7.1 平面直角坐標(biāo)系(能力提升)-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)要點(diǎn)突破與同步訓(xùn)練(人教版)

7.1

第章平直坐系平面直坐標(biāo)系（能提升）【點(diǎn)理知點(diǎn)、序?qū)Χǎ河许樞虻膬蓚€(gè)數(shù)b組的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a，b)要詮：有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換與順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號(hào)，可以寫(xiě)成6，7)形式，(，6)則表示7排6號(hào)要二平直坐系點(diǎn)坐的念平直坐系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo).水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸習(xí)上取向右為正方豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y或縱軸取上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原如圖1).要詮：面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成.點(diǎn)坐平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分向y軸作垂線(xiàn)，垂足在x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)a,b叫做點(diǎn)P的標(biāo)，記作:P(a,b)，如圖

要詮：（1）表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫標(biāo)寫(xiě)在前，縱坐標(biāo)寫(xiě)在后，中間用“．（2）點(diǎn)P(a，b)中，|a|表點(diǎn)軸的離；表示點(diǎn)到軸的離(3)對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)x，y)它對(duì)應(yīng)反來(lái)對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)就是說(shuō)坐平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．要三坐平象建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖．要詮：（1）坐標(biāo)軸x軸y軸的(括原點(diǎn)不屬于任何象限．（2）按方位來(lái)說(shuō)：第一象限在標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.坐平的構(gòu)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域x軸軸、一象限、第二象限、第三象限、第四象限這六區(qū)域中，除了x軸與軸有一個(gè)公共（點(diǎn)外其他區(qū)域之間均沒(méi)有公共點(diǎn)

要四點(diǎn)標(biāo)特各個(gè)限和標(biāo)上點(diǎn)坐符規(guī)要詮：（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況．象限角分上坐標(biāo)特第一、三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示(a，a)；第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示(a，-a)．關(guān)于標(biāo)對(duì)的的坐特P(a關(guān)于x軸稱(chēng)的點(diǎn)的坐為(a,-b)P(a關(guān)于y軸稱(chēng)的點(diǎn)的坐為(-a,b)P(a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)．平行坐軸直上的平行于x軸直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相.【型題類(lèi)一有數(shù)表位例1．如圖是小剛的一張笑臉，對(duì)妹妹說(shuō)：如果我用0,2）示左眼，用2,2表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（A，0）B，0）C）D，-1）【思路點(diǎn)撥】由0，2）示左眼，用）表示右眼，可以確定平面直角坐標(biāo)系中x軸軸位置，從而可以確定嘴的位置．【答案】A．【解析】

解：根據(jù)（，2）表示左眼，用，2表示右眼，可得嘴的坐標(biāo)是1，0故答案為A．【總結(jié)升華題查了坐標(biāo)確位置已條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．類(lèi)二平直坐系點(diǎn)坐的念例2.有一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)5，寬為先立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系在此坐標(biāo)系下求出A，B，C，D各的坐標(biāo).【答案與解析】解：本題答案不唯一，現(xiàn)列舉三種解.解一以點(diǎn)A為標(biāo)原點(diǎn)，邊AB所的直線(xiàn)為x軸，邊所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（A（，（，（，D，）.解二以邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AB所的直線(xiàn)為x軸，的點(diǎn)和CD的點(diǎn)所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（A（2.5，2.5，（2.5，（，）.解三以?xún)山M對(duì)邊中點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖3A（2.5，（，

（1.5（，）.【總結(jié)升華在不同平面直角坐標(biāo)系中方形頂點(diǎn)坐標(biāo)不同說(shuō)位置的相對(duì)性與絕對(duì)性，即只要原點(diǎn)、軸y軸定，每一個(gè)點(diǎn)的位置也確定，而一旦原點(diǎn)或x軸y軸改

12345△ABC12345△ABC變，每一個(gè)點(diǎn)的位置也相對(duì)應(yīng)地改.舉反：【變式圖示知A(1)(1)(-)(-1)(1)…，則點(diǎn)的標(biāo)________．【答案】(-502，-502)．例.平面直角坐標(biāo)系中已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(--1)(1)2，-)．求△的面積．【思路點(diǎn)撥三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形或長(zhǎng)方形的面積減去多余的直角三角形的面積求得此三角形的面積．【答案與解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A、分別作平行于y軸的直線(xiàn)與B點(diǎn)行于軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)、，則四邊形ACED為形，根據(jù)點(diǎn)(-3，-)、(13)、(，-)求得4CE＝，＝，＝，，所以的積為：11(CE)DEBE22111(414222

