(guī)律總結(jié)一種思想

a11212對數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式可以互化，對數(shù)的性質(zhì)和運算法那么都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進行證明．a(chǎn)11212兩個防范解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍．三個關(guān)鍵點畫對數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1)，－1

.四種方法對數(shù)值的大小比擬方法(1)同底后利用函數(shù)的單調(diào)性．(2)差或作商法．(3)利用中間量(01)化同真數(shù)后利用圖象比擬．3.冪函數(shù)的規(guī)律總結(jié)五個代表函數(shù)yxy，＝

，yx，＝2

可做為研究和學(xué)習(xí)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的代表．函數(shù)yf()稱軸的判斷方法對于二次函數(shù)＝f(x對定義域內(nèi)所有xfx)f(x函數(shù)＝f(x的圖象關(guān)于

x＋2

對稱．對于二次函數(shù)＝f(x對定義域內(nèi)所有x都有f(＋)f(a)成立的充要條件是函數(shù)yf()圖象關(guān)于直線xa對(為常數(shù))．【考點模擬】一．扎實根底1.

【山東省煙臺市2021屆高三第一次模擬診斷性測試冪函數(shù)〔x的圖象過點〔

22

那么logf〕的值為〔〕A

B-

C．D．-2

2.

【成都龍泉驛區(qū)2021屆5月高三數(shù)學(xué)押題試卷假設(shè)函數(shù)＝f()

是函數(shù)y＝x(a＞0，且≠的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點a，a，那么f(x)

〔〕A．

log

B．

log12

C

x

D．

3.

【廣東省惠州市2021屆四月高三第一次模擬考試生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)錢某業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品

x

萬件時的生產(chǎn)本錢為C(

12

x

(元一萬件售價是20元為獲取最大利該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量()A36萬件

B萬件

C．22萬

D．萬4.

【江西師大附中、鷹潭一中2021屆月高三數(shù)學(xué)】函數(shù)f())

mx

的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，那么實數(shù)m的值()A

B

C．

D．15.

【北京市房山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末考試設(shè)0.3

,

,clog

4

，那么A.

B.

C.

D.

6.

【2021屆貴州天柱民中、錦屏學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考設(shè)

a

lg

，那么

〔〕

ab

cb

C.

ab

c7.

【安徽省屆高三開年第一考文】函數(shù)

f(x)

2

bx，且(x)的集為(2,1)，么函數(shù)yf()

的圖像是〔〕8.

【2021年天津市濱海新區(qū)五所重學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考】

log21

，

b

.6

，log

，那么a,,3的大小關(guān)系為．9.

【四川省成都高新區(qū)高2021屆學(xué)月統(tǒng)一檢測】log

3

4

0

10.

【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2021屆三下學(xué)期6月適性考試假設(shè)函數(shù)

f(x)a

x

(a0

且

有兩個零點，那么實數(shù)

的取值范圍是．二．能力拔高11.

【湖南師大附中2021屆高三第六次月考設(shè)函數(shù)

f()

x

〔aa在(

上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，那么

g)(

的圖象是〔〕yy

y

yABCD1

x

12x

x

0x

12.

【北京市豐臺區(qū)2021年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練二f(xxR)

[2,0]

時，(x(2

，當(dāng)x[2,

時，

()x2)(),

關(guān)于偶函數(shù)()(x

的圖象G直線l:ym(R)

的3個題如下①當(dāng)

a

時，存在直線

l

與圖象G恰個共點；②假設(shè)對于

，直線

l

與圖象G的共點不超過，那么a③使直線l與象G于點，且相鄰點之間的距離相.其中正確命題的序號是〔〕(A)①

(B)①③

(C)②

(D)①②③13.

【山東省濟寧市2021屆高三上學(xué)期期末考試函數(shù)

f

的圖象過一個定點，點P在線

n

上，那么

4m

的最小值是〔〕A.12B.132414.

【上海市虹口2021屆高三一模定義域為的函數(shù)

f()

x(0)

有四個單調(diào)區(qū)間，那么實數(shù)ab

滿足〔〕.

ac且a0

.

ac

.

.

O

15.

【安徽省黃山市2021屆中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】函數(shù)f

lg(

x

x

中，常數(shù)、足且f〕A．1)

B．

C．10)

D．(10年高三第次診斷考試】函數(shù)f(x)a

x

(xa

在[01]的最大值與最小值之和為那值是〔〕17.

【天津市新華中學(xué)2021-2021學(xué)度第一學(xué)期第二次月考】設(shè)f(x)

是定義在實數(shù)集

上的函數(shù)，滿足條件y

是偶函數(shù)，且當(dāng)x時f()()

，么()，()，)3

的大小關(guān)系是〔〕C.

313f()()f()B.f()()()2322132f()()f()D.f())f()332318.

【學(xué)江西省南昌市調(diào)研考試】函數(shù)

f

x

ln,0

那么

ff，的大小abc

關(guān)系是

19.

【2021屆貴州天柱民中、錦屏中、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考于義在R上的函數(shù)

f)

，假設(shè)實數(shù)x滿)0

0

，那么稱x是數(shù)fx)0

的一個不動點，假設(shè)二次函數(shù)f)

2

22

沒有不動點，那么實數(shù)ａ的取值范圍是.1【答案】420.

【廣西百所高中2021屆高三年級第三屆聯(lián)考函數(shù)

f()

x

的反函數(shù)為y

x若f

af

(b)則b

三．提升自我21.

【山東省威海市2021屆高三上學(xué)期期末考試對于函數(shù)f()

，如果存在銳角

使得f

的圖像繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角

，所得曲線仍是一函數(shù)，那么稱函數(shù)x

具備角

的旋轉(zhuǎn)性，以下函數(shù)具有角

4

的旋轉(zhuǎn)性的是〔〕〔A〕y

x

〔Blnx

1〔〕)2

〔〕

22.

【山東省濟寧市2021屆高三上學(xué)期期末考試函數(shù)

f1

的2零點分別為

x,,12

，那么

x,,12

的大小關(guān)系是〔〕

xx12

xx21

C.

x12

xx321logx

的圖象，由圖象可知

1

，

02

，

x3

，所以

xx321

，選23.

【北京市豐臺區(qū)2021屆三上學(xué)期期末理】函數(shù)f(x)=ax

,且a,

，集合A={m|f(m)<0}，那么〔〕(A)

,

都有f(m

(B)

,

都有((C)

A0

使得f(m+3)=0(D)

A0

使得f(m+3)<024.

afx【惠州市