統(tǒng)計學基礎(chǔ) 第五章 動態(tài)數(shù)列分析

統(tǒng)計學教材：統(tǒng)計學基礎(chǔ)作者：劉美榮經(jīng)濟管理出版社教師：鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析動態(tài)數(shù)列的意義和種類1.動態(tài)數(shù)列的水平指標2.動態(tài)數(shù)列的速度指標3.動態(tài)數(shù)列的趨勢分析4.學習目標理解動態(tài)數(shù)列的概念及構(gòu)成要素了解動態(tài)數(shù)列的種類理解動態(tài)數(shù)列的編制原理掌握動態(tài)數(shù)列的水平指標的計算及應(yīng)用掌握動態(tài)數(shù)列的平均指標的計算及應(yīng)用理解時間序列的四大構(gòu)成因素及兩種常用模型掌握測定長期趨勢時距擴大法測定方法掌握測定長期趨勢移動平均法測定方法掌握測定長期趨勢的線性趨勢模型法理解測定季節(jié)變動的原始資料平均法（各年同期平均法）05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析5.1動態(tài)數(shù)列的意義和種類1動態(tài)數(shù)列的概念2動態(tài)數(shù)列的種類3動態(tài)數(shù)列的編制原則一、動態(tài)數(shù)列的概念05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象總是隨著時間的推移而變化，呈現(xiàn)動態(tài)性。統(tǒng)計對事物進行動態(tài)研究的基本方法是編制動態(tài)序列。?動態(tài)數(shù)列又稱時間序列或時間數(shù)列就是把各個不同時間的社會經(jīng)濟統(tǒng)計指標數(shù)值，按時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列.——按時間順序排列的某項統(tǒng)計指標的一串值。如：2005—2011年間，我國逐年的GDP，構(gòu)成一個時間序列。記：y1,y2,…,yn(n項)或：y0,y1,y2,…,yn(n+1項)動態(tài)數(shù)列的構(gòu)成要素05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析1.現(xiàn)象所屬的時間；2.不同時間的具體指標數(shù)值例:年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470動態(tài)數(shù)列研究的意義05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析2

可以對某些社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行預(yù)測3

可以在不同地區(qū)或國家之間進行對比分析1

可以從現(xiàn)象的量變過程中反映其發(fā)展變化的方向、程度和趨勢，研究其質(zhì)量變化的規(guī)律性二、動態(tài)數(shù)列的分類05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析派生時間序列總量指標動態(tài)數(shù)列相對指標動態(tài)數(shù)列平均指標動態(tài)數(shù)列時期指標動態(tài)數(shù)列時點指標動態(tài)序列05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470時期數(shù)數(shù)列時點數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列三、動態(tài)數(shù)列的編制原則05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析時間長短要相等總體范圍應(yīng)一致經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)一致計算方法與計量單位要統(tǒng)一5.2動態(tài)數(shù)列的水平指標05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析時間序列分析的水平指標發(fā)展水平平均發(fā)展水平總量指標時間序列序時平均數(shù)的計算相對指標時間序列序時平均數(shù)的計算平均指標時間序列序時平均數(shù)的計算增長量指標逐期增長量累計增長量年距增長量平均增長量指標一、發(fā)展水平05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析發(fā)展水平是指動態(tài)數(shù)列中的各項指標值，它反映現(xiàn)象在一定時期或時點上所達到的規(guī)?；虺潭取６?、平均發(fā)展水平05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)——是將時間數(shù)列中各時期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。序時平均數(shù)將指標在各時間上表現(xiàn)的差異加以抽象，以一個數(shù)值來代表現(xiàn)象在這一段時間上的一般發(fā)展水平。序時平均數(shù)，要根據(jù)不同數(shù)列類型，如總量指標數(shù)列（具體又分為時期數(shù)、時點數(shù)）、相對指標數(shù)列和平均指標采用不同的計算公式計算！2A總量指標的序時平均數(shù)

—時期數(shù)列算術(shù)平均法05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析y1y2yiyn12

……i

…

…

n…時期發(fā)展水平05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析年份199119921993199419951996國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值：解：2B總量指標的序時平均數(shù)

