7.1 平面直角坐標系(能力提升)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊要點突破與同步訓(xùn)練(人教版)

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第章平直坐系平面直坐標系（能提升）【點理知點、序?qū)Χǎ河许樞虻膬蓚€數(shù)b組的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)要詮：有序，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換與順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成6，7)形式，(，6)則表示7排6號要二平直坐系點坐的念平直坐系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸習(xí)上取向右為正方豎直的數(shù)軸稱為y或縱軸取上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原如圖1).要詮：面直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成.點坐平面內(nèi)任意一點P，過點P分向y軸作垂線，垂足在x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分叫做點P的橫坐標、坐標，有序數(shù)對a,b叫做點P的標，記作:P(a,b)，如圖

要詮：（1）表示點的坐標時，約定橫標寫在前，縱坐標寫在后，中間用“．（2）點P(a，b)中，|a|表點軸的離；表示點到軸的離(3)對坐標平面內(nèi)任意一點都有唯一的一對有序數(shù)x，y)它對應(yīng)反來對于任意一對有序數(shù)對在坐標平面內(nèi)有唯一的一點與它對應(yīng)就是說坐平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的．要三坐平象建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖．要詮：（1）坐標軸x軸y軸的(括原點不屬于任何象限．（2）按方位來說：第一象限在標平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.坐平的構(gòu)坐標平面內(nèi)的點可以劃分為六個區(qū)域x軸軸、一象限、第二象限、第三象限、第四象限這六區(qū)域中，除了x軸與軸有一個公共（點外其他區(qū)域之間均沒有公共點

要四點標特各個限和標上點坐符規(guī)要詮：（1）對于坐標平面內(nèi)任意一個，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標軸.（2）坐標軸上點的坐標特征：x軸上的點的縱坐標為0；y上的點的橫坐標為0．（3）根據(jù)點的坐標的符號情況以判斷點在坐標平面上的大概位置；反之，根據(jù)點在坐標平面上的位置也可以判斷點的坐標的符號情況．象限角分上坐標特第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示(a，a)；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示(a，-a)．關(guān)于標對的的坐特P(a關(guān)于x軸稱的點的坐為(a,-b)P(a關(guān)于y軸稱的點的坐為(-a,b)P(a關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,-b)．平行坐軸直上的平行于x軸直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸直線上的點的橫坐標相.【型題類一有數(shù)表位例1．如圖是小剛的一張笑臉，對妹妹說：如果我用0,2）示左眼，用2,2表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（A，0）B，0）C）D，-1）【思路點撥】由0，2）示左眼，用）表示右眼，可以確定平面直角坐標系中x軸軸位置，從而可以確定嘴的位置．【答案】A．【解析】

解：根據(jù)（，2）表示左眼，用，2表示右眼，可得嘴的坐標是1，0故答案為A．【總結(jié)升華題查了坐標確位置已條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．類二平直坐系點坐的念例2.有一個長方形ABCD長5，寬為先立一個平面直角坐標系在此坐標系下求出A，B，C，D各的坐標.【答案與解析】解：本題答案不唯一，現(xiàn)列舉三種解.解一以點A為標原點，邊AB所的直線為x軸，邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖（A（，（，（，D，）.解二以邊的中點為坐標原點，邊AB所的直線為x軸，的點和CD的點所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖（A（2.5，2.5，（2.5，（，）.解三以兩組對邊中點所在直線為x軸y軸建立平面直角坐標系，如圖3A（2.5，（，

（1.5（，）.【總結(jié)升華在不同平面直角坐標系中方形頂點坐標不同說位置的相對性與絕對性，即只要原點、軸y軸定，每一個點的位置也確定，而一旦原點或x軸y軸改