．

【總結(jié)升華的標(biāo)能體現(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)軸的距離決面直角坐標(biāo)系中的三角形面積問(wèn)題就要充分利用這一點(diǎn)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形再利用相關(guān)圖形的面積計(jì)算公式求解．類(lèi)三坐平及的征例.已知P（a﹣，+8別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的標(biāo)．（1點(diǎn)在x軸；（2點(diǎn)在y軸；（3點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，線(xiàn)∥y軸（4點(diǎn)到x軸y軸的距離相等．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征一一求.【答案與解析】解）點(diǎn)（﹣2，a+8x軸，∴2a，解得：a﹣4，故﹣2=﹣2=﹣6，則P（﹣6（2點(diǎn)（a22a軸，∴a2=0，解得：a，故，則P（，（3∵點(diǎn)Q的標(biāo)為（1，線(xiàn)∥y軸∴a2=1，

1212解得：a，故，則P（，（4∵點(diǎn)到x軸、軸距離相等，∴a2=2或a﹣2+2，解得：a=﹣10a﹣，故當(dāng)=則：﹣﹣，2a+8=﹣，則P（﹣12﹣故當(dāng)=2：a﹣4，，則P（﹣4綜上所述：（12﹣，4【總結(jié)升華此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)括坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征行坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征，以及到坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的特征，考察很全面．舉反：【變式】在【答案】三．5.一個(gè)正方形的一邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)O、的標(biāo)為O00)A，0)，則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么．【思路點(diǎn)撥點(diǎn)坐標(biāo)說(shuō)明已確定的平面直角坐標(biāo)系正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)位置不確定，所以應(yīng)按不同位置分類(lèi)去求．【答案與解析】解不妨設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)為因OABC是方形以＝＝＝＝且∥，∥，：(1)當(dāng)頂點(diǎn)B在第一象限時(shí)，如圖所示，顯然點(diǎn)標(biāo)(，)C點(diǎn)標(biāo)為(，)()當(dāng)頂點(diǎn)在四象限時(shí)，如圖所示，顯然B點(diǎn)坐標(biāo)(，-)C點(diǎn)標(biāo)為04)

【總結(jié)升華】

在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們千萬(wàn)不要忽略了分類(lèi)討論而導(dǎo)致錯(cuò)誤．舉反：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1﹣1﹣1，﹣1（0，1P（0）于A的稱(chēng)點(diǎn)為P關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P關(guān)的稱(chēng)點(diǎn)為P，此規(guī)律繼11223續(xù)以A為稱(chēng)中心重復(fù)前面的操作次得到P點(diǎn)P的坐標(biāo)）4562015A.（0）B.（0）C.，）D.（﹣4）【答案】．【升習(xí)一選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B，b）所在的象限是（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限2.點(diǎn)A（a，-2）在二、四象限的平分線(xiàn)上，則a的值（）.AB．-2C．

12

D．

123．已知點(diǎn)M到x軸y軸距離分別為和，且點(diǎn)M在x軸的上方、y軸左側(cè)，則點(diǎn)M的標(biāo)().A，-6)B．(-4，6)．(6，-4)．(-6，4)4．已知A(a、B(b，a)表示一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)一定().A．第二、四象限的角平分線(xiàn)上．第一、三象限的角平分線(xiàn)上C．平行于x軸直線(xiàn)上．平行于y軸直線(xiàn)上5.已點(diǎn)(，)，M作軸H，延長(zhǎng)到N，NH，且

點(diǎn)坐標(biāo)為

(

，

，則

a)

.ＡＢＣ．—1Ｄ—5

12125612312320136.如一粒子在第一象限xy軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)在一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（，1著按圖所示在x軸、y軸平行方向來(lái)運(yùn)動(dòng)（，0）（0，）（11（，0→（，）…且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么秒，這個(gè)粒子所處位置為（）A，44）

