21.1一元二次方程(簡答題專練)-2021-2022學年九年級數(shù)學把關(guān)題分題型專練(人教版)

1121.1一元二方程（簡答專練-2021-2022年九年級學把關(guān)題題型專練（人版）一、解答題．已知x＝一元二次方程a2）x+2）x﹣＝一個根，求值．【答案】＝﹣【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義將x＝入方程即可求出答案．【詳解】解：將x＝入a）x2+a﹣3）x﹣a+1＝，（﹣2）+（﹣）﹣＝，∴

﹣4＝，∴＝2由于﹣故a﹣【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解的定義，本題于基礎(chǔ)題型．．把關(guān)于的程

(22

+3x（x+1化為一元二次方程的一般式，并指出二次項，一次項的系數(shù)和常數(shù)項．【答案】二次項為x2一次項系數(shù)為﹣，常數(shù)項為﹣．【分析】解法一：先把分母去掉，即方程兩邊都，再合并得方程的一般式，再根據(jù)一元二次方程的定義指出．解二可直接去括號，化成一般式元二次方程都要化成整數(shù)系數(shù)可以降低算量【詳解】解：解法一：整理得﹣x+1+6x＝5+5所以x﹣x﹣4＝．二次項為x2一次項系數(shù)為1常數(shù)項為﹣4解法二：整理得：x﹣﹣＝，22

2x2

+3＝，二次項

x2

，一次項系數(shù)為﹣，數(shù)項為．2【點評】本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，進行整理合并．

將程y﹣y﹣y化為一般形（要求二次項系數(shù)為正數(shù)二次項的系數(shù)次項和常數(shù)項．【答案】二次項的系數(shù)為，一次項和常數(shù)項分別是y、﹣．【分析】先把方程整理，根據(jù)整理的方程寫出二次項系數(shù)、一次項和常數(shù)項．【詳解】解：去括號，得yy2y=1，整理，得y﹣y﹣．所以二次項的系數(shù)為5一次項和常數(shù)項分別是﹣y、﹣．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式和二次項系數(shù)、一次項及常數(shù)項的定義．解決本的關(guān)鍵是根據(jù)要求把方程化為一元二次方程的一般形式．．當取何時，方程(xx是一元二次方程．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的式方程，列出方程求解即可【詳解】解：由題意可得：解得：，

且1≠0∴當時方程(x

是元二次方程.【點評】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax

＋＋c＝0且別要注意條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．．方程2a—4）x

—2bx+a=0,在么條件下此方程為關(guān)于的元二次方程？在什么件下此方程為關(guān)于x的一元一次方程？【答案】當時此方程為關(guān)于的元二次方程；當，，此方程為關(guān)于一元一次方程【分析】原方程是關(guān)于x的元二次程則二次項系數(shù)不為零，是關(guān)于x的元一次方程則二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不為零．【詳解】解：當）-2bx+a=0是于x的元次方程時，則，解得：；當（2a-4x是于x的元一次方程時，則2a-4=0且2b，得：，≠0.綜上所述，當a，此方程為關(guān)于

x

的一元二次方程；當a=2，≠0時此方程為關(guān)于

的一元一次方程【點評】本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡.．已知關(guān)于x的程(m

x

（1）當為值時是一元一次方程？（2）當為值時是一元二次方程？【答案）或0

（2）【分析）據(jù)一元一次方程的定義，可得答案．（2）根據(jù)一元二次方程的定義求解，知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項系數(shù)不為，由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】解）由題意，得當m時當

且m時m當

時，0．∴當

或m，(

x是元次方程．（2）由題意，得

，且，得m2，∴當，(

x是元次方程．【點評】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的式方程叫做一元二次方程一形式是（且a別要注意a≠0的件這在做題過程中容易忽視的知識點．．已知兩個方程x