12345△ABC12345△ABC變，每一個點的位置也相對應(yīng)地改.舉反：【變式圖示知A(1)(1)(-)(-1)(1)…，則點的標________．【答案】(-502，-502)．例.平面直角坐標系中已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(--1)(1)2，-)．求△的面積．【思路點撥三角形的三邊都不與坐標軸平行據(jù)平面直角坐標系的特點以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形或長方形的面積減去多余的直角三角形的面積求得此三角形的面積．【答案與解析】解：如圖所示，過點A、分別作平行于y軸的直線與B點行于軸的直線交于點、，則四邊形ACED為形，根據(jù)點(-3，-)、(13)、(，-)求得4CE＝，＝，＝，，所以的積為：11(CE)DEBE22111(414222

．

【總結(jié)升華的標能體現(xiàn)點坐標軸的距離決面直角坐標系中的三角形面積問題就要充分利用這一點將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形再利用相關(guān)圖形的面積計算公式求解．類三坐平及的征例.已知P（a﹣，+8別根據(jù)下列條件求出點P的標．（1點在x軸；（2點在y軸；（3點Q坐標為（1，線∥y軸（4點到x軸y軸的距離相等．【思路點撥】根據(jù)點的坐標特征一一求.【答案與解析】解）點（﹣2，a+8x軸，∴2a，解得：a﹣4，故﹣2=﹣2=﹣6，則P（﹣6（2點（a22a軸，∴a2=0，解得：a，故，則P（，（3∵點Q的標為（1，線∥y軸∴a2=1，

1212解得：a，故，則P（，（4∵點到x軸、軸距離相等，∴a2=2或a﹣2+2，解得：a=﹣10a﹣，故當=則：﹣﹣，2a+8=﹣，則P（﹣12﹣故當=2：a﹣4，，則P（﹣4綜上所述：（12﹣，4【總結(jié)升華此題主要考查了點的坐標性質(zhì)括坐標軸上的點的坐標特征行坐標軸的點的特征，以及到坐標軸的距離相等的點的特征，考察很全面．舉反：【變式】在【答案】三．5.一個正方形的一邊上的兩個頂點O、的標為O00)A，0)，則另外兩個頂點的坐標是什么．【思路點撥點坐標說明已確定的平面直角坐標系正方形的另兩個頂點位置不確定，所以應(yīng)按不同位置分類去求．【答案與解析】解不妨設(shè)另外兩個頂點為因OABC是方形以＝＝＝＝且∥，∥，：(1)當頂點B在第一象限時，如圖所示，顯然點標(，)C點標為(，)()當頂點在四象限時，如圖所示，顯然B點坐標(，-)C點標為04)

【總結(jié)升華】

在解答這類問題時，我們千萬不要忽略了分類討論而導(dǎo)致錯誤．舉反：【變式】在平面直角坐標系中有三個點A（1﹣1﹣1，﹣1（0，1P（0）于A的稱點為P關(guān)對稱點P關(guān)的稱點為P，此規(guī)律繼11223續(xù)以A為稱中心重復(fù)前面的操作次得到P點P的坐標）4562015A.（0）B.（0）C.，）D.（﹣4）【答案】．【升習(xí)一選題1．在平面直角坐標系中，若點A，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點B，b）所在的象限是（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限2.點A（a，-2）在二、四象限的平分線上，則a的值（）.AB．-2C．

12

D．

123．已知點M到x軸y軸距離分別為和，且點M在x軸的上方、y軸左側(cè)，則點M的標().A，-6)B．(-4，6)．(6，-4)．(-6，4)4．已知A(a、B(b，a)表示一個點，那么這個點一定().A．第二、四象限的角平分線上．第一、三象限的角平分線上C．平行于x軸直線上．平行于y軸直線上5.已點(，)，M作軸H，延長到N，NH，且

點坐標為

(

，

，則

a)

.ＡＢＣ．—1Ｄ—5

12125612312320136.如一粒子在第一象限xy軸的正半軸上運動在一秒內(nèi)它從原點運動到（，1著按圖所示在x軸、y軸平行方向來運動（，0）（0，）（11（，0→（，）…且每秒運動一個單位長度，那么秒，這個粒子所處位置為（）A，44）