B.（15，44C.）D.，15二填題在平面角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)a，規(guī)以下三種變換：①△a，b）（ab②○a，b）（a﹣b③（，b）=（a，﹣b按照以上變換例如（eq\o\ac(○,)2﹣eq\o\ac(○,（)eq\o\ac(○,)（34等于．8.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為3且行x軸點(diǎn)坐標(biāo)B的標(biāo)為.9.如果點(diǎn)A(0，1)，(3，，點(diǎn)在軸，且的面積是5則C坐標(biāo)____．10.設(shè)x為理數(shù)，若｜x＋2y－2｜＋｜2x＋6＝0則點(diǎn)x，y）在第_____象限.11．如圖，在一個(gè)單位為1的格紙上AAAAAAAA，…，是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為，…的等腰直角三角形．AAA的點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（（，1A（00依中所示規(guī)律A的標(biāo)為．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(-2，1)，-1)，C(-1，-1)，且D在x軸方順次連接這個(gè)點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．三解題13．如圖，棋子“馬”所處的位(，3)(1)你能表示圖中“象”的位置？(2)寫(xiě)出“馬”的下一步可以到的位(象棋中“馬”走“日”字或“

”字)14．如圖，若B（，y（，y均為第一象限的點(diǎn)，O、B、C三點(diǎn)不在同條直

線(xiàn)上.(1)求的積（用含x、、y、y的代數(shù)式表示(2)如，若三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,5（7,7（9,1四邊形OABC的積15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中于意兩點(diǎn)（x與P（xy的“識(shí)別距離”，給出如下定義：若x﹣x|≥|y|，則點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)（x，y）“識(shí)別距離”為|x﹣x|；若x﹣x|＜|y|，則P（x，y）與點(diǎn)（x，y的“識(shí)別距離”|﹣y|；（1）已知點(diǎn)A（﹣1為y上的動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與B的“識(shí)別距離為”，出滿(mǎn)足條件的的坐標(biāo)．②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的識(shí)別距離”的最小值．（2）已知C點(diǎn)坐標(biāo)為，及相應(yīng)的點(diǎn)坐．

34

m+3（0點(diǎn)C與D的“別距離”的最小值【案解】

一選題1.【案D.2.【案A；【解析】因?yàn)椋╝，-2在二、象限的角平分線(xiàn)上，所以，a=2.3.【案D；【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖，由圖可知（-6）.4.【案B；【解析】由題意可得：，橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的點(diǎn)在一三象限的角平分線(xiàn).5.【案B；【解析】由題意知：點(diǎn)（a）與點(diǎn)（-2）關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，所以M(-2,3).6.【案A.【解析粒運(yùn)動(dòng)到AA2An時(shí)用間分別為a12nn1=2…+23+2（2+3+4++na=nn+14445=1980故運(yùn)動(dòng)了秒它到點(diǎn)A4444則運(yùn)動(dòng)了2010秒，粒子所處的位置為，故選．二填題7.【案34）【解析】解：○Ω（3）eq\o\ac(○,=)3﹣4=（3答為，48.【案B）或（-1，-5；【解析】

x2或1B

，而

yB

．9.【案，

713）或（，33【解析】AB，的積是5，可得ABC的AB的高為

103

，又點(diǎn)

C在y軸上所以

xyCC

10137或-333

.10案】二；【解析】由絕對(duì)值的非負(fù)性，可得x的值，從而可得，y）所在的象限．11.【答案，【解析】解：∵A是一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，3A是二與第三個(gè)等腰直角三角的公共點(diǎn)，5A是三與第四個(gè)等腰直角三角的公共點(diǎn)，7A是四與第五個(gè)等腰直角三角的公共點(diǎn)，…，9∵2013=1006×2+1，∴A是1006個(gè)與第1007個(gè)腰直角三角形的公共點(diǎn)，2013∴A在x軸半軸，2013∵OA=4=6，OA=8，…，5913∴OA=（2013+3）÷2=1008，2013∴點(diǎn)A的標(biāo)為（1008，02013故答案為，012.【答案】(0，1)或(-4，1)【解析】

x或-，yD

.三解題13.【解析】解：(1)(5，3)；(2)(1、(3，1)，2)、(1，5)、(4，5).14.【解析】解：(1)如：

S

形MNC

11