和

僅一個相同的根，求p的．【答案】【解析】【分析】設(shè)相同的根為，a入，即可得p，一步求解p即可【詳解】解：設(shè)相同的根為a，題意，得，∴ap．∴

(p

．∴或a．若p，則方程有兩個相同的根，不符合題意．∴a．把a代x得pq

．【點評】本題主要考查對一元二次方程的解的定義的理解和掌握，能根據(jù)方程的特點進行代入算是解此題的關(guān)鍵．．若0和

均是關(guān)于的程2bx

的根，求b

與

的值．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，分別x=0和x=-3,入xbx0

得到關(guān)于和c的程，然

2222后解方程即可得到與c的．【詳解】解：將x和代入方程，得解b0,0.【點評】本題考查了一元二次方程的解的概念：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值一元二次方程的解．．已知是于的程

的個根，求a

a2a

的值．【答案】2【分析】把x＝2代方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，從而求得a的．然后將所求代數(shù)式化簡，再代入求值即可．【詳解】解：將x＝代方程，得2解得＝2，

，當a2

時，

42

2

．【點評】本題主要考查了方程的解的定義．此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即求出代數(shù)式的值．．知

m

m

．(1)試問：2的能否等于2？請說明理由；(2)求

m

的值．【答案】(1)不能；(2)2．【分析）m2

代入原式，左右兩邊不等，即可得到結(jié)論；（2）原式變形后分①

0

，②m

兩種情況討論即可．【詳解）等式變形得m若m

，即m2

時，等式左=2+1）=3等式右5×（2-1）=

2

．∵左邊右，∴m2的不等于．（2）2m2①當

-1=0，即

=1時

m

；②當

-時5

．當=0，左邊，右邊=，m，

，∴m

2

1m

2

23．

綜上所述：m

m

的值為或．【點評】本題考查了分式的混合運算及代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是分類討論．11把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（1）(x36；（2）

3y

．【答案）x

x

，1，（）3

y，，，【分析）用完全平方公式首先去括號移項進而整理為一元二次方程的一般形式得出各項系數(shù)；（2）去括號移項進而整理為一元二次程的一般形式得出各項系.【詳解】解）去括號，得225

．移項、合并同類項，得x

．∴它的二次項系數(shù)為1一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．（2）去括號，得y

y．移項、合并同類項，得3

y∴它的二次項系數(shù)為3一次項系數(shù)為，常數(shù)項為

．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確化簡得出一般形式是解題關(guān)鍵．．知關(guān)于的兩個一元二次方程：k方程①：(1)

kx

；方程②：x2+）x﹣2k．（1若方程①有兩個相等的實數(shù)根，求k的（2若方程①和②只有一個方程有實數(shù)根，請說明此時哪個方程沒有實數(shù)根．（3若方程①和②有一個公共根，求代數(shù)式（a2﹣2）的．【答案）k=﹣）明見解析）；【解析】kk【分析）據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到1+且eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)，k+22（1+（）=0，求出k的值即可2）計算第2個程的判別式得eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)（2k+32+40，利用判別式的意義可判斷方程②總有實數(shù)根，于是可判斷此時方程①沒有實數(shù)根）設(shè)是程①和②的公共根，利用方程解的定義k得到（1+）+k+2）a-1=0③

（）a-2k-3=0，利用③（）2（）﹣⑤，由⑤④得（）+）﹣2k=5然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．

11【詳解）方程①有兩個相等的實數(shù)根，∴1

k

，，則k﹣2eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)=b﹣（）2

k﹣41+）×（1）+4k+4+4+2k=k2，則（）=0∴k=2，k=﹣，∵﹣，∴k=4；（2）∵eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)=）4×1×﹣﹣）2（2k+3）＞0∴無論k為值時，方程②總有實數(shù)根，∵方程①、②只有一個方程有實數(shù)根，∴此時方程①沒有實數(shù)根．（3）根據(jù)方程①和②的公共根，k∴(1)a