—時點數(shù)列的平均數(shù)05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析連續(xù)每天資料不同持續(xù)天內(nèi)資料不變間隔時間相等間隔時間不等※連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列是否連續(xù)每天資料時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析連續(xù)每天資料不同持續(xù)天內(nèi)資料不變連續(xù)時點數(shù)列05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：【例】05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析

※連續(xù)時點間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1日10日16日23日實有人數(shù)780784786783間隔時點數(shù)列05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析間隔時間相等間隔時間不等間隔時點數(shù)列05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析※間隔相等

時，采用首末折半法計算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析1991年底～1996年底我國人口總數(shù)：年份199119921993199419951996年底人數(shù)（億人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我國平均人口總數(shù)：05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析

※間隔不相等時，采用時間間隔長度加權(quán)平均一季度初二季度初三季度初次年一季度初05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析1837516851140711182899498350年底人數(shù)（萬人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我國第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）：我國第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：【例】22323間隔年數(shù)2C相對(平均)數(shù)的序時平均數(shù)05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析⑴a、b均為時期數(shù)列時⑵a、b均為時點數(shù)列時⑶a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：因為

所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：五月份：

六月份：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析某商場05年上半年資料如下：單位：￥106

3.6423.7644.546月3.543.422.943.213.75流通費用yt23.1623.1623.9821.3520.82月初庫存bt42.1141.2240.7143.6442.30零售額at5月4月3月2月1月月份t已知6月末庫存款為24.73百萬元。

求：上半年A.商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)；B.商品平均流通費用率(=月均零售額/月均庫存額)(=月均流通費用/月均零售額)05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析平均數(shù)相對數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)指標不變每天資料連續(xù)時點時期序時平均數(shù)時間數(shù)列三、增長量05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系：⒈⒉平均增長量05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析5.3動態(tài)數(shù)列的速度指標05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析

輔助的水平指標

定基增長速度

平均增長速度

環(huán)比增長速度

平均發(fā)展速度

定基發(fā)展速度

環(huán)比發(fā)展速度增長1％的絕對值二、增長速度一、發(fā)展速度速度指標發(fā)展速度05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析發(fā)展速度根據(jù)采用的基期不同，可分為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下:1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算2000年以1995年為基期的定基發(fā)展速度?！纠磕昃喟l(fā)展速度05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析報告期水平與上年同期水平對比達到的相對程度。計算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動的影響。計算公式：增長速度05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析

環(huán)比增長速度＝環(huán)比發(fā)展速度—1

定基增長速度＝定基發(fā)展速度—1我國1991～1995年能源生產(chǎn)量及速度指標108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環(huán)比增長1％絕對值定基環(huán)比增長速度(%)定基發(fā)展速度(%)241901388562152412—累計10305767038032412—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發(fā)展水平(萬噸)19951994199319921991年份05二月2023鄭麗芬平均發(fā)展速度05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析平均發(fā)展速度是指各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)平均發(fā)展速度是現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均水平特點：著眼于期末水平方法：幾何平均法（水平法）平均增長速度＝平均發(fā)展速度－１▲不能直接對環(huán)比增長速度進行幾何平均數(shù)的運算來尋找平均增長速度05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。5.4動態(tài)數(shù)列的趨勢分析05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析構(gòu)成要素分離前三種變動以后的波動周期大于一年周期不固定周期一年以內(nèi)周期相對固定相當長的時期單一方向運動持續(xù)發(fā)展變化朝代的更替經(jīng)濟發(fā)展周期四季更替銷售旺季社會的進步經(jīng)濟的發(fā)展季節(jié)變動

長期趨勢循環(huán)變動不規(guī)則變動長期趨勢05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析概念：是指現(xiàn)象在一段相當長的時期內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化。長期趨勢可能呈現(xiàn)不斷增長的態(tài)勢，也可能呈現(xiàn)為不斷降低的趨勢，或者還可能呈現(xiàn)為不變的水平趨勢。長期趨勢是受某種長期起根本性作用的因素影響的結(jié)果例：社會進步、經(jīng)濟發(fā)展、人口總量季節(jié)變動05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析季節(jié)變動：不是僅指隨一年中四季而變動，而是泛指一年內(nèi)有規(guī)律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重復(fù)出現(xiàn)的變化。季節(jié)變動的原因通常與自然條件有關(guān)，同時也可能由于生產(chǎn)條件、節(jié)假日、風俗習慣等社會經(jīng)濟因素所致。例：產(chǎn)品的銷售淡季、旅游淡季等循環(huán)變動05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析