B.（15，44C.）D.，15二填題在平面角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點a，規(guī)以下三種變換：①△a，b）（ab②○a，b）（a﹣b③（，b）=（a，﹣b按照以上變換例如（eq\o\ac(○,)2﹣eq\o\ac(○,（)eq\o\ac(○,)（34等于．8.線段AB的長度為3且行x軸點坐標B的標為.9.如果點A(0，1)，(3，，點在軸，且的面積是5則C坐標____．10.設(shè)x為理數(shù)，若｜x＋2y－2｜＋｜2x＋6＝0則點x，y）在第_____象限.11．如圖，在一個單位為1的格紙上AAAAAAAA，…，是斜邊在x軸上、斜邊長分別為，…的等腰直角三角形．AAA的點坐標分別為A（（，1A（00依中所示規(guī)律A的標為．

12．在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為A(-2，1)，-1)，C(-1，-1)，且D在x軸方順次連接這個點得到的四邊形是平行四邊形，則D點坐標為_______．三解題13．如圖，棋子“馬”所處的位(，3)(1)你能表示圖中“象”的位置？(2)寫出“馬”的下一步可以到的位(象棋中“馬”走“日”字或“

”字)14．如圖，若B（，y（，y均為第一象限的點，O、B、C三點不在同條直

線上.(1)求的積（用含x、、y、y的代數(shù)式表示(2)如，若三個點的坐標分別為A（2,5（7,7（9,1四邊形OABC的積15.在平面直角坐標系xOy中于意兩點（x與P（xy的“識別距離”，給出如下定義：若x﹣x|≥|y|，則點P（x，y）與點（x，y）“識別距離”為|x﹣x|；若x﹣x|＜|y|，則P（x，y）與點（x，y的“識別距離”|﹣y|；（1）已知點A（﹣1為y上的動點，①若點A與B的“識別距離為”，出滿足條件的的坐標．②直接寫出點A與點B的識別距離”的最小值．（2）已知C點坐標為，及相應(yīng)的點坐．

34

m+3（0點C與D的“別距離”的最小值【案解】

一選題1.【案D.2.【案A；【解析】因為（a，-2在二、象限的角平分線上，所以，a=2.3.【案D；【解析】根據(jù)題意，畫出下圖，由圖可知（-6）.4.【案B；【解析】由題意可得：，橫坐標等于縱坐標的點在一三象限的角平分線.5.【案B；【解析】由題意知：點（a）與點（-2）關(guān)于x對稱，所以M(-2,3).6.【案A.【解析粒運動到AA2An時用間分別為a12nn1=2…+23+2（2+3+4++na=nn+14445=1980故運動了秒它到點A4444則運動了2010秒，粒子所處的位置為，故選．二填題7.【案34）【解析】解：○Ω（3）eq\o\ac(○,=)3﹣4=（3答為，48.【案B）或（-1，-5；【解析】

x2或1B

，而

yB

．9.【案，

713）或（，33【解析】AB，的積是5，可得ABC的AB的高為

103

，又點

C在y軸上所以

xyCC

10137或-333

.10案】二；【解析】由絕對值的非負性，可得x的值，從而可得，y）所在的象限．11.【答案，【解析】解：∵A是一與第二個等腰直角三角形的公共點，3A是二與第三個等腰直角三角的公共點，5A是三與第四個等腰直角三角的公共點，7A是四與第五個等腰直角三角的公共點，…，9∵2013=1006×2+1，∴A是1006個與第1007個腰直角三角形的公共點，2013∴A在x軸半軸，2013∵OA=4=6，OA=8，…，5913∴OA=（2013+3）÷2=1008，2013∴點A的標為（1008，02013故答案為，012.【答案】(0，1)或(-4，1)【解析】

x或-，yD

.三解題13.【解析】解：(1)(5，3)；(2)(1、(3，1)，2)、(1，5)、(4，5).14.【解析】解：(1)如：

S

形MNC

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