③2（）﹣2k﹣3=0④，∴③得）a+）2=0⑤，⑤④得）a2

（4k+5a，代數(shù)式=（a2﹣2）2+5a=）

（4k+5）﹣2k=5．故代數(shù)式的值為5．【點評】本題考查了根的判別式：利用一元二次方程根的判別式（eq\o\ac(△,=b)eq\o\ac(△,)-4ac）判斷方的根的情況．一元二次方程

（≠0）的根與△=b2-4ac有下關(guān)系：eq\o\ac(△,當)0時方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當eq\o\ac(△,)時方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△，方程無實數(shù)根．．元二次方程

ax2

化為一般形式后為

，試求

c

的值．【答案】

【分析】把原方程展開，化為一般形式，與已知方程系數(shù)對應(yīng)相等，求出、b、c的，計算得到答案．【詳解】解：原方程可化為：ax2（2abx＋?b＋c＝0，由題意得，＝，2ab＝，?b＝，解得：＝，b＝1，c＝2，∴

2c

．

1212【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式，運用完全平方公式和合并同類項的方法正確形是解題的關(guān)鍵，注意系數(shù)對應(yīng)相等的運用．．是程+－＝0的一個根，求代數(shù)式3m2值．【答案】2020．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代已知方程求得m）=1；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（m+1）的代數(shù)式，并代入值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得m0∴

，或（m+1），∴

2019

．【點評】本題主要考查了方程的解的定義．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等未知數(shù)的值．．題時，最容易想到的方法未必是最簡單的，你可以再想一想，盡優(yōu)化解法．例題呈現(xiàn)關(guān)于x的程＋2

＋b的解是x＝，x＝（、、為常數(shù)a方＋m2)2＝0的解是．解法探討（1）小明的思路如圖所示，請你按照的思路解決這個問題；小明的思路第1步把1－入到第個方程中求出值；第2步把值代入到第方程中求出

的值；第3步解第個方程．（2）小紅仔細觀察兩個方程，她把第方程a(x＋m2b＝0中“＋看作第1個方程中“”，則“x＋的值為，而更簡單地解決了問．策略運用（3）小明和小紅認真思考后發(fā)現(xiàn)，利方程結(jié)構(gòu)的特點，無需計根的判別”就輕松解決以下問題，請用他們說的方法完成解答．已知方程2

)x＋2

－2c

2

)x＋2c

－＝0有個相等的實數(shù)根，其中abc是三的長判

12121112121121212111212112斷△ABC的狀【答案）＝－1，＝（）1或－（）直角三角形【分析）據(jù)題意利用待定系數(shù)法求解即（2）把后面一個方程中的作整體，相當于前面一個方程中的求解．（3）先根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根，再據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系列出方程，找到a、、的系，從而判斷三形的形狀．【詳解）：將x＝1，x＝2代到方程a(x＋＋b＝0中得

，∴

＋＝－，解得

m

12∴

a(＋＋b＝．2∴－＝4第2個方程可變形為＋＋＝－，2a9即(x2，4解得：x＝，x＝（2）關(guān)于x的方程a（x+m）

+b=0的是x，x，mb均為常數(shù)，（3）解：∵(a－2b

)＋(2b

－2c2＋(2c2

)＝，∴∴∴∴

方程必有一根是x＝方程的兩根為x＝＝．xx＝＝．a(chǎn)22＋c．∴△是一個直角三角形【點評】此題考查根的判別式，勾股定理逆定理，一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算．中學數(shù)學興趣小組對關(guān)于的方程mx

x提出了下列問題（1）是否存在（2）是否存在

m

的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出

m

的值；的值，并解此方程．

【答案）1

（2）mx

【分析）據(jù)一元二次方程的定義可得可得m的；（2）當m或m+1=0方程為一元一次方程，求出m的，進一步解方程即可．【詳解】解）根據(jù)一元二次方程的定義，得解得m．