循環(huán)變動是以若干年（或季、月）為一定周期的有一定規(guī)律性的周期波動。時間序列有時呈現(xiàn)出沿著長期趨勢的上下波動，時間間隔超過一年的環(huán)繞長期趨勢的上下波動可以歸結(jié)為循環(huán)變動。05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析循環(huán)變動與長期趨勢不同，它不是單一方向的持續(xù)變動，而是有漲有落的交替波動。循環(huán)變動與季節(jié)變動也不同，循環(huán)變動的周期長短不一致，不像季節(jié)變動那樣有明顯的按月或按季的固定周期規(guī)律。循環(huán)規(guī)律的周期性不甚明顯。例：朝代的更替、“分久必合，合久必分”05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢乘法模型05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析乘法模型:Yt=Tt·St·Ct·It假定四個成分對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的長期趨勢成分取與時間序列原始指標數(shù)值Ｙ相同計量單位的絕對量；以長期趨勢為基礎(chǔ)，其余成分則均以比率（相對量）表示一般來說，在時間序列中，長期趨勢是經(jīng)常存在的，季節(jié)變動因素和循環(huán)變動因素則不一定存在。當季節(jié)變動或循環(huán)變動成分不存在時，乘法模型中的Ｓ或Ｃ取值為１加法模型05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析加法模型:Yt=Tt+St+Ct+It假定四個因素的影響是獨立的，每個成分均以與時間序列原始指標數(shù)值Ｙ相同計量單位的絕對量來表示。一般來說，在時間序列中，長期趨勢是經(jīng)常存在的，季節(jié)變動因素和循環(huán)變動因素則不一定存在。當季節(jié)變動或循環(huán)變動成分不存在時，在加法模型中的Ｓ或Ｃ取值為０。移動平均法05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析基本原理：通過移動平均消除時間序列中的不規(guī)則變動和其它變動，從而揭示出時間序列的長期趨勢。概念：選擇一定的用于平均的時距項數(shù)N，采用對序列逐項遞移的方式，對原序列遞移的N項計算平均數(shù)，由這些序時平均數(shù)所形成的新序列，一定程度上消除或削弱了原序列中的由于偶然因素引起的不規(guī)則變動和其他成分，對原序列的波動起到一定的修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展趨勢。05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析年份季度客運量2000一100二95三98四1072001一110二105三107四1152002一123二115三120四125三項移動平均移動平均值逐期增長——97.7—100.02.3105.05.0107.32.3107.30.0109.01.7115.06.0117.72.7119.31.6120.00.7——五項移動平均移動平均值逐期增長————102.0—103.01.0105.42.4108.83.4112.03.2113.01.0116.03.0119.63.6————某市某車站的客運量如表所示05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析年份季度客運量2000一100二95三98四1072001一110二105三107四1152002一123二115三120四125四項平均—100.00102.50105.00107.25109.25112.50115.00118.25120.75—逐期增長———2.5002.3752.1252.6252.8752.8752.875——移正平均——101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.500——05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析四項移動平均三項移動平均移動平均值逐期增長——97.7—100.02.3105.05.0107.32.3107.30.0109.01.7115.06.0117.72.7119.31.6120.00.7——五項移動平均移動平均值逐期增長————102.0—103.01.0105.42.4108.83.4112.03.2113.01.0116.03.0119.63.6————逐期增長———2.5002.3752.1252.6252.8752.8752.875——移正平均——101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.500——四項平均—100.00102.50105.00107.25109.25112.50115.00118.25120.75—移動平均法的注意事項05二月2023鄭麗芬第五章動態(tài)數(shù)列分析平均的時距項數(shù)N越大，對