22,（2）由題可知，當0,

即m時，方程為一元次方程．此時方程為，得x當

即方程為一元一次方程，此時方程為，得x．【點評本題主要考查一元二次程和一元一次方程的定義容易漏掉情況應(yīng)慮全面．．是元二次程x（1）求的；

的個數(shù)根．（2）不解方程，求代數(shù)式【答案）a

m

的值．【分析）據(jù)一元二次方程的定義得到|a|

，即可求解；（2）利用方程的解得到m0，出mm2

和m

，再整體代入原式即可求解．【詳解）于x所以|a|，解得；

是于的元二次方程，（2）由（）知，該方程為x20

，把x代入，得0所以mm2，①

，由m

，得

，所以m

，②

得得把①和②代入mm

，m

，即mm

．【點評】本題考查了一元二方程的定義，一元二方程的解以及求代數(shù)式的值，利用一元二方程解求得m

m2

和

是解題的關(guān)鍵．．知m是程x

2016的一個根，試求m2015

m

的值【答案】【分析先根據(jù)一元二次方程的的定義得到m2016m再利用整體思想進行計算．

變形有22016m

，【詳解】解：∵是程

2016x的個根，代入即得2

∴m

2016m

∴2m

20161m2mm2m2mm2016

【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是適當選擇整體代入法，使得解答得簡.．一元二次方程x2-2ax+b=0中，2

，稱該方程的中點.（1）方程x

-8x+3=0的點值是；（2）已知x

的點值是，其中一個根是，求的.【答案】；【分析】(1)根據(jù)中點值的定義進行求解可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得的，再將方程的根代入方程可求得的，由此即可求得答案.【詳解】(1)

x

8x

，x2

-2×4x+3=0，

-3=13>0所以中點值為4，故答案為；(2)由中點值的定義得：

m

，

，

x

6x

，將x代方程，得：，，48.【點評】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān).．索一元二次方程x近似解．（1）2x所以（2）

0.511.52

x所以

________通過以上探索，估計方程解的整數(shù)部分，分為_．【答案）解析）見解析【分析將表中x的值代入x2進行計算即補全表格根表格中的數(shù)據(jù)不難確定方程的解的整數(shù)部分；（2）與（）同理可補全（）中的表格，從而確定方程的解的小數(shù)部分的十分位，問題即可解.【詳解）表中x=1,x=1.5,x=2的代入+12x-15,別進行計算，補全表格如下：x

0.5

1.5

x2

－15

－

－2

所以：

；（2）將x=1.1，x=1.2，x=1.3代

，別進行算，補全表格如下：x

1.1

1.2

1.3

1.4x2

－

所以＜＜

通過以上探索，估計方程的近似解的整數(shù)部分為，十分位為【點評】本題考查的是估算一元二次方程的近似解的知識，旨在考查學生的估算能通過解答本題復習鞏固了求一元二次方程的近似解的步．方程xx0

的一個根，求

的值．【答案】

23

．【分析】把代原方程，得到關(guān)于的一元二次方程，+1=0，化簡得到+=5,入直接求值即可．【詳解】由題意得，0

，則．

0

兩邊同除以，

0

，所以

，兩邊同時平方，得(

)

，所以

，所以

23

．【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代的值，然后利用整體代入法求數(shù)式的值．

．程(m

x．（1）取值時，方程是一元二方程，并求此方程的解；（2）取值時，方程是一元一方程．【答案）－4，x=±1）=2或m=0或m=－2或=1或m=－【分析）據(jù)一元二次方程的定義得到m2≠0且

，解答即可；（2）根據(jù)一元一次方程的定義得到－2=0或

或

且2m≠0．【詳解題意得m2≠0且

解=－4此時方程為

解x=±即當=，它是一元二次方程，方程的解為x=±．（2）依題意得－，或

或

且2m，解得m=2或m=0或=2或m=1或m－3．即當=2或=0m=－2或m或=3時它是一元一次方程．【點評】本題考查了一元一次方程和一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握定義即可正確解該題．

．知方程(xm．（1）當為值時，它是一元二次方程？（2）當m為值時，它是一元一次方程？【答案）m

（2）或m【分析）據(jù)一元二次方程的定義解答本題；（2）根據(jù)一次方程的定義可解答本題【